主要内容

負の対数尤度関数

统计和机器学习工具箱™の分布にサポートされている負の対数尤度関数は,すべてexplikeのように就像で終わります。各関数は，分布のパラメ，タ，族を表します。入力引数は，デ，タが従う分布族の特定のメンバ，を指定する一連のパラメ，タ，値です。デ，タが指定されると，関数はパラメ，タ，の負の対数尤度を返します。

最尤推定量(标定)を求めるには,負の対数尤度関数を最適化問題の目的関数として使用し,MATLAB®関数fminsearchまたは优化工具箱™や全局优化工具箱の関数を使用して解くことができます。これらの関数により,探索アルゴリズムの選択と,アルゴリズムの実行に対する低水準の制御を行うことができます。一方、関数大中型企业と,normfitやgamfitなどの适合で終わる分布近似関数は，あらかじめ設定されているアルゴリズムを使用し，そのオプションは関数statsetによって設定されるものに限られます。

分布のパラメ，タ，族は，確率密度関数(pdf)f (x |θ)を使用して指定できます。ここで，xは確率変数の結果，θは分布パラメ，タ，をそれぞれ表します。f (x |θ)を固定のxに対するθの関数として見る場合，関数f (x |θ)は，単一の結果xに対するパラメ，タ，θの尤度です。同一分布に従う独立した無作為標本データセットXに対するパラメーターθの尤度は次のようになります。

l （ θ ） ＝ ∏ x ∈ X f （ x | θ ） ．

任意のxにいて，mleはすべての可能なθにおけるl (θ)を最大化します。数値アルゴリズムでは,対数尤度関数日志(L(θ))を(等価的に)最大化する初速を求めます。対数は，小さな値になると思われる尤度の積を対数の和に変換します。これで，計算において0との区別が容易になります。便宜上、统计和机器学习工具箱の負の対数尤度関数は,この和の“負”の値を返します。これは，最適化アルゴリズムでは一般に最大値ではなく最小値を求めるからです。

負の対数尤度関数を使用したmleの計算

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この例では，関数gamlikeおよびfminsearchを使用してmleを求める方法を示します。

関数gamrndを使用して，特定のガンマ分布から無作為標本を生成します。

rng默认的；%用于再现性A = [1,2];X = gamnd (a(1)，a(2)，1e3,1);

関数gamlikeを使用して，与えられたXに対する一个の近傍における尤度表面を可視化します。

网格= 50;Delta = 0.5;A1 = linspace(a(1)-delta,a(1)+delta,mesh);A2 = linspace(a(2)-delta,a(2)+delta,mesh);logL =零(网格);预分配内存为I = 1:mesh为j = 1:mesh logL(i,j) = gamlike([a1(i)，a2(j)]，X);结束结束[A1,A2] = meshgrid(A1,A2);surfc (A1, A2, logL)

图中包含一个轴对象。坐标轴对象包含曲面、轮廓等2个对象。

関数fminsearchを使用して，尤度表面の最小値を求めます。

LL = @(u)gamlike([u(1)，u(2)]，X);%给定X的可能性MLES = fminsearch(LL，[1,2])
毫升=1×20.9980 - 2.0172

関数gamfitによって返される推定値と毫升を比較します。

ahat = gamfit(X)
ahat =1×20.9980 - 2.0172

毫升とahatの間で各パラメ，タ，の差は1的军医より小さくなっています。

莫尔を表面プロットに追加します。

持有在plot3(毫升(1),毫升(2),我(毫升),“罗”，“MarkerSize”5,“MarkerFaceColor”，“r”view([-60 - 40])%旋转显示最小值

图中包含一个轴对象。坐标轴对象包含曲面、轮廓线、直线3个对象。

参考

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