確率分布オブジェクトの作成

适合distを使用して確率分布オブジェクトで標本データを近似することにより、標本データから確率分布のパラメーターを推定します。指定した単一のパラメトリック分布またはノンパラメトリック分布を標本データにあてはめることができます。また、グループ化変数に基づいて、同じタイプの複数の分布を標本データにあてはめることもできます。适合distは、標本データから分布パラメーターを推定するために、ほとんどの分布には最尤推定法 (MLE) を使用します。詳細とその他の構文オプションについては、适合distを参照してください。

また、makedistを使用してパラメーター値を指定することにより確率分布オブジェクトを作成することもできます。

確率分布オブジェクトの処理

確率分布オブジェクトを作成すると、オブジェクト関数を使用して以下を行うことができます。

確率分布オブジェクトの保存

確率分布オブジェクトを .MAT ファイルに保存するには、次のようにします。

また、コマンド ラインで関数saveを使用して確率分布オブジェクトを直接保存できます。saveは、ファイル名を選択し、保存する確率分布オブジェクトを指定できます。オブジェクト (または他の変数) を指定しなかった場合、確率分布オブジェクトを含めて、ワークスペース内にあるすべての変数が、指定したファイル名で MATLAB^®によって保存されます。詳細とその他の構文オプションについては、saveを参照してください。

確率分布オブジェクトの使用による分布の解析

この例では、確率分布オブジェクトを使用した、近似分布に対する多段階解析の実施方法を示します。

この解析では、次のことを行う方法を示します。

標本データを読み込みます。

loadexamgrades

標本データは 120 行 5 列の行列で、試験の成績が格納されています。試験の得点は 0 ～ 100 のスケールです。

試験成績データの 1 列目が含まれているベクトルを作成します。

x = grades(:,1);

适合distを使用して確率分布オブジェクトを作成することにより、正規分布で標本データを近似します。

pd = fitdist(x,'Normal')

pd = NormalDistribution Normal distribution mu = 75.0083 [73.4321, 76.5846] sigma = 8.7202 [7.7391, 9.98843]

适合distは、NormalDistribution型の確率分布オブジェクトpdを返します。このオブジェクトには、近似した正規分布について推定したパラメーター値muおよびsigmaが含まれています。パラメーター推定の横にある区間は分布パラメーターの 95% 信頼区間です。

近似分布オブジェクトpdを使用して、学生の試験成績の平均値を計算します。

m = mean(pd)

m = 75.0083

試験成績の平均値は、适合distで推定したmuパラメーターと等しくなります。

試験成績のヒストグラムをプロットします。あてはめた正規分布と実際の試験成績を視覚的に比較するため、あてはめた pdf のプロットを重ねます。

x_pdf = [1:0.1:100]; y = pdf(pd,x_pdf); figure histogram(x,'Normalization','pdf') line(x_pdf,y)

近似分布の pdf は、試験成績のヒストグラムと同じ形状になっています。

逆累積分布関数 (icdf) を使用して、学生の試験成績の上位 10% の境界を判別します。この境界は、確率分布の cdf が 0.9 に等しくなる値と同じです。つまり、90% の試験成績はこの境界値以下になります。

A = icdf(pd,0.9)

A = 86.1837

近似分布に基づくと、10% の学生の試験成績は 86.1837 より高くなっています。同様に、90% の学生は試験成績が 86.1837 以下です。

近似した確率分布pdを、myobject.matという名前のファイルとして保存します。

save('myobject.mat','pd')

Distribution Fitter アプリ

Distribution Fitterアプリでは、対話的に確率分布をデータにあてはめることができます。さまざまなタイプのプロットを表示し、信頼限界の計算、およびデータの近似を評価できます。また、近似からデータを除外することもできます。データを保存し、近似をワークスペースに確率分布オブジェクトとしてエクスポートして、さらに解析を行うことができます。

Distribution Fitter アプリを読み込むには、[アプリ] タブを使用するか、コマンド ウィンドウで「distributionFitter」と入力します。詳細は、Distribution Fitter アプリを使用したデータのモデリングを参照してください。

確率分布関数ツール

確率分布関数ユーザー インターフェイスでは、確率分布を視覚的に調べることができます。確率分布関数ユーザー インターフェイスを読み込むには、コマンド ウィンドウで「disttool」と入力します。

乱数発生ツール

乱数発生ユーザー インターフェイスでは、指定した分布から乱数データを発生させ、結果をワークスペースにエクスポートできます。このツールを使用すると、パラメーターと標本サイズの変更が分布に与える影響を調べることができます。

乱数発生ユーザー インターフェイスでは、分布のパラメーター値の設定と下限および上限の変更を行うこと、同じサイズおよびパラメーターを使用して同じ分布から別の標本を抽出すること、および詳しく解析するために無作為標本をワークスペースにエクスポートすることができます。ダイアログ ボックスにより、標本に名前を付けることができます。

分布特有の関数の使用による分布の解析

この例では、分布特有の関数を使用した、近似分布に対する多段階解析の実施方法を示します。

この解析では、次のことを行う方法を示します。

確率分布オブジェクトを使用して、同じ解析を実行できます。確率分布オブジェクトの使用による分布の解析を参照してください。

標本データを読み込みます。

loadexamgrades

標本データは 120 行 5 列の行列で、試験の成績が格納されています。試験の得点は 0 ～ 100 のスケールです。

試験成績データの 1 列目が含まれているベクトルを作成します。

x = grades(:,1);

normfitを使用して、正規分布オブジェクトを標本データにあてはめます。

[mu,sigma,muCI,sigmaCI] = normfit(x)

mu = 75.0083

sigma = 8.7202

muCI =2×173.4321 76.5846

sigmaCI =2×17.7391 9.9884

関数normfitは、正規分布パラメーターの推定値およびパラメーター推定値の 95% 信頼区間を返します。

試験成績のヒストグラムをプロットします。あてはめた正規分布と実際の試験成績を視覚的に比較するため、あてはめた pdf のプロットを重ねます。

x_pdf = [1:0.1:100]; y = normpdf(x_pdf,mu,sigma); figure histogram(x,'Normalization','pdf') line(x_pdf,y)

近似分布の pdf は、試験成績のヒストグラムと同じ形状になっています。

正規逆累積分布関数を使用して、学生の試験成績の上位 10% の境界を判別します。この境界は、確率分布の cdf が 0.9 に等しくなる値と同じです。つまり、90% の試験成績はこの境界値以下になります。

A = norminv(0.9,mu,sigma)

A = 86.1837

近似分布に基づくと、10% の学生の試験成績は 86.1837 より高くなっています。同様に、90% の学生は試験成績が 86.1837 以下です。

推定した分布パラメーターを、myparameter.matという名前のファイルとして保存します。

save('myparameter.mat','mu','sigma')

関数ハンドルとしての確率分布関数の使用

この例では、確率分布関数normcdfをカイ二乗適合度検定 (chi2gof)で関数ハンドルとして使用する方法を示します。

この例では、入力ベクトルxに含まれている標本データが正規分布に由来しており、この正規分布ではパラメーターµおよびσがそれぞれ標本データの平均 (mean) および標準偏差 (std) に等しいという帰無仮説を検定します。

rng('default')% For reproducibilityx = normrnd(50,5,100,1); h = chi2gof(x,'cdf',{@normcdf,mean(x),std(x)})

h = 0

h = 0という結果は、5% という既定の有意水準でchi2gofが帰無仮説を棄却しなかったことを示しています。

次の例では、確率分布関数をスライス サンプラー (slicesample)で関数ハンドルとして使用する方法を示します。この例では、normpdfを使用して 2,000 個の値がある無作為標本を標準正規分布から生成し、生成された値のヒストグラムをプロットします。

rng('default')% For reproducibilityx = slicesample(1,2000,'pdf',@normpdf,'thin',5,'burnin',1000); histogram(x)

このヒストグラムは、normpdfを使用した場合に生成される無作為標本が標準正規分布になることを示しています。

normpdfではなく指数分布 pdf の確率分布関数 (exppdf) を関数ハンドルとして渡した場合、slicesampleはµが 1 に等しいという既定パラメーター値の指数分布から 2,000 個の無作為標本を生成します。

rng('default')% For reproducibilityx = slicesample(1,2000,'pdf',@exppdf,'thin',5,'burnin',1000); histogram(x)

このヒストグラムは、exppdfを使用した場合に生成される無作為標本が指数分布になることを示しています。