関数 $$f（x）＝3.x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-4x_1+5x_2$$を最小化します。

これを行うには，目的関数を計算する無名関数有趣的を記述します。

有趣= @ (x) 3 * x (1) ^ 2 + 2 * x (1) * (2) + x (2) ^ 2 - 4 * x (1) + 5 * x (2);

fminuncを呼び出し，[1]に近い有趣的の最小値を求めます。

X0 = [1,1];[x,fval] = fminunc(fun,x0)

找到局部极小值。优化完成，因为梯度的大小小于最优性公差的值。

x =1×22.2500 - -4.7500

Fval = -16.3750

fminuncは，導関数を与えると，速度および信頼性が向上する場合があります。

勾配と関数値を返す目的関数を記述します。勾配とヘッシアンを含めるで説明するように，条件付きの形式を使用します。この目的関数は罗森布罗克関数になります。

ここで勾配は

$$\nabla f（x）＝［\begin{array}{c}-400（x_2-x_1^2）x_1-2（1-x_1）\\ 200（x_2-x_1^2）\end{array}］$$．

勾配のある目的関数のコ，ドは，この例の終わりに掲載しています。

目的関数の勾配を使用するオプションを作成します。また，アルゴリズムを“信赖域”に設定します。

选项= optimoptions(“fminunc”，“算法”，“信赖域”，“SpecifyObjectiveGradient”,真正的);

初期点を[1,2]に設定します。その後，fminuncを呼び出します。

X0 = [-1,2];乐趣= @rosenbrockwithgrad;X = fminunc(fun,x0,options)

找到局部极小值。优化完成，因为梯度的大小小于最优性公差的值。

x =1×21.0000 - 1.0000

次のコ，ドは，関数rosenbrockwithgradを作成します。この関数には，2番目の出力として勾配が含まれます。

函数[f,g] = rosenbrockwithgrad(x)计算目标fF = 100*(x(2) -x(1)²)²+ (1-x(1))²;如果Nargout > 1所需梯度百分比G = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1) - 2*(1-x(1));200 * (x (2) - x (1) ^ 2)];结束结束

個別の引数の代わりに問題構造体を使用して勾配の指定と同じ問題を解きます。

勾配と関数値を返す目的関数を記述します。勾配とヘッシアンを含めるで説明するように，条件付きの形式を使用します。この目的関数は罗森布罗克関数になります。

$$f（x）＝100{（x_2-x_1^2）}^2+（1-x_1{）}^2$$，

ここで勾配は

$$\nabla f（x）＝［\begin{array}{c}-400（x_2-x_1^2）x_1-2（1-x_1）\\ 200（x_2-x_1^2）\end{array}］$$．

勾配のある目的関数のコ，ドは，この例の終わりに掲載しています。

目的関数の勾配を使用するオプションを作成します。また，アルゴリズムを“信赖域”に設定します。

选项= optimoptions(“fminunc”，“算法”，“信赖域”，“SpecifyObjectiveGradient”,真正的);

初期点X0 = [-1,2]を含む問題構造体を作成します。この構造体に必須のフィルドにいては，问题を参照してください。

问题。选项＝选项；问题。x0＝[1,2］；问题。目标= @rosenbrockwithgrad;问题。解算器=“fminunc”；

問題を解きます。

X = fminunc(问题)

找到局部极小值。优化完成，因为梯度的大小小于最优性公差的值。

x =1×21.0000 - 1.0000

次のコ，ドは，関数rosenbrockwithgradを作成します。この関数には，2番目の出力として勾配が含まれます。

函数[f,g] = rosenbrockwithgrad(x)计算目标fF = 100*(x(2) -x(1)²)²+ (1-x(1))²;如果Nargout > 1所需梯度百分比G = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1));200 * (x (2) - x (1) ^ 2)];结束结束

非線形関数の最小値の位置と，その最小値での関数値の両方を求めます。目的関数は次のとおりです。

$$f（x）＝x（1）e^{-{\Vert x\Vert }_2^2}+{\Vert x\Vert }_2^2/20$$．

有趣= @ (x) x (1) * exp (- x (x (1) ^ 2 + (2) ^ 2)) + x (x (1) ^ 2 + (2) ^ 2) / 20;

X0 = [1,2]を開始点とする最小化関数の位置および目的関数値を求めます。

X0 = [1,2];[x,fval] = fminunc(fun,x0)

找到局部极小值。优化完成，因为梯度的大小小于最优性公差的值。

x =1×2-0.6691 - 0.0000

Fval = -0.4052

fminuncのオプションおよび出力を選択して，解法プロセスを検証します。

反復表示を取得して“拟牛顿”アルゴリズムを使用するようにオプションを設定します。

选项= optimoptions(@fminunc，“显示”，“通路”，“算法”，“拟牛顿”）;

目的関数は次のとおりです。

有趣= @ (x) x (1) * exp (- x (x (1) ^ 2 + (2) ^ 2)) + x (x (1) ^ 2 + (2) ^ 2) / 20;

X0 = [1,2]から最小化を開始して，解の質と解法プロセスを検証できる出力を取得します。

X0 = [1,2];[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)

一阶迭代函数函数f(x)步长最优性0 3 0.256738 0.173 1 6 0.222149 1 0.131 29 0.15717 1 0.158 3 18 -0.227902 0.438133 0.386 4 21 -0.299271 1 0.46 5 30 -0.404028 0.102071 0.0458 6 33 -0.404868 1 0.0296 7 36 -0.405236 1 0.00119 8 39 -0.405237 1 0.000252 9 42 -0.405237 1 7.97e-07找到局部最小值。优化完成，因为梯度的大小小于最优性公差的值。

x =1×2-0.6691 - 0.0000

Fval = -0.4052

Exitflag = 1

输出=带字段的结构:迭代:9 funcCount: 42 stepsize: 2.9343e-04 lssteplth: 1 firstorderopt: 7.9721e-07 algorithm: '准牛顿' message: '…'