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2차계획법은다음과같이2차함수를최소화하는벡터x를구하는문제이며,선형제약조건이적용될수있습니다。
적용되는조건은<年代pan class="inlineequation">A·x≤ b、 Aeq·x=beq,l≤ x≤ U年代pan>입니다。
年代ect我on>quadprog의interior-point-convex 알고리즘
interior-point-convex알고리즘은다음단계를수행합니다。
참고年代trong>
이알고리즘에는두개의코드경로가있습니다。가하나는헤세행렬H双형으로구성된일반(비희소)행렬인경우실행하고,다른하나가는H희소행렬인경우실행합니다。희소데이터형에대한자세한내용은희소 행렬 항목을참조하십시오。일반적으로,이알고리즘은H를稀疏的0로지정하는경우이아닌항이상대적으로적은큰문제에서더빠릅니다。이와유사하게,이알고리즘은H를满的로지정하는경우상대적으로조밀한문제또는작은문제에서더빠릅니다。
<年代ect我on itemprop="content">
풀이 전처리/풀이 후처리
이알고리즘은먼저중복항목을제거하고제약조건을단순화함으로써문제를단순화하려고합니다。풀이전처리단계중수행되는작업에는다음이포함될수있습니다。
상한과하한이동일한변수가있는지확인합니다。그럴경우,실현가능성을검사한후변수를수정하고제거합니다。
하나의변수만포함하는선형부등식제약조건이있는지확인합니다。그럴경우,실현가능성을검사한다음선형제약조건을범위로변경합니다。
하나의변수만포함하는선형등식제약조건이있는지확인합니다。그럴경우,실현가능성을검사한후변수를수정하고제거합니다。
0으로 이루어진 행을 갖는 선형 제약 조건 행렬이 있는지 확인합니다. 그럴 경우, 실현가능성을 검사한 다음 행을 삭제합니다.
범위와선형제약조건이일치하는지확인합니다。
목적함수의일차항으로만표시되고선형제약조건에는표시되지않는변수가있는지확인합니다。그럴경우,실현가능성과유계성(有界性)을검사한다음적합한범위에서변수를수정합니다。
여유 변수를 추가하여 선형 부등식 제약 조건을 선형 등식 제약 조건으로 변경합니다.
알고리즘이실현불가능문제또는비유계문제를감지하면실행이중단되고적절한종료메시지를표시합니다。
알고리즘은해를gydF4y2Ba나타내는하나의실현가능점에도달할수있습니다。
알고리즘gydF4y2Ba이풀이전처리단계에서실현불가능문제또는비유계문제를감지하지않고풀이전처리에서해를생성하지않는경우알고리즘은다음단계로계속진행합니다。중지기준에도달하면알고리즘은풀이전처리에서의변환을실행취소하여원래문제를다시생성합니다。이최종단계를풀이후처리단계라고합니다。
gydF4y2Ba자세한내용은굴드(Gould)와토인트(Toint)의문헌[63] 을참조하십시오。
年代ect我on>
초기점생성하기
이 알고리즘의 초기점x0 은다음과같이생성합니다。
x0을的(n, 1) 로 초기화합니다. 여기서n 은 H의 행 개수입니다.
상한乌兰巴托 와 하한磅 를모두갖는성분에대해x0 의성분이엄밀하게하한안쪽에있지않은경우성분을(乌布+磅)/2 로설정합니다。
한쪽경계만있는성분의경우,명확하게그경계내에놓이도록성분을수정합니다(필요한경우)。
비희소예측자-수정자스텝이아니라실현가능성을위해약간수정한예측자스텝(예측자-수정자 참조)을실행합니다。그러면비희소예측자-수정자스텝의오버헤드를수반할필요없이초기점이중앙경로 에더가깝게이동됩니다。중앙경로에대한자세한내용은노세달(Nocedal)과라이트(赖特)의문헌[7] 397페이지를참조하십시오。
희소 内点凸알고리즘과 비희소 内点凸알고리즘은 주로 예측자-수정자 단계에서 차이가 납니다. 이들 알고리즘은 서로 비슷하지만 몇몇 세부적인 측면에서는 서로 다릅니다. 기본적인 알고리즘 설명은 메로트라(梅赫罗特拉)의 문헌
gydF4y2Ba이들알고리즘은선형부등식Ax < Ax = b를> = b형식의부등식으로변환(이를위해와b에1을곱함)하는것으로시작됩니다。이는해와관계가없지만,일부참고문헌에서찾을수있는것과동일한형식의문제를만드는데도움이됩니다。
희소예측자-수정자。年代trong>铁铬镍铁合金의
여기서
는 선형 부등식으로 작성된 범위를 포함하는 확장된 선형 부등식 행렬입니다.<年代pan class="inlineequation"> 는 범위를 포함하는 대응하는 선형 부등식 벡터입니다.
s는 부등식 제약 조건을 등식 제약 조건으로 변환하는 여유 변수로 구성된 벡터입니다. s는 길이가 M이고, 이는 선형 부등식과 범위의 개수를 나타냅니다.
Z는 s에 대응하는 라그랑주 승수로 구성된 벡터입니다.
Y는 등식 제약 조건과 연결된 라그랑주 승수로 구성된 벡터입니다.
이 알고리즘은 먼저 뉴턴-랩슨(牛顿·拉弗森)식에서 스텝을 예측한 후 수정자 스텝을 계산합니다. 수정자는 비선형 제약 조건<年代pan class="inlineequation">年代<年代ub>我年代ub>z
gydF4y2Ba예측자스텝의정의:
r<年代ub>d(쌍대문제잔차):
r<年代ub>情商年代ub>(원문제등식제약조건잔차):
r<年代ub>我n情商(범위와 여유 변수를 포함하는 원문제 부등식 제약 조건 잔차):
r<年代ub>深圳年代ub>(상보성잔차):
r<年代ub>深圳年代ub>=年代z。
年代는여유변수항으로구성된대각행렬이고,z는라그랑주승수로구성된열행렬입니다。
r<年代ub>c(평균 상보성):
뉴턴 스텝에서 x、 s,y,z의 변화량은 다음으로 지정됩니다.
하지만,비희소뉴턴스텝은실현가능하지않을수있습니다그이유는s와z에대한양부호제약조건때문입니다。따라서,
gydF4y2Ba”또한내부에서중심화된”위치를유지하기위해,이알고리즘은<年代pan class="inlineequation">年代<年代ub>我年代ub>z
年代<年代ub>我年代ub>z
quadprog는뉴턴스텝방정식에서r<年代ub>深圳年代ub>를
gydF4y2Ba수정된뉴턴스텝을계산한후,이알고리즘은더긴현재스텝을구하고더나은후속스텝을준비하기위해더많은계산을수행합니다。이러한여러수정계산은성능과견고성을모두향상시킬수있습니다。자세한내용은곤지오(Gondzio)의문헌
<年代trong id="bvj25y3-1">비희소예측자-수정자。年代trong>비희소(全部)예측자-수정자알고리즘은범위를선형제약조건에결합하지않으므로범위에대응하는또다른여유변수집합을가집니다。이알고리즘은하한을0으로이동시킵니다。그리고,변수에대한경계가하나만있을경우상한의부등식의부호를변환하여이경계를하0한이되도록변환합니다。
<年代pan class="inlineequation"> 는 선형 부등식과 선형 등식 모두를 포함하는 확장된 선형 행렬입니다.<年代pan class="inlineequation"> 는대응하는선형등식벡터입니다。<年代pan class="inlineequation"> 는 부등식 제약 조건을 등식 제약 조건으로 변환하는 여유 변수 s로 벡터 x를 확장하는 항도 포함합니다.
여기서x<年代ub>0은원래의x벡터를의미합니다。
gydF4y2Ba马조건은다음과같습니다。
수식3의x해여유변수및쌍대변수(双变量)를구하기위해이알고리즘은기본적으로뉴턴——랩슨(牛顿)스텝을고려합니다。
여기서X, V, W T는각각벡터X, V, W T에대응하는대각행렬입니다。방정식의가장오른쪽변에있는잔차벡터는다음과같습니다。
r<年代ub>d——쌍대문제(双)잔차
r<年代ub>p——원문제(原始)잔차
r<年代ub>乌兰巴托年代ub>- 상한 잔차
r<年代ub>vx- - - - - -하한상보성잔차
r<年代ub>wt- - - - - -상한상보성잔차
이 알고리즘은
여기서
D와 R의 정의에서 모든 역행렬은 대각 행렬이기 때문에 계산하기가 간단합니다.
gydF4y2Ba수정된뉴턴스텝을계산한후,이알고리즘은더긴현재스텝을구하고더나은후속스텝을준비하기위해더많은계산을수행합니다。이러한여러수정계산은성능과견고성을모두향상시킬수있습니다。자세한내용은곤지오(Gondzio)의문헌
비희소
Altman, Anna和J. gonzio。线性和二次优化的内点法中的正则对称不定系统。优化方法与软件,1999。
范德贝,R. J.和T. J.卡朋特。内点法的对称不定系统。数学规划58,1993。学会页。
예측자-수정자 알고리즘은 실현가능점(허용오차 내에서 제약 조건을 충족함)에 도달할 때까지 반복하며, 여기서 반복 스텝의 상대적 크기는 작습니다. 구체적으로, 다음과 같이 정의합니다.
알고리즘은 다음 조건이 모두 충족되는 경우 중지됩니다.
여기서
r<年代ub>c는기본적으로해에서각각0으로구성된벡터인상보성잔차十五와tw의크기를측정합니다。
年代ect我on>quadprog는매반복마다<年代pan class="emphasis">이득함수年代pan>φ를계산합니다。이득함수는실현가능성에대한측정값입니다。이득함수가너무커지면
gydF4y2Ba이득함수는문제에대한马조건과관련이있습니다。
표기법<年代pan class="inlineequation">
와<年代pan class="inlineequation">
는 희소 알고리즘의 범위를 나타내는 항으로 확장된 선형 부등식 계수를 의미합니다. 이와 유사하게 표기법<年代pan class="inlineequation">
는범위제약조건을포함해선형부등식제약조건의라그랑주승수를나타냅니다。
gydF4y2Ba이득함수φ는다음과같습니다。
이이득함수가너무커지면
quadprog의trust-region-reflective 알고리즘
优化工具箱™솔버에사용되는대부분의방법이최적화의단순하지만강력한개념인<年代pan class="emphasis">신뢰 영역年代pan>을기반으로합니다。
gydF4y2Ba최적화에대한信赖域접근법을이해하기위해제약조건이없는최소화문제를살펴보고,f (x)를최소화해보겠습니다。여기서함수는벡터인수를받고스칼라를반환합니다。n공간에서점x에있고향상,즉더낮은함수값을가지는점으로이동하기를원한다고가정해보겠습니다。기본적인발상은점x주위에있는이웃N에서함f의수동작을잘반영하는더간단한함q수를사용하여f를근사하는것입니다。이이웃을신뢰영역이라고합니다。시행스텝s는N에대한최소화(또는근사최소화)를수행하여계산됩니다。이를信赖域하위문제라고하며,다음과같습니다。
(6)年代trong>
현재점은<年代pan class="inlineequation">F (x + s) < F (x)年代pan>인 경우 x+s가 되도록 업데이트됩니다. 그렇지 않은 경우 현재 점은 변경되지 않고 그대로 유지되며 신뢰 영역 N은 축소되고 시행 스텝 계산이 반복됩니다.
fgydF4y2Ba(x)를 최소화하기 위한 특정 信任区접근법을 정의할 때 고려해야 할 핵심 질문은 근삿값 q(현재 점 x에서 정의됨)를 선택하고 계산하는 방법은 무엇인가, 신뢰 영역 N을 선택하고 수정하는 방법은 무엇인가, 그리고 信任区하위 문제를 얼마나 정확하게 풀 수 있는가입니다. 이 섹션에서는 제약 조건이 없는 문제를 집중적으로 설명합니다. 뒷부분에 나오는 섹션에서는 변수에 대한 제약 조건이 존재함으로 인해 복잡성이 얼마나 가중되는지에 대해 설명합니다.
gydF4y2Ba표준信赖域방법([48] 2)에서는차근삿값q x가에서F에대한테일러근사의처음두항으로정의되며,이웃N은일반적으로구면또는타원형태입니다。수학적으로信赖域하위문제는대개다음과같이표기됩니다。
(7)年代trong>
g는여기서현재점x에서f의기울기이고,H는헤세행렬(2계도함수의대칭행렬)이고,D는대각스케일링행렬이고,Δ는양의스칼라이며,∥。∥는2 -노름입니다。수식7 을푸는데사용할수있는좋은알고리즘이있습니다([48] 참조)。이러한알고리즘은일반적으로다음과같은
이러한알고리즘은
이러한年代선택의바탕이되는철학은(최속강하법방향또는음의곡률방향을통해)전역수렴을강제적용하고(존재하는경우뉴턴스텝을통해)신속하게국소수렴을달성한다는것입니다。
gydF4y2Ba信赖域알고리즘을사용한제약조건이없는최소화과정은이제다음과같이간단하게요약할수있습니다。
2차원信赖域하위문제를정식화합니다。
F (x + s) < F (x)年代pan>이면<年代pan class="inlineequation">X = X + s年代pan>입니다。
Δ를조정합니다。
이네단계는수렴할때까지반복됩니다。信赖域차원Δ는표준규칙에따라조정됩니다。특히,시행스텝이받아들여지지않은경우,즉<年代pan class="inlineequation">f(x+s)≥ f(x)年代pan>인경우에는信赖域차원이축소됩니다。이사항에대한자세한내용은
gydF4y2Ba优化工具箱솔버는 비선형 최소제곱, 2.차 함수, 선형 최소제곱 등의 특화된 함수를 사용하여 F에 대한 몇 가지 중요한 특수 사례를 처리합니다. 하지만, 기반이 되는 알고리즘적 발상은 일반적인 사례와 동일합니다. 이러한 특수 사례에 대해서는 뒷부분에 나오는 섹션에서 설명합니다.
gydF4y2Ba부분공간 信任区방법은 탐색 방향을 결정하는 데 사용됩니다. 하지만, 비선형 최소화 사례에서처럼 스텝을 (가능한) 하나의 반사 스텝으로 제한하는 대신 각 반복마다 조각별
선조건적용켤레기울기법(PCG)은대규모양의정부호대칭선형연립방정식<年代pan class="inlineequation">惠普= - g年代pan>를 푸는 데 자주 사용되는 방법입니다. 이 반복적인 접근법을 사용하려면 H·v형식의 행렬-벡터 곱을 계산할 수 있어야 합니다. 여기서 v는 임의 벡터입니다. 양의 정부호 대칭 행렬 M은 H에 대한<年代pan class="emphasis">선조건자年代pan>입니다. 즉,<年代pan class="inlineequation">M=C<年代up>2年代pan>입니다。여기서<年代pan class="inlineequation">C<年代up>–1HC
gydF4y2Ba최소화의맥락에서는헤세행렬H가대칭행렬이라고간주할수있습니다。하지만,H는강력한최소점의이웃인경우에만양의정부호행렬여부가보장됩니다。알고리즘PCG는음의곡률(또는영곡률)방향이발생한경우,즉<年代pan class="inlineequation">d<年代up>T高清≤0年代pan>인경우에종료됩니다。PCG출력값방향p는음의곡률의방향이거나뉴턴시스템<年代pan class="inlineequation">惠普= - g年代pan>에대한근사해입니다。어느경우이든p는
선형제약조건이있으면제약조건이없는최소화보다상황이복잡해집니다。그러나,앞에서설명한기본아이디어를깔끔하고효율적인방식으로수행할수있습니다。优化工具箱솔버의信赖域방법은엄밀하게실현가능한반복을생성합니다。
gydF4y2Ba일반적인선형등식제약조건이있는최소화문제는다음과같이작성할수있습니다。
여기서는m×n행렬(<年代pan class="inlineequation">m≤n年代pan>)입니다. 일부 优化工具箱솔버는 A.<年代up>T[46]LU분의해를기반으로하는기법을사용하여一를전처리함으로써엄밀한선형종속성을제거합니다。의여기서,랭크이가米된다고가정합니다。
여기서<年代pan class="inlineequation">
는一를근사하고(랭크가손실되지않는경우一의몇안되는0이아닌요소는0으로설정됨)C는H에대한양의정부호희소대칭근사입니다(즉,<年代pan class="inlineequation">C = H年代pan>).자세한내용은
상자제약조건이있는문제의형식은다음과같습니다。
여기서l은하한으로구성된벡터이고,u는상한으로구성된벡터입니다。l의일부(또는전체)성분은-∞와같을수있으며u의일부(또는전체)성분은∞와같을수있습니다。이방법은일련의엄밀한실현가능점을생성합니다。견고한수렴을달성하는동시에실현가능성을유지하기위해두기법이사용됩니다。먼저,스케일링되고수정된뉴턴스텝이제약조건이없는뉴턴스텝을대체합니다(2차원부분공간年代를정의하기위해)。둘째로,스텝크기를늘리기위해
gydF4y2Ba스케일링되고수정된뉴턴스텝은다음과같은
여기서
벡터v (x)는<年代pan class="inlineequation">1≤I≤n年代pan>에대해아래와같이정의됩니다。
g<年代ub>我年代ub>< 0이고<年代pan class="inlineequation">u<年代ub>我年代ub>< ∞이면<年代pan class="inlineequation">v<年代ub>我年代ub>= x
g<年代ub>我年代ub>≥0이고<年代pan class="inlineequation">l<年代ub>我年代ub>>-∞年代pan>이면<年代pan class="inlineequation">v<年代ub>我年代ub>= x
g<年代ub>我年代ub>< 0이고<年代pan class="inlineequation">u<年代ub>我年代ub>= ∞이면<年代pan class="inlineequation">v<年代ub>我年代ub>= 1이됩니다。
g<年代ub>我年代ub>≥0이고<年代pan class="inlineequation">l<年代ub>我年代ub>= –∞이면<年代pan class="inlineequation">v<年代ub>我年代ub>= 1이됩니다。
비선형 시스템
아래두식이성립하는k번째반복에서의해로정의되는것입니다。
그리고,
여기서J<年代up>vv는| |의야코비행렬역할을합니다。대각행렬J<年代up>v의각대각성분은0,1또는1입니다。l과u의모든성분이유한하면<年代pan class="inlineequation">J<年代up>v=诊断接头(签署(g))年代pan>입니다。<年代pan class="inlineequation">g<年代ub>我年代ub>= 0을충족하는점에서v<年代ub>我年代ub>는미분가능하지않을수있습니다。이러한점에서는<年代pan class="inlineequation"> 이정의됩니다。이러한성분에대해v<年代ub>我年代ub>가받는값이무엇인지는중요하지않기때문에이유형의미분불가능성이문제의원인이되지는않습니다。이와더불어,| v<年代ub>我年代ub>|는이점에서여전히불연속이지만,함수<年代pan class="inlineequation">|五<年代ub>我年代ub>|·g<年代ub>我年代ub>年代pan>는연속입니다。
gydF4y2Ba둘째로,스텝크기를늘리기위해
quadprog의有效集 알고리즘
有效集알고리즘은풀이전처리단계를완료한후두단계를진행합니다。
단계1 -모든제약조건에대해실현가능점을얻습니다。
단계2 -활성제약조건의목록과각반복시의실현가능성을유지하면서반복적으로목적함수를낮춥니다。
有效集전략(투영법이라고도 함)은 길(吉尔)등이 작성한 문헌[18] 및[17] 에설명되어있는전략과유사합니다。
<年代ect我on itemprop="content">
풀이전처리단계
이알고리즘은먼저중복항목을제거하고제약조건을단순화함으로써문제를단순화하려고합니다。풀이전처리단계중수행되는작업에는다음이포함될수있습니다。
상한과하한이동일한변수가있는지확인합니다。그럴경우,실현가능성을검사한후변수를수정하고제거합니다。
하나의변수만포함하는선형부등식제약조건이있는지확인합니다。그럴경우,실현가능성을검사한다음선형제약조건을범위로변경합니다。
하나의변수만포함하는선형등식제약조건이있는지확인합니다。그럴경우,실현가능성을검사한후변수를수정하고제거합니다。
0으로 이루어진 행을 갖는 선형 제약 조건 행렬이 있는지 확인합니다. 그럴 경우, 실현가능성을 검사한 다음 행을 삭제합니다.
범위와선형제약조건이일치하는지확인합니다。
목적함수의일차항으로만표시되고선형제약조건에는표시되지않는변수가있는지확인합니다。그럴경우,실현가능성과유계성(有界性)을검사한다음적합한범위에서변수를수정합니다。
여유 변수를 추가하여 선형 부등식 제약 조건을 선형 등식 제약 조건으로 변경합니다.
알고리즘이실현불가능문제또는비유계문제를감지하면실행이중단되고적절한종료메시지를표시합니다。
알고리즘은해를gydF4y2Ba나타내는하나의실현가능점에도달할수있습니다。
알고리즘gydF4y2Ba이풀이전처리단계에서실현불가능문제또는비유계문제를감지하지않고풀이전처리에서해를생성하지않는경우알고리즘은다음단계로계속진행합니다。중지기준에도달하면알고리즘은풀이전처리에서의변환을실행취소하여원래문제를다시생성합니다。이최종단계를풀이후처리단계라고합니다。
gydF4y2Ba자세한내용은굴드(Gould)와토인트(Toint)의문헌[63] 을참조하십시오。
年代ect我on>
단계1알고리즘
단계1에서알고리즘은목적함수를전혀고려하지않고모든제약조건을충족하는점x 를 구하려고 시도합니다.quadprog 는제공된초기점x0 이실현가능하지않을경우에만단계1알고리즘을실행합니다。
gydF4y2Ba먼저알고리즘은X=Aeq\beq 같은 모든 등식 제약 조건에 대해 실현 가능한 점을 구하려고 시도합니다. 등식Aeq*x=beq 의해x 가없으면알고리즘이중단됩니다。해X 가있는경우그다음단계는범위와선형부등식을충족하는것입니다。등식제약조건이없는경우에는초기점X = x0 을 설정하십시오.
알고리즘은X에서시작하여M = max(A*X - b, X - ub, lb - X) 를계산합니다。M < =选项。ConstraintTolerance
이면점
적용되는조건은다음과같습니다。
여기서ρ는
gydF4y2Ba보조선형계획법문제를풀기위해알고리즘은γ<年代ub>0=米+1을설정하고,x<年代ub>0=
변의수d관점에서문제는다음과같습니다。
여기서 A.<年代ub>我年代ub>米×n는행렬의
gydF4y2Ba단계2에서활성세트<年代pan class="inlineequation"> 는해에해당하는점의활성제약조건(제약조건경계에있는제약조건)의추정값입니다。
알고리즘은gydF4y2BaK번째 반복마다<年代pan class="inlineequation">
를 업데이트하여 탐색 방향 D<年代ub>k에대한기저를구성합니다。등식제약조건은항상활성세트<年代pan class="inlineequation">
에 유지됩니다. 탐색 방향 D<年代ub>k가계산되고활성제약조건경계에남아있으면서목적함수를최소화합니다。알고리즘은열이활성세트<年代pan class="inlineequation">
의추정값에직교상태(즉,<年代pan class="inlineequation">
)인기저Z<年代ub>k에서d
알고리즘은 행렬
여기서
알고리즘은 Z<年代ub>k를발견하고나면q (d)를최소화하는새로운탐색방향d<年代ub>k를찾습니다。여기서d<年代ub>k는활성제약조건의영공간에있습니다。즉d<年代ub>k는 Z
d
이방정식을p에대해미분하면다음이생성됩니다。
∇q (p)年代pan>는 Z<年代ub>k로정의된부분공간에서투영된기울기이므로2차함수의투영된기울기라고합니다。항<年代pan class="inlineequation"> 는투영된헤세행렬이라고합니다。투영된헤세행렬<年代pan class="inlineequation"> 가양의준정부호라고가정하면<年代pan class="inlineequation">∇q (p) = 0年代pan>을 충족하는 경우 Z<年代ub>k로정의된부분공간에서함수q (p)의최솟값이나타납니다。이것이선형연립방정식의해입니다。
그런다음알고리즘은다음형식의스텝을취합니다。
여기서
목적 함수의 2.차식 특성으로 인해 각 반복마다 스텝 길이 α에는 두 개의 선택 사항만 있습니다. D<年代ub>k를따라변화하는단위스텝은<年代pan class="inlineequation">
의영공간으로제한되는함수의최솟값에이르는정확한스텝입니다。알고리즘이제약조건위반없이이러한스텝을수행할수있으면이스텝이2차계획법의해가됩니다(
이는 활성 세트에 포함되지 않은 제약 조건에 대해 정의된 것이며, 여기서 방향 D<年代ub>k는제약조건경계를향합니다(즉,<年代pan class="inlineequation"> ).
gydF4y2Ba최솟값을 갖는 위치 없이 N개의 독립 제약 조건이 활성 세트에 포함되어 있는 경우, 알고리즘은 라그랑주 승수 λ<年代ub>k가다음과같은선형방정식으로구성된정칙행렬세트를충족하도록계산합니다。
λ<年代ub>k의모든요소가양수이면x<年代ub>k2차가계획법문제(
gydF4y2Ba때때로솔버가음이아닌모든라그랑주승수로동작을마치면,1차최적성측정값이허용오차를초과하거나제약조건허용오차가충족되지않는것입니다。이러한경우솔버는
참고年代trong>
ConstraintTolerance옵션및
때로는문제가비유계일때
[1] 吉尔,P.E.,W.Murray,M.A.桑德斯和M.H.赖特。线性约束优化的实用反循环程序。数学《规划45(1)》,1989年8月,第437-474页。
热启动객체를시작점으로사용하여optimwarmstart항목을참조하십시오。