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模拟趋势平稳和差异平稳过程

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这个例子展示了如何模拟趋势平稳和差异平稳过程。仿真结果表明了两种非平稳过程模型的区别。

从趋势平稳过程中产生观测结果

指定趋势平稳过程

y t ＝ 0 ． 5 t + ε t + 1 ． 4 ε t - 1 + 0 ． 8 ε t - 2 ，

其中创新过程是方差为8的高斯分布。在指定模型后，模拟50条长度为200的样本路径。使用100个老化模拟。

t =[1:200]”;趋势= 0.5 * t;MdlTS = arima (“不变”0,“马”{1.4, 0.8},“方差”8);rng (“默认”u =模拟(MdlTS,300，“NumPaths”, 50);Yt = repmat(趋势1,50)+ u(101:300，:);图绘制(欧美,“颜色”(.85 .85 .85])在h1 =情节(t)的趋势,“r”，“线宽”5);xlim([0200])标题(“Trend-Stationary过程”) h2 = plot(mean(Yt,2)，“k——”，“线宽”2);传奇(h1, h2,“趋势”，“模拟的意思”，．..“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为趋势平稳过程的轴对象包含52个线型对象。这些对象代表趋势，模拟平均值。

样本路径以恒定方差在理论趋势线周围波动。模拟平均值接近真实的趋势线。

从差分平稳过程中产生观测结果

指定差异平稳模型

Δ y t ＝ 0 ． 5 + ε t + 1 ． 4 ε t - 1 + 0 ． 8 ε t - 1 ，

其中创新分布为方差为8的高斯分布。在指定模型后，模拟50条长度为200的样本路径。不需要老化，因为所有的样本路径都应该从0开始。这是模拟对于没有预采样数据的非平稳过程，默认的起始点。

MdlDS = arima (“不变”, 0.5,' D ',1，“马”{1.4, 0.8},．..“方差”8);码=模拟(MdlDS, 200,“NumPaths”, 50);图绘制(码,“颜色”(.85 .85 .85])在h1 =情节(t)的趋势,“r”，“线宽”5);xlim([0200])标题(“Difference-Stationary过程”) h2 =情节(意思是(码,2),“k——”，“线宽”2);传奇(h1, h2,“趋势”，“模拟的意思”，．..“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为差分平稳过程的轴对象包含52个线型对象。这些对象代表趋势，模拟平均值。

模拟平均值接近斜率为0.5的趋势线。样本路径的方差随时间增长。

不同样本路径

差分平稳过程在适当地差分时是平稳的。从差分平稳过程中取样本路径的第一个差分，并绘制差分序列。由于差异，一个观察结果丢失了。

diffY = diff(码,1,1);图绘制(2:200 diffY,“颜色”(.85 .85 .85]) xlim([0200])标题(“差系列”)举行在h =情节(2:200,意味着(diffY, 2),“k——”，“线宽”2);传奇(h,“模拟的意思”，“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为differented Series的axis对象包含51个类型为line的对象。该对象表示模拟平均值。

差分序列是平稳的，模拟均值在零附近波动。

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