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irf

状态空间模型的脉冲响应函数(IRF)

自从R2020b

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语法

ResponseY = irf (Mdl)
ResponseY = irf (Mdl、名称、值)
[ResponseY, ResponseX] = irf (___)
[ResponseY, ResponseX] = irf (___、“参数”estParams)
[ResponseY, ResponseX,阴暗的、UpperY LowerX, UpperX] = irf (___“参数”,estParams EstParamCov, EstParamCov)

描述

irf返回一个数值数组表示irf状态空间模型的状态和测量变量。情节irf相反,使用irfplot。其他工具来描述指定的动态状态空间模型系统包括:

  • 预测误差方差分解(FEVD)计算fevd提供了每个州的相对重要性的信息干扰预测误差方差的影响系统中所有测量变量。

  • Model-implied时间相关性,计算相关系数状态空间模型为一个标准,衡量当前和过去的状态或测量变量之间的关系,规定的形式的模型。

状态空间模型完全指定的

例子

ResponseY= irf (Mdl)返回IRF,或动态响应,每个测量的变量ResponseY状态空间模型的完全指定Mdl,如估计模型。

例子

ResponseY= irf (Mdl,名称,值)使用附加选项指定一个或多个参数名称-值对。例如,“累积”“NumPeriods”, 10日,真的指定了一个10年累计IRF时刻1开始,在此期间irf应用系统中的冲击state-disturbance变量,和结束期10。

例子

(ResponseY,ResponseX)= irf (___)还返回每个状态变量的世界宗教自由ResponseX,使用任何输入参数组合在前面的语法。

状态空间模型部分指定和置信区间估计

例子

(ResponseY,ResponseX)= irf (___,“参数”estParams)返回所有变量的irf部分指定的状态空间模型Mdl。estParams指定模型中未知参数的估计。

例子

(ResponseY,ResponseX,阴暗的,UpperY,LowerX,UpperX)= irf (___,“参数”estParams,“EstParamCov”EstParamCov)同样的回报,对于每个时期,上下95%蒙特卡罗信心的每个测量变量IRF ([阴暗的,UpperY]),每个状态变量IRF ([LowerX,UpperX])。EstParamCov指定参数的估计协方差矩阵估计,返回的估计区间估计函数,需要信心。

例子

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显式地创建状态方程模型

x t = 0 。 5 x t - - - - - - 1 + 0 。 2 u t y t = 2 x t + 0 。 0 1 ε t 。 

一个= 0.5;B = 0.2;C = 2;D = 0.01;Mdl =舰导弹(A, B, C, D)
Mdl =类型:状态空间模型的地对地导弹状态向量与长度:1观察向量长度:1状态扰动向量长度:1创新观察向量长度:1样本容量支持模型:无限的状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…状态方程:x1 (t) = (0.50) x1 (t - 1) + (0.20) u1 (t)观测方程:日元(t) = (2) x1 (t) + (0.01) e1 (t)初始状态分布:初始状态意味着x1 0初始状态协方差矩阵x1 x1 0.05类型x1静止状态

Mdl是一个舰导弹模型对象。因为所有参数已知值,指定的对象是完全。

计算测量变量的世界宗教自由。

responseY = irf (Mdl)
responseY =20×10.4000 0.2000 0.1000 0.0500 0.0250 0.0125 0.0063 0.0031 0.0016 0.0008⋮

responseY是代表20-period IRF 20-by-1矢量的测量变量 y t 。responseY (5)是0.0250,这意味着的反应 y t 期5、单位冲击扰动状态 u t 阶段1,0.0250。

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显式地创建多变量状态空间模型扩散

x 1 , t = x 1 , t - - - - - - 1 + 0 。 2 u 1 , t x 2 , t = x 1 , t - - - - - - 1 + 0 。 3 x 2 , t - - - - - - 1 + u 2 , t y 1 , t = x 1 , t + ε 1 , t y 2 , t = x 1 , t + x 2 , t + ε 2 , t 。 

(1 = 0;1 0.3);[0.2 B = 0;0 1];C = [1 0;1 1];D =眼(2);Mdl = dssm (A, B, C, D,“StateType”(2 - 2))
类型:状态空间模型Mdl = dssm状态向量长度:2观测向量长度:2状态扰动向量长度:2观察创新向量长度:2样本大小由模型:无限的状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…状态方程:x1 (t) = x1 (t - 1) + (0.20) u1 (t) x2 (t) = x1 (t - 1) + (0.30) x2 (t - 1) + u2 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) + e1 (t) y2 (t) = x1 (t) + x2 (t) + e2 (t)初始状态分布:初始状态意味着x1 x2 0 0 x1初始状态协方差矩阵x1正0 x2 0 x1 Inf状态类型扩散扩散

Mdl是一个dssm模型对象。

计算10年间irf的测量变量。

ResponseY = irf (Mdl,“NumPeriods”10);

ResponseY是代表10年间一系列10-by-2-by-2 irf的测量变量。例如,ResponseY (:, 1, 2)世界宗教自由的 y 2 , t 结果令人震惊 u 1 , t 。

ResponseY (:, 1, 2)
ans =10×10.2000 0.4000 0.4600 0.4780 0.4834 0.4850 0.4855 0.4857 0.4857 0.4857
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从已知的模型,模拟数据符合状态空间模型数据,然后估计状态变量的累积irf。

假设数据生成过程(文章)是AR(1)模型

x t = 1 + 0 。 9 x t - - - - - - 2 + u t ,

在哪里 u t 是一系列独立同分布的高斯变量平均值为0,方差为1。

模拟500观测模型。

rng (1);%的再现性文章= arima (“不变”,1基于“增大化现实”技术的0.9 {0},“方差”1);y =模拟(文章,500);

显式地创建一个模板估计状态空间模型,代表了模型

x t = c + ϕ x t - - - - - - 2 + η u t y t = x t 。 

一个=[0南南;0 1 0;1 0 0];B =[南;0;0);C = (1 0 0);D = 0;Mdl =舰导弹(A, B, C, D,“StateType”[0 1 0]);

模型模板数据。指定一组积极、随机标准高斯开始三个模型参数的值。

EstMdl =估计(Mdl y abs (randn (3,1)));
方法:最大似然(fminunc)样本大小:500对数似然:-2085.74 Akaike信息标准:4177.49贝叶斯信息准则:4190.13 |多项式系数性病犯错t统计概率- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - c (1) c (2) | | 0.36553 0.07967 4.58829 0.00000 0.70179 0.00738 95.13852 0 c(3) | 1.16649 0.02236 52.16929 0 | |最终状态性病Dev t统计概率x (1) | 10.72536 x(2) | 1 0 0正正0 x(3) | 6.66084 0正0

EstMdl是一个完全指定的舰导弹模型对象。

估计累积irf的状态和测量变量。

[ResponseY, ResponseX] = irf (EstMdl,“累积”,真正的);

ResponseY是一个20-by-1向量代表IRF测量变量。ResponseX是一个20-by-1-by-3数组代表世界宗教自由的状态变量。

显示世界宗教自由 x t ,这是第一个系统中状态变量 x 1 , t 。

irfx = ResponseX (:: 1)
irfx =20×11.1665 1.1665 1.9851 1.9851 2.5596 2.5596 2.9628 2.9628 3.2458 3.2458⋮

确认,因为 y t = x t ,ResponseY = ResponseX (:: 1)。

ver1 =总和(abs (ResponseY ResponseX (:,: 1)))
ver1 = 0

确认,因为 x 1 , t - - - - - - 1 = x 3 , t ,ResponseX (1: (end-2), 1, 1) = ResponseX (2: (end-1): 3)。

ver2 =总和(abs (ResponseX (1: (end-2): 1)——ResponseX (2: (end-1): 3)))
ver2 = 0
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从一个状态空间模型时变模拟数据,适合的模型数据,然后估计时变IRF。

考虑系统所代表的文章

x t = { 0 。 7 5 x t - - - - - - 1 + u t ; t < 1 1 - - - - - - 0 。 1 x t - - - - - - 1 + 3 u t ; t ≥ 1 1 y t = 1 。 5 x t + 2 ε t 。

写一个函数,用于指定参数参数个数状态空间模型映射到矩阵,初始状态的时刻,和国家类型。将该代码保存为一个文件命名timeVariantAR1ParamMap.m在你的MATLAB®路径。另外,开放访问函数的例子。

类型timeVariantAR1ParamMap.m
% 2020年版权MathWorks公司函数[A, B, C, D] = timeVariantAR1ParamMap (params) %时变参数状态空间模型映射函数的例子。这个%函数映射向量参数状态方程矩阵(A, B, C, % D)。从时间1到10,国家模型AR(1)模型,并从%时间11到20,状态模型可能是一个不同的模型AR (1) %。测量方程是相同的整个时间跨度。A1 = {params (1)};A2 = {params (2)};varu1 = exp (params (3));%积极方差约束varu2 = exp (params (4));B1 = {sqrt (varu1)};B2 = {sqrt (varu2)};C = params (5); vare1 = exp(params(6)); D = sqrt(vare1); A = [repmat(A1,10,1); repmat(A2,10,1)]; B = [repmat(B1,10,1); repmat(B2,10,1)]; end

隐式地创建一个状态空间模型部分指定代表文章。对于本例,修复measurement-sensitivity系数 C 来1.5。

C = 1.5;fixCParamMap = @ (x) timeVariantAR1ParamMap ([x (1:4), C、x (5)));文章=舰导弹(fixCParamMap);

从文章模拟20观测。因为文章部分指定,通过真正的参数值吗模拟通过使用“参数”名称-值对的论点。

rng (10)%的再现性A1 = 0.75;A2 = -0.1;B1 = 1;B2 = 3;D = 2;trueParams = [A1 A2日志(B1) 2 * 2 *日志(B2) 2 *日志(D)];%转换为参数方差的地图y =模拟(20岁的文章“参数”,trueParams);

y是一个20-by-1向量的模拟测量吗 y t 从文章。

因为文章是部分指定,隐式模型对象,它的参数是未知的。因此,它可以作为一个模型估计的模板。

符合模型的模拟数据。指定标准高斯随机初始参数值。返回的参数估计。

[~,estParams] =估计(文章,y, randn (1、5),“显示”,“关闭”)
estParams =1×50.6164 -0.1665 0.0135 1.6803 -1.5855

estParams是一个1-by-5向量的参数估计。输出参数映射函数的参数列表确定估计的顺序:一个{1},一个{2},B {1},B {2},D。

测量和状态变量的估计irf提供文章(不估计模型)和估计的参数使用“参数”名称-值对的论点。

[responseY, responseX] = irf(文章,“参数”,estParams);表(responseY responseX)
ans =20×2表responseY responseX ___________ ___________ 1.5101 1.0068 0.93091 0.6206 0.57385 0.38257 0.35374 0.23583 0.21806 0.14537 0.13442 0.089615 0.082863 0.055242 0.05108 0.034054 0.031488 0.020992 0.019411 0.01294 -0.0032311 -0.0021541 0.00053785 0.00035857 -2.4808 9.9356 1.4903 -5.9687 -8.9531 e-05 e-05 e-05 e-06 e-06 -1.6539 e-06 4.1296 e-07 2.7531 e-07⋮

responseY和responseX时变irf。第十期对应世界宗教自由的第一个状态方程。期间11日,剩余的冲击转移到第二个状态方程,通过这个系统,直到它减少过滤器。

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假设数据生成过程(文章)是AR(1)模型

x t = 1 + 0 。 9 x t - - - - - - 2 + u t ,

在哪里 u t 是一系列独立同分布的高斯变量平均值为0,方差为1。

模拟500观测模型。

rng (1);%的再现性文章= arima (“不变”,1基于“增大化现实”技术的0.9 {0},“方差”1);y =模拟(文章,500);

显式地创建一个状态空间模型扩散估计表示模型的模板。适合该模型的数据,并返回参数估计及其相应的估计协方差矩阵。

一个=[0南南;0 1 0;1 0 0];B =[南;0;0);C = (1 0 0);D = 0;Mdl = dssm (A, B, C, D,“StateType”[0 1 0]);[~,estParams EstParamCov] =估计(Mdl y abs (randn (3,1)));
方法:最大似然(fminunc)有效样本大小:500对数似然:-2085.74 Akaike信息标准:4177.49贝叶斯信息准则:4190.13 |多项式系数性病犯错t统计概率- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - c (1) c (2) | | 0.36553 0.07967 4.58829 0.00000 0.70179 0.00738 95.13852 0 c(3) | 1.16649 0.02236 52.16929 0 | |最终状态性病Dev t统计概率x (1) | 10.72536 x(2) | 1 0 0正正0 x(3) | 6.66084 0正0

Mdl是一个舰导弹模型估计的模板。estParams是一个3×1向量的估计系数。EstParamCov是一个3×3估计协方差矩阵的系数估计。

估计irf状态和测量变量的95%置信区间。

[ResponseY, ResponseX,阴暗的、UpperY LowerX, UpperX] = irf (Mdl,“参数”estParams,…“EstParamCov”,EstParamCov);

ResponseY,阴暗的,UpperY是20-by-1向量代表测量变量IRF和相应的上下边界的信心。ResponseX,LowerX,UpperX20-by-1-by-3数组代表世界宗教自由和相应的上下信心状态变量的范围。

显示一个表包含世界宗教自由和自信的第一个国家,代表了AR(2)模型。

表(LowerX (:, 1, 1), ResponseX (:, 1, 1), UpperX (:, 1, 1),…“VariableNames”,(“LowerIRFx”“IRFX”“UpperIRFX”])
ans =20×3表LowerIRFx IRFX UpperIRFX _____ ________ _____ 1.1214 1.1665 1.209 0 0 0 0.78826 0.81864 0.84833 0 0 0 0.54845 0.57452 0.60214 0 0 0 0.37964 0.40319 0.42929 0 0 0 0 0 0 0.30597 0.2609 - 0.28296 0.17908 0.19858 0.21954 0 0 0 0.12339 0.13936 0.15655 0 0 0 0.084751 0.097803 0.11184 0 0 0⋮

模型只有一个滞后项(滞后2)。因此,随着冲击过滤器通过系统,它影响第一个状态变量只奇怪的时期。

输入参数

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,状态空间模型作为一个指定舰导弹模型对象返回的舰导弹或其估计函数,或dssm模型对象返回的dssm或其估计函数。

如果Mdl部分指定的(也就是说,它包含未知参数),指定估计未知参数的使用“参数”名称-值参数。否则,irf一个错误的问题。

irf一个错误的问题时Mdl是一个dimension-varying模型,这是一个时变模型包含至少一个变量变化维度在采样周期(例如,一个状态变量模型)。

提示

如果Mdl完整说明,你无法估计的信心。估计置信界限:

  1. 创建一个部分指定模板状态空间模型的估计Mdl。

  2. 通过使用估计模型估计函数和数据。回归估计参数estParams和估计参数协方差矩阵EstParamCov。

  3. 通过模型估计的模板Mdl来irf,并指定使用的参数估计和协方差矩阵“参数”和“EstParamCov”名称-值参数。

  4. 为irf函数,返回相应的输出参数的上下边界的信心。

名称-值参数

指定可选的双参数作为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和吗价值相应的价值。名称-值参数必须出现在其他参数,但对的顺序无关紧要。

R2021a之前,用逗号来分隔每一个名称和值,并附上的名字在报价。

例子:“累积”“NumPeriods”, 10日,真的指定了一个10年累计IRF时刻1开始,在此期间irf应用系统中的冲击state-disturbance变量,和结束期10。

IRF选项

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数量的时期irf计算世界宗教自由,指定为一个正整数。时期在世界宗教自由时间1开始和结束时间NumPeriods。

例子:“NumPeriods”, 10指定包含10个连续时间点在世界宗教自由时间1开始,在此期间irf适用于冲击,结束时间10。

数据类型:双

估计未知参数的状态空间模型部分指定Mdl,指定为一个数值向量。

如果Mdl是部分指定(包含未知参数指定的南,您必须指定参数个数。的估计函数返回参数的估计Mdl在适当的形式。然而,您可以提供定制估计安排的元素参数个数如下:

  • 如果Mdl是一个显式地创建模型(Mdl.ParamMap是空的[]),安排的元素参数个数对应的列的搜索南状态空间模型的系数矩阵,初始状态平均向量和协方差矩阵。

    • 如果Mdl是时不变的,订单是什么一个,B,C,D,Mean0,Cov0。

    • 如果Mdl是随时间变化的,订单是吗一个{1}通过{结束},B {1}通过B{结束},C {1}通过C{结束},D {1}通过D{结束},Mean0,Cov0。

  • 如果Mdl是一个隐式创建的模式(Mdl.ParamMap是一个函数处理),第一个输入参数的parameter-to-matrix映射函数确定元素的顺序的参数个数。

如果Mdl完整说明,irf忽略了参数个数。

例子:状态空间模型考虑Mdl与A = B =[南0;0南],C = [1;1],D = 0,初始状态意味着与协方差为0眼睛(2)。Mdl部分指定显式地创建。因为模型参数包含共有四个南年代,参数个数必须是一个4-by-1向量,在哪里参数(1)是估计的(1),参数(2)是估计的(2,2),参数(3)是估计的B (1,1),参数(4)是估计的B (2, 2)。

数据类型:双

为计算累积IRF、指定为这个表中的一个值。

价值 描述
真正的 irf计算所有变量的累积IRF在指定的时间范围。
假 irf所有变量的计算标准,period-by-period IRF在指定的时间范围。

例子:“累积”,真的

数据类型:逻辑

指定为IRF估计算法“repeated-multiplication”或“eigendecomposition”。

世界宗教自由时间的估计量米包含的因素一个米。此表描述了算法计算矩阵幂的支持。金宝app

价值 描述
“repeated-multiplication” irf使用递归的乘法。
“eigendecomposition” irf尝试使用的频谱分解一个计算矩阵的力量。指定这个值只有当你怀疑乘法递归算法可能经验数值问题。更多细节,请参阅算法。

数据类型:字符串|字符

信心会估计选项

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估计协方差矩阵未知参数的状态空间模型部分指定Mdl,指定为半正定矩阵数值。

估计返回参数协方差矩阵的估计Mdl在适当的形式。然而,您可以提供定制估计通过设置EstParamCov (我,j)估计协方差的估计参数参数(我)和参数(j),无论Mdl是时不变的或时变。

如果Mdl完整说明,irf忽略了EstParamCov。

默认情况下,irf不估计的信心。

数据类型:双

蒙特卡罗样本路径(试验)来生成估计置信界限),指定为一个正整数。

例子:“NumPaths”, 5000年

数据类型:双

置信水平的信心,指定为一个数值区间[0,1]中的标量。

对于每一个时期,随机画置信区间覆盖真实的反应100 *信心%的时间。

默认值是0.95,这意味着信心边界代表95%的置信区间。

例子:信心= 0.9指定90%置信区间。

数据类型:双

输出参数

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irf的测量变量yt,返回NumPeriods——- - - - - -k——- - - - - -n数字数组。

ResponseY (t,我,j)测量变量的动态响应吗j在期t,当一个单位冲击应用于state-disturbance变量我期间1日t= 1,2,…,NumPeriods,我= 1,2,…,k,j= 1,2,…,n。

irf的状态变量xt,返回NumPeriods——- - - - - -k——- - - - - -米数字数组。

ResponseX (t,我,j)是状态变量的动态响应j在期t,当一个单位冲击应用于state-disturbance变量我期间1日t= 1,2,…,NumPeriods,我= 1,2,…,k,j= 1,2,…,米。

测量变量的边界IRF点态降低信心,作为一个返回NumPeriods——- - - - - -k——- - - - - -n数字数组。

罗沃利(t,我,j)的下限吗100 *信心%百分比区间上的真实动态响应测量变量j在期t,当一个单位冲击应用于state-disturbance变量我期间1。

测量变量的边界IRF点态上信心,作为一个返回NumPeriods——- - - - - -k——- - - - - -n数字数组。

UpperY (t,我,j)上信心绑定绑定对应较低的信心阴暗的(t,我,j)。

点态低信心状态变量IRF的范围,作为一个返回NumPeriods——- - - - - -k——- - - - - -米数字数组。

LowerX (t,我,j)的下限吗100 *信心%百分比区间状态变量的动态响应j在期t,当一个单位冲击应用于state-disturbance变量我期间1。

点态上信心状态变量IRF的范围,作为一个返回NumPeriods——- - - - - -k——- - - - - -米数字数组。

UpperX (t,我,j)是绑定下界对应上面的信心LowerX(t,我,j)。

更多关于

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脉冲响应函数

一个脉冲响应函数(IRF)(或状态空间模型系统的动态响应)的措施和未来的状态和测量变量的变化当每个state-disturbance变量是震惊的单位脉冲周期1。换句话说,世界宗教自由t每个州和测量变量的导数在时间吗t关于state-disturbance变量在时间1,t≥1。

考虑到定常状态空间模型

x t = 一个 x t − 1 + B u t y t = C x t + D ε t ,

休克期1考虑一个不曾预料到的单位,适用于state-disturbance变量juj, t。

的r提前响应的状态变量xt的冲击

ψ x j ( r ) = 一个 r b j ,

在哪里r> 0,bj是列jstate-disturbance-loading矩阵的B。

的r提前响应测量的变量yt的冲击

ψ y j ( r ) = C 一个 r b j 。

irf取决于它们计算的时间间隔。然而,世界宗教自由的定常状态空间模型时间齐次,这意味着世界宗教自由不依赖于时间的冲击。时变irf,这是一个时变的irf但维度不变系统,形式

ψ x j ( r ) = 一个 r ⋯ 一个 2 一个 1 b 1 , j ψ y j ( r ) = C r 一个 r ⋯ 一个 2 一个 1 b 1 , j ,

在哪里b1,j是列j的B1,周期1 state-disturbance-loading矩阵。时变irf取决于冲击的时间。irf总是在阶段1应用冲击。

irf是独立的初始状态分布。

算法

  • 如果您指定“eigendecomposition”为“方法”名称-值对的论点,irf状态转换关系矩阵对角化的尝试一个利用谱分解。irf度假村递归乘法而不是在至少一种情况下:

    • 一个特征值是复杂的。

    • 的特征向量矩阵的秩小于的数量

    • Mdl是改变的时候了。

  • 如果你不供应“EstParamCov”,信心的每个周期重叠。

  • irf使用蒙特卡罗模拟计算置信区间。

    1. irf随机吸引NumPaths变量渐近抽样分布的未知参数Mdl,也就是Np(参数个数,EstParamCov),p是未知参数的数量。

    2. 对于每一个随机参数集j,irf:

      1. 创建一个,等于状态空间模型Mdl,但参数集的替代品j

      2. 计算结果的随机IRF模式ψj(t),t= 1到NumPaths

    3. 对于每一个时间t,置信区间的下限(1 -c)/ 2分位数模拟IRF的时期tψ(t),c=信心。同样,置信区间的上限t是(1 -c)/ 2上分位数ψ(t)。

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