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この例では,幅広い操作点上で動作する非線形プラント用のPIDコントローラーの配列を仿真软金宝app件で設計する方法を説明します。
プラントは,幅広い操作点上で動作する連続攪拌タンク反応器(装运箱)です。単一のPIDコントローラーは,そのPIDコントローラーが設計された狭い操作範囲の周囲では,出力濃度を制御するため冷却水温度を効果的に使用できます。ただし,プラントが強度な非線形システムであるため,操作点が大きく変化する場合,制御性能が低下します。閉ループシステムでは,不安定になる可能性もあります。
装运箱プラントモデルを開きます。
mdl =“scdcstrctrlplant”;open_system (mdl)
このシステムの詳細については,[1]を参照してください。
非線形制御問題を解決するための一般的な方法として,線形コントローラーでゲインスケジューリングを使用する方法が挙げられます。ゲインスケジューリング制御システムの設計には,一般的に以下の4つの手順があります。
各動作領域のプラントモデルを取得します。通常行われるのは,いくつかの平衡操作点でプラントを線形化することです。
前の手順で取得したプラントモデル用に,PIDコントローラーなどの線形コントローラー群を設計します。
PIDゲインなどのコントローラー係数がスケジューリング変数の値に基づいて変更されるように,スケジュールメカニズムを実装します。プラント操作への外乱を最小化するには,コントローラー間の滑らかな(バンプレス)切り替えが必要です。
制御性能をシミュレーションで評価します。
ゲインスケジューリングの詳細については,[2]を参照してください。
この例では,非線形装运箱プラント用のPIDコントローラー群の設計に焦点を当てています。
出力濃度C
は,異なる操作領域を識別するために使用されます。装运箱プラントは,低変換率(C
=9
)と高変換率(C
=2
)の間の任意の変換率で操作できます。この例では,操作範囲をC
=2
~9
で表される8つの領域に分割します。
操作範囲を指定します。
C = [2 3 4 5 6 7 8 9];
既定の操作点の仕様の配列を作成します。
op = operspec (mdl元素个数(C));
出力濃度が既知の値であることを指定し,出力濃度の値を指定して,操作点の仕様を初期化します。
为ct = 1:numel(C) op(ct). outputs。知道= true;op (ct) .Outputs。y = C (ct);结束
C
の値に対応する平衡操作点を計算します。
op, opoint = findop (mdl findopOptions (“DisplayReport”,“关闭”));
プラントをこれらの操作点で線形化します。
植物=线性化(mdl opoint);
装运箱プラントは非線形であるため,線形モデルにはさまざまな特性が表示されます。たとえば,高変換率と低変換率を使用するプラントモデルは安定していますが,それ以外は安定しません。
趋于稳定(植物,“elem”)”
Ans = 1x8逻辑阵列1 1 0 0 0 0 0 1 1
複数のPIDコントローラーをバッチで設計するには,関数pidtune
を使用します。次のコマンドでは,並列形式でPIDコントローラーの配列が生成されます。望ましい開ループ交差周波数は1
ラジアン/秒で,位相余裕は既定値の60
度です。
控制器= pidtune(植物,“pidf”pidtuneOptions (“跨界”1));
C
=4
のコントローラーを表示します。
控制器(::4)
ans = 1 s Kp + Ki *—+ Kd * -------- s Tf*s+1, Kp = -12.4, Ki = -1.74, Kd = -16, Tf = 0.00875连续时间PIDF控制器并行化。
ステップ設定点の追従のための閉ループ応答を解析するには,最初に閉ループシステムを作成します。
clsys =反馈(植物*控制器,1);
閉ループ応答をプロットします。
图保存在为ct = 1:长度(C)%从LTI数组中选择系统sys = clsys (:,:, ct);sys。Name = (“C =”num2str (C (ct)));sys。InputName =“参考”;%图阶跃响应stepplot (sys, 20);结束传奇(“显示”,“位置”,“东南”)
すべての閉ループは安定していますが,不安定なプラント(C
=4
~7
)のあるループのオーバーシュートが大きすぎます。結果を改善するため,ターゲットの開ループ帯域幅を10
ラジアン/秒に増やします。
不安定なプラントモデル用の更新されたコントローラーを設計します。
控制器= pidtune(植物,“pidf”10);
C
=4
のコントローラーを表示します。
控制器(::4)
ans = 1 s Kp + Ki *—+ Kd * -------- s Tf*s+1 with Kp = -283, Ki = -151, Kd = -128, Tf = 0.0183连续时间PIDF控制器并行化。
閉ループシステムを作成し,新しいコントローラーの閉ループのステップ応答をプロットします。
clsys =反馈(植物*控制器,1);图保存在为ct = 1:长度(C)%从LTI数组中选择系统sys = clsys (:,:, ct);集(sys,“名字”, (“C =”num2str (C (ct))),“InputName”,“参考”);%图阶跃响应stepplot (sys, 20);结束传奇(“显示”,“位置”,“东南”)
これですべての閉ループ応答は適切になります。比較のため,すべての操作点で同じコントローラーを使用した場合の応答を調べます。それぞれがC
=2
のコントローラーを使用する閉ループシステムをもう1セット作成して,その応答をプロットします。
clsys_flat =反馈(植物*控制器(:,:1),1);图stepplot (clsys clsys_flat 20)传说(“C-dependent控制器”,“单一控制器”)
濃度に合わせて別々に設計されたPIDコントローラーの配列は,単一のコントローラーよりも大幅に高い性能を示します。
ただし,前掲の閉ループ応答は,完全な非線形システムの線形近似に基づいて計算されています。設計を検証するには,PID控制器ブロックを使用してモデルにスケジュールメカニズムを実装します。
モデルを閉じます。
bdclose (mdl)
Seborg, d.e., t.f. Edgar和d.a. Mellichamp。过程动力学与控制第2版,Wiley, 2004年,第34-36页。
[2]拉夫,W. J.和J. S.夏玛。“增益调度的研究。”自动化,第36期,2000,第1401-1425页。