フーリエ変換

フーリエ変換は、時間または空間でサンプリングされた信号を、周波数でサンプリングされた同じ信号に関連付ける公式です。信号処理では、フーリエ変換により、信号の重要な特性、つまり周波数成分が明らかになる場合があります。

ベクトル $$x$$が $$n$$個の等間隔でサンプリングされた点をもつ場合、フーリエ変換は次の式で定義されます。

$$\omega =e^{-2\pi i/n}$$は $$n$$個ある 1 の複素根の 1 つで、 $$i$$は虚数単位です。 $$x$$と $$y$$に対して、インデックス $$j$$とインデックス $$k$$の範囲は $$0$$から $$n-1$$までです。

MATLAB® の関数fftでは、高速フーリエ変換アルゴリズムを使用してデータのフーリエ変換を計算します。時間tの関数であり、周波数成分が 15 Hz と 20 Hz の正弦波信号xについて考えます。 $\frac{1}{50}$秒ごとに 10 秒間に渡ってサンプリングされた時間ベクトルを使用します。

Ts = 1/50; t = 0:Ts:10-Ts; x = sin(2*pi*15*t) + sin(2*pi*20*t); plot(t,x) xlabel('Time (seconds)') ylabel('Amplitude')

信号のフーリエ変換を計算し、周波数空間での信号のサンプリングに対応するベクトルfを作成します。

y = fft(x); fs = 1/Ts; f = (0:length(y)-1)*fs/length(y);

信号の振幅を周波数の関数としてプロットすると、振幅のスパイクは、信号の周波数成分である 15 Hz および 20 Hz に対応します。

plot(f,abs(y)) xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Magnitude') title('Magnitude')

この変換では、スパイクのミラー コピーも生成され、これは信号の負の周波数に対応します。この周期性をさらにわかりやすく可視化するには、関数fftshiftを使用して、変換でゼロを中央にした循環シフトを実行します。

n = length(x); fshift = (-n/2:n/2-1)*(fs/n); yshift = fftshift(y); plot(fshift,abs(yshift)) xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Magnitude')

rng('默认') xnoise = x + 2.5*randn(size(t));

ynoise = fft(xnoise); ynoiseshift = fftshift(ynoise); power = abs(ynoiseshift).^2/n; plot(fshift,power) title('Power') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Power')

whaleFile ='bluewhale.au'; [x,fs] = audioread(whaleFile); whaleMoan = x(2.45e4:3.10e4); t = 10*(0:1/fs:(length(whaleMoan)-1)/fs); plot(t,whaleMoan) xlabel('Time (seconds)') ylabel('Amplitude') xlim([0 t(end)])

m = length(whaleMoan); n = pow2(nextpow2(m)); y = fft(whaleMoan,n);

f = (0:n-1)*(fs/n)/10;% frequency vector功率= abs (y)。^ 2 / n;% power spectrumplot(f(1:floor(n/2)),power(1:floor(n/2))) xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Power')

参考

fft|fftshift|nextpow2|ifft|fft2|fftn|fftw

関連するトピック

• 2 次元フーリエ変換