滞后运算符符号

这滞后运营商L.在时间序列上运行y_T.这样 $${\mathrm{L.}}^{\mathrm{一世}}{y}_{\mathrm{T.}}=y_{\mathrm{T.}-\mathrm{一世}}$$。

一个m系数的Th-degete Lag多项式B.₁那B.₂，......，B._m被定义为

在滞后运算符表示法中，可以使用无限次多项式编写一般线性模型 $$\psi （\mathrm{L.}）=（1+{\psi }_1\mathrm{L.}+{\psi }_2{\mathrm{L.}}^2+......）那$$

您无法估计具有具有有限数据量的具有有限系数的无限度多项式的模型。但是，如果 $$\psi （\mathrm{L.}）$$是一个合理的多项式（或大致理性的），您可以将其写入（至少近似）作为两个有限度多项式的商。

定义问：-次多项式 $$\theta （\mathrm{L.}）=（1+{\theta }_1\mathrm{L.}+{\theta }_2{\mathrm{L.}}^2+......+{\theta }_{\mathrm{问：}}{\mathrm{L.}}^{\mathrm{问：}}）$$和P.-次多项式 $$\varphi （\mathrm{L.}）=（1+{\varphi }_1\mathrm{L.}+{\varphi }_2{\mathrm{L.}}^2+......+{\varphi }_{\mathrm{P.}}{\mathrm{L.}}^{\mathrm{P.}}）$$。如果 $$\psi （\mathrm{L.}）$$那么，这是理性的吗

因此，由Wold的定理，您可以模拟（或密切地近似）每个静止随机过程

其中有P.+问：系数（有限数）。

特征方程式

学位P.特征多项式线性时间序列模型 $$y_{\mathrm{T.}}={\varphi }_1{y}_{\mathrm{T.}-1}+{\varphi }_2{y}_{\mathrm{T.}-2}+\mathrm{......}+{\varphi }_{\mathrm{P.}}{y}_{\mathrm{T.}-\mathrm{P.}}+{\epsilon }_{\mathrm{T.}}$$是

这是评估一系列是静止过程的另一种方法。例如，特征方程 $$y_{\mathrm{T.}}=0.5y_{\mathrm{T.}-1}-0.02y_{\mathrm{T.}-2}+{\epsilon }_{\mathrm{T.}}$$是 $$\varphi （\mathrm{一种}）={\mathrm{一种}}^2-0.5\mathrm{一种}+\mathrm{0.02。}$$

根源均匀特征方程式 $$\varphi （\mathrm{一种}）=0.$$（称为特征根）确定线性时间序列是否静止。如果每个根植物 $$\varphi （\mathrm{一种}）$$位于单位圆内，则过程是静止的。如果根的绝对值小于1，则根位于单位圆内。如果一个或多个根位于单位圆内（即绝对值为1），则这是单位根过程。继续这个例子，特征根 $$\varphi （\mathrm{一种}）=0.$$是 $$\mathrm{一种}=\{0.4562那0.0438\}。$$由于这些根的绝对值小于1，线性时间序列模型是平稳的。