함수 $$F(x)=3.x_{1.}^{2.}+2.x_{1.}{x}_{2.}+x_{2.}^{2.}-4.x_{1.}+5.x_{2.}$$를 최소화합니다.

이를 위해 목적 함수를 계산하는 익명 함수有趣的을 작성합니다.

乐趣=@（x）3*x（1）^2+2*x（1）*x（2）+x（2）^2-4*x（1）+5*x（2）；

fminunc를 호출하여[1，1]근방에서有趣的의 최솟값을 구합니다.

x0=[1,1]；[x，fval]=fminunc（fun，x0）

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x=1×22.2500 -4.7500

fval = -16.3750

fminunc는 사용자가 도함수를 제공하는 경우 더 빠르고 더 안정적일 수 있습니다.

기울기는물론,함수값도반환하는목적함수를작성합니다。기울기와 헤세 행렬 포함시키기에설명되어있는조건화된형식을사용합니다。목적함수는다음과같은로젠브록함수(。函数)이며,

기울기는 다음과 같습니다.

$$\nabla F(x)=\left[\begin{array}{c}-4.00\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)x_{1.}-2.\left(1.-x_{1.}\right)\\ 2.00\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)\end{array}\right]$$.

기울기가 있는 목적 함수의 코드는이 예제의 마지막 부분에 나와 있습니다.

목적 함수의 기울기를 사용하도록 옵션을 만듭니다. 또한, 알고리즘을“信赖域”으로 설정합니다.

选项=最佳选项(“fminunc”,“算法”,“信赖域”,“SpecificyObjectiveGradient”,真正的);

초기점을[-1,2)로설정합니다。그런다음,fminunc를 호출합니다.

x0 = [1, 2];有趣= @rosenbrockwithgrad;x = fminunc(有趣,x0,选项)

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x=1×21.0000 - 1.0000

다음 코드는 기울기를 두 번째 출력값으로 포함하는rosenbrockwithgrad함수를 생성합니다.

函数[f，g]=rosenbrockwithgrad（x）%计算目标fF = 100*(x(2) -x(1) ^2)^2 + (1-x(1))^2如果nargout>1%所需梯度g=[-400*（x（2）-x（1）^2）*x（1）-2*（1-x（1））；200*（x（2）-x（1）^2）]；终止终止

개별 인수 대신 문제 구조체를 사용하여기울기 제공하기에 나와 있는 것과 동일한 문제를 풉니다.

기울기는물론,함수값도반환하는목적함수를작성합니다。기울기와 헤세 행렬 포함시키기에설명되어있는조건화된형식을사용합니다。목적함수는다음과같은로젠브록함수(。函数)이며,

$$F(x)=1.00{\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)}^{2.}+(1.-x_{1.}{)}^{2.}$$,

기울기는 다음과 같습니다.

$$\nabla F(x)=\left[\begin{array}{c}-4.00\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)x_{1.}-2.\left(1.-x_{1.}\right)\\ 2.00\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)\end{array}\right]$$.

기울기가 있는 목적 함수의 코드는이 예제의 마지막 부분에 나와 있습니다.

목적 함수의 기울기를 사용하도록 옵션을 만듭니다. 또한, 알고리즘을“信赖域”으로 설정합니다.

选项=最佳选项(“fminunc”,“算法”,“信赖域”,“SpecificyObjectiveGradient”,真正的);

초기점x0 = [1, 2]를 포함하는 문제 구조체를 만듭니다. 이 구조체의 필수 필드는问题항목을참조하십시오。

problem.options=options；problem.x0=[-1,2]；problem.objective=@rosenbrockwithgrad；problem.solver=“fminunc”;

문제를 풉니다.

x = fminunc(问题)

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x=1×21.0000 - 1.0000

다음 코드는 기울기를 두 번째 출력값으로 포함하는rosenbrockwithgrad함수를 생성합니다.

函数[f，g]=rosenbrockwithgrad（x）%计算目标fF = 100*(x(2) -x(1) ^2)^2 + (1-x(1))^2如果nargout>1%所需梯度g=[-400*（x（2）-x（1）^2）*x（1）-2*（1-x（1））；200*（x（2）-x（1）^2）]；终止终止

비선형 함수가 최소가 되는 위치와 그 위치에서의 함수 값을 모두 구합니다. 목적 함수는 다음과 같습니다.

$$F(x)=x(1.)E^{-{\Vert x\Vert }_{2.}^{2.}}+{\Vert x\Vert }_{2.}^{2.}/2.0$$.

乐趣=@（x）x（1）*经验（-（x（1）^2+x（2）^2））+（x（1）^2+x（2）^2）/20；

x0=[1,2]에서시작하여최소점의위치와목적함수값을구합니다。

x0=[1,2]；[x，fval]=fminunc（fun，x0）

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x=1×2-0.6691 0.0000

fval = -0.4052

풀이 과정을 검토하려면fminunc옵션과 출력값을 선택해야 합니다.

반복과정을표시하고“拟牛顿”알고리즘을 사용하도록 옵션을 설정합니다.

选项=最佳选项（@fminunc，“显示”,“国际热核实验堆”,“算法”,“拟牛顿”);

목적 함수는 다음과 같습니다.

乐趣=@（x）x（1）*经验（-（x（1）^2+x（2）^2））+（x（1）^2+x（2）^2）/20；

x0=[1,2]에서최소화를시작하고해의품질과풀이과정을검토할수있는출력값을얻습니다。

x0=[1,2]；[x，fval，exitflag，output]=fminunc（fun，x0，options）

一阶迭代函数计数f（x）步长最优性0 3 0.256738 0.173 1 6 0.222149 1 0.131 2 9 0.15717 1 0.158 3 18-0.227902 0.438133 0.386 4 21-0.299271 1 0.46 5 30-0.404028 0.102071 0.0458 6 33-0.404868 1 0.0296 7 36-0.405236 1 0.00119 8 8 39-0.405237 1 0.000252 9 42-0.405237 1 7 1 7 1 7 7 7 7-0.97e-07找到局部最小值。由于梯度的大小为les，优化完成s大于最优性公差的值。

x=1×2-0.6691 0.0000

fval = -0.4052

exitflag=1

输出=带字段的结构：firstderopt: 7.9721e-07 algorithm: '拟牛顿' message: '…'