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自相关和部分自相关

什么是自相关和部分自相关?

自相关是一个变量在两个时间点上与其自身的线性关系。对于平稳过程，任意两个观测值之间的自相关性仅取决于时间滞后h他们之间。定义浸（yt，y张茵) =γh．滞后,h自相关性由

ρ h ＝ C o r r （ y t ， y t − h ） ＝ γ h γ 0 ．

分母γ0是滞后0的协方差，即过程的无条件方差。

两个变量之间的相关性可能来自于对其他变量的相互线性依赖(混淆)。偏自相关它们之间是否自相关yt而且y张茵去除任何线性依赖后y1，y2、……y张茵＋1．〇部分滞后h表示自相关 ϕ h ， h ．

理论ACF和PACF

时间序列的自相关函数yt，t= 1,…,N，为序列 ρ h ， h= 1, 2，…N- 1。部分自相关函数(PACF)是序列 ϕ h ， h ， h= 1, 2，…N- 1。

AR, MA和ARMA条件平均模型的理论ACF和PACF是已知的，并且每个模型都是不同的。在选择模型时，要记住这些模型之间的差异是很重要的。

条件平均模型 ACF的行为 PACF行为
基于“增大化现实”技术(p） 尾巴逐渐消失 之后切断p滞后
硕士(问） 之后切断问滞后 尾巴逐渐消失
ARMA (p，问） 尾巴逐渐消失 尾巴逐渐消失

ACF和PACF样本

样本自相关和样本部分自相关是估计理论自相关和部分自相关的统计量。使用这些定性模型选择工具，您可以将数据的样本ACF和PACF与已知的理论自相关函数进行比较[1]．

对于观测到的级数y1，y2、……yT，表示样本均值 y ¯ ． 样本滞后——h自相关性由

ρ ＾ h ＝ ∑ t ＝ h + 1 T （ y t − y ¯ ） （ y t − h − y ¯ ） ∑ t ＝ 1 T （ y t − y ¯ ） 2 ．

用于测试单个滞后显著性的标准误差h自相关, ρ ＾ h ，约为

年代 E ρ ＝ （ 1 + 2 ∑ 我 ＝ 1 h − 1 ρ ＾ 我 2 ） / N ．

当你使用autocorr为了绘制样本自相关函数(也称为相关图)，大约95%的置信区间画在 ± 2 年代 E ρ 默认情况下。可选输入参数允许您修改置信度边界的计算。

样本滞后——h部分自相关是估计的滞后h的系数h滞后, ϕ ＾ h ， h ． 用于测试单个滞后显著性的标准误差h偏自相关近似 1 / N ． 当你使用parcorr为了绘制样本偏自相关函数，近似95%置信区间画在 ± 2 / N 默认情况下。可选输入参数允许您修改置信度边界的计算。

在MATLAB®中计算样本ACF和PACF

打开实时脚本

本示例展示如何使用计量工具箱™函数计算和绘制时间序列的样本ACF和PACFautocorr而且parcorr，以及计量经济学建模师应用程序。

生成合成时间序列

模拟一个MA(2)过程 y t 通过过滤一系列的1000个标准高斯偏差 ε t 通过差分方程

y t ＝ ε t - ε t - 1 + ε t - 2 ． 

rng (“默认”）%用于再现性E = randn(1000,1);Y = filter([1 -1 1]，1,e);

绘制和计算ACF

的样本ACF y t 通过将模拟的时间序列传递给autocorr．

autocorr (y)

图中包含一个轴对象。标题为Sample Autocorrelation Function的坐标轴对象包含stem、line类型的4个对象。

滞后大于2的样本自相关不显著。

通过调用计算示例ACFautocorr一次。返回第一个输出参数。

Acf = autocorr(y)
acf =21日×11.0000 -0.6682 0.3618 -0.0208 0.0146 -0.0311 0.0611 -0.0828 0.0772 -0.0493

acf (j）样本是否自相关 y t 在滞后j- 1。

绘制和计算PACF

的样本PACF y t 通过将模拟的时间序列传递给parcorr．

parcorr (y)

图中包含一个轴对象。标题为Sample Partial Autocorrelation Function的坐标轴对象包含stem、line类型的4个对象。

随着滞后的增加，样品的PACF逐渐减小。

通过调用计算样本PACFparcorr一次。返回第一个输出参数。

Pacf = parcorr(y)
pacf =21日×11.0000 -0.6697 -0.1541 0.2929 0.3421 0.0314 -0.1483 -0.2290 -0.0394 0.1419

pacf (j）样本是否偏自相关 y t 在滞后j- 1。

ACF和PACF样品表明 y t 是一个MA(2)过程。

使用计量模型

通过输入打开计量模型应用程序econometricModeler在命令提示符处。

econometricModeler

加载模拟的时间序列y．

  1. 在计量经济学建模师选项卡，在进口部分中,选择导入>从工作区导入．

  2. 在导入数据对话框中的进口吗?列时，选中y变量。

  3. 点击进口．

的变量日元出现在数据浏览器，其时间序列图出现在时间序列图(y1)图窗口。

通过单击绘制示例ACFACF在情节选项卡。

通过单击绘制示例PACFPACF在情节选项卡。控件，将PACF图置于ACF图的下方PACF(日元)TAB键到文档的下半部分。

参考文献

[1]博克斯，乔治·e·P，格温林·m·詹金斯，格里高利·c·赖塞尔。时间序列分析:预测与控制．恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1994年。

另请参阅

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