瞬時周波数

CWT は、瞬時周波数が急速に増大する信号の場合、短時間フーリエ変換 (STFT) よりも優れています。次の図では、双曲線チャープの瞬時周波数が、スペクトログラムと CWT 導出スカログラム内に破線でプロットされています。詳細については、時間-周波数解析と連続ウェーブレット変換を参照してください。

過渡特性の位置の特定

CWT は、非定常信号の過渡特性の位置を特定するのに適しています。次の図で、ウェーブレット係数が、信号内で発生する急激な変化とよく一致することに注目してください。詳細については、实时分析实用概论使用连续波变换を参照してください。

サポートされているウェーブレット

データの連続ウェーブレット変換を求めるには、swtおよびCwtfilterbankを使用します。どちらの関数も、以下の表に示す解析ウェーブレットをサポートしています。既定では、swtおよびCwtfilterbankは一般化 Morse ウェーブレット ファミリを使用します。このファミリは 2 つのパラメーターで定義されます。パラメーターを変更して、よく使用される多くのウェーブレットを再作成することができます。時間領域のプロットでは、赤い線と青い線がそれぞれウェーブレットの実数部と虚数部です。等高線図は、時間および周波数でのウェーブレットの広がりを示します。詳細については、Morse ウェーブレットおよびMorse Morletを参照してください。

表に示しているウェーブレットはすべて解析的です。解析的なウェーブレットとは片側スペクトルを持つウェーブレットであり、時間領域において複素数値です。これらのウェーブレットは、CWT を使用して時間-周波数解析を求めるのに適しています。ウェーブレット係数は複素数値であるため、CWT は位相情報を提供します。swtおよびCwtfilterbankは、解析的なウェーブレットと反解析的なウェーブレットをサポートします。詳細については、CWTQQQQを参照してください。

エネルギーの維持

解析段階でエネルギーを維持することが重要である場合、直交ウェーブレットを使用しなければなりません。直交変換ではエネルギーが維持されます。コンパクト サポートを持つ直交ウェーブレットの使用を検討してください。Haar ウェーブレットを除いて、コンパクト サポートを持つ直交ウェーブレットは対称ではないことに注意してください。関連するフィルターは非線形位相を持っています。次の表に、サポートされる直交ウェーブレットを示します。すべてのウェーブレット ファミリ名については、wavemngr("read")を参照してください。特定のファミリ (そのファミリで使用可能なウェーブレットを含む) の詳細を調べるには、waveinfo系统とファミリの略称を使用します。たとえば、waveinfoのようにします。

境界の歪みへの対処方法によっては、DWT は解析段階でエネルギーを保存しない可能性があります。詳細については、边界特效を参照してください。最大重複離散ウェーブレット変換模态##########################模态wpt##########################dwtはエネルギーを保存しません。

特徴検出

近接した特徴を検出する場合は、哈尔、db2、ym2といったサポートの小さいウェーブレットを選択します。ウェーブレットのサポートは、対象の特徴を区別できるくらい小さくなければなりません。サポートの大きいウェーブレットは、近接する特徴を検出するのが困難である傾向があります。サポートの大きいウェーブレットを使用すると、結果的に個々の特徴を区別しない係数になる可能性があります。次の図で、上のプロットはスパイクを含む信号を示しています。下のプロットは、哈尔########################db6DWT#######MRA###################################################################################################################################################################################

データがもつ過渡特性の間隔がまばらである場合、サポートの大きいウェーブレットを使用することができます。

分散分析

MODWT#DWT##

詳細については、模态、模wtmra、およびmodwtvarを参照してください。MODWT和MODWTMRA比较も参照してください。

冗長性

DWT波德) を行うと、信号の最小冗長表現が提供されます。スケール内およびスケール全体のウェーブレットにオーバーラップが存在しません。係数の数は信号サンプルの数と等しくなります。認識されていない特徴を削除するときは、最小冗長表現が圧縮に適しています。

信号の CWT は、冗長性の高い信号表現を提供します。スケール内およびスケール全体のウェーブレット間に大きなオーバーラップが存在します。また、スケールの細かな離散化を考慮すると、CWT の計算とウェーブレット係数の保存にかかるコストは DWT よりも大幅に高くなります。MODWT (模态) も冗長な変換ですが、冗長性係数は CWT よりも大幅に少ないのが一般的です。冗長性は、周波数ブレークポイントやその他の過渡イベントなど、調べたい信号の特性と特徴を補強する傾向があります。

作業で最小限の冗長性を使用して信号を表現する必要がある場合は、波德を使用します。作業で冗長表現が必要な場合は、模态または模态wptを使用します。

直交性

ウェーブレットが直交である場合、ウェーブレット変換ではエネルギーが維持されます。Haar ウェーブレットを除いて、コンパクト サポートをもつどの直交ウェーブレットも対称ではありません。関連するフィルターは非線形位相をもっています。

消失モーメント

N+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ウェーブレットと消失モーメントを参照してください。消失モーメントの数とウェーブレットの振動には緩やかな関係があります。消失モーメントの数が増加するにつれ、ウェーブレットの振動は大きくなります。

消失モーメントの数はウェーブレットのサポートにも影響します。Daubechies 氏は、N 個の消失モーメントをもつウェーブレットには少なくとも長さ 2N-1 のサポートがなければならないことを証明しました。

多くのウェーブレットの名前は、消失モーメントの数から派生します。たとえば、db6+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ym33symletcoif36Fejer-Korovkinfk8は長さ 8 のフィルターをもつ Fejér-Korovkin ウェーブレットです。双直交ウェーブレット名は、解析ウェーブレットと合成ウェーブレットがそれぞれもつ消失モーメントの数から派生します。たとえば、比OR3.5三五waveinfo系统と摇动器を参照してください。

消失モーメントの数 N が 1、2 または 3 に等しい場合、dbnとymNは同一です。

正則性

正則性は、関数がもつ連続導関数の数に関連します。直感的に、正則性は平滑度の尺度であると見なすことができます。データの急激な変化を検出するために、ウェーブレットは十分に正則でなければなりません。ウェーブレットが N 個の連続導関数をもつには、ウェーブレットには少なくとも N+1 個の消失モーメントが必要です。例については、不連続部分および不連続点の検出を参照してください。過渡特性が少なく比較的滑らかなデータである場合、より正則なウェーブレットの方が作業に適している可能性があります。