伽马分布- MATLAB和Simulink MathWork金宝apps한국 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

伽马分布

概述

分布是一个双参数曲线族。伽玛分布模型对指数分布随机变量求和，推广了卡方分布和指数分布。

Statistics and Machine Learning Toolbox™提供了几种处理gamma分布的方法。

创建一个概率分布对象伽马分布通过拟合样本数据的概率分布(fitdist）或通过指定参数值（制造主义者）。然后，使用对象函数来评估分发，生成随机数，等等。
通过使用相互作用地与伽玛分布一起使用配送钳工您可以从应用程序中导出对象并使用对象函数。
使用特定于分配的功能（gamcdf，gampdf，gaminv，gamlike，gamstat，gamfit，gamrnd，兰格）具有指定的分发参数。分发特定功能可以接受多个伽马分布的参数。
使用通用分布函数(提供，ICDF.，pdf，随机)，并使用指定的发行版名称(“伽马”）和参数。

参数

gamma分布使用以下参数。

参数	描述	金宝app
`一个`	形状	一个`> 0`
`b`	规模	b`> 0`

标准伽马分布有单位规模。

两个带有形状参数的随机变量的和一个₁和一个₂都带有刻度参数b是带有形状参数的随机变量吗一个＝一个₁+一个₂和尺度参数b．

参数估计

的似然函数是作为参数的函数观看的概率密度函数（PDF）。的最大似然估计（MLES）是最大化固定值的似函数的参数估计值x．

最大似然估计一个和b对于分布，是联立方程的解金宝搏官方网站

$\begin{matrix} 日志 \overset{＾}{一个} - ψ （ \overset{＾}{一个} ）＝日志（ \bar{x} / {（ π_{我＝ 1}^{n} x_{我} ）}^{1 / n} ） \\ \overset{＾}{b} ＝ \frac{\bar{x}}{\overset{＾}{一个}} \end{matrix}$

在哪里 $\bar{x}$ 样本是对样品的意思x₁，x₂、……x_n，和ψ是digamma函数Psi.．

要将伽玛分布符合数据并找到参数估计，请使用gamfit，fitdist，或者m．不像gamfit和m，返回参数估计，fitdist返回拟合概率分布对象伽马分布．对象属性一个和b存储参数估计值。

例如，请参见拟合伽马分布到数据．

概率密度函数

伽玛分布的PDF是

$y ＝ f （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} γ. （一个）} x^{一个 - 1} e^{\frac{- x}{b}} ，$

其中γ（·）是伽马功能。

例如，请参见计算伽马分布PDF．

累积分布函数

伽马分布的累积分布函数（CDF）是

$p ＝ F （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} γ. （一个）} \int_{0}^{x} t^{一个 - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t ．$

结果p是从伽马分布与参数的单一观察的概率一个和b落在区间[0x]。

例如，请参见计算伽玛分布CDF．

伽玛CDF与不完全的伽马功能有关gammainc通过

$f （ x | 一个， b ）＝ gammainc （ \frac{x}{b} ，一个）．$

逆累积分配功能

用伽马cdf表示的伽马分布的逆累积分布函数(icdf)为

$x ＝ F^{- 1} （ p | 一个， b ）＝ {x ： F （ x | 一个， b ）＝ p ｝，$

在哪里

$p ＝ F （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} γ. （一个）} \int_{0}^{x} t^{一个 - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t ．$

结果x这个值是否符合带有参数的伽马分布的观测值一个和b在范围[0x]有概率p．

前面的整体方程没有已知的分析解决方案。gaminv使用迭代方法(牛顿法)来收敛于解。

描述性统计

伽玛分布的平均值是一个b．

伽玛分布的方差是一个b²．

例子

拟合伽马分布到数据

打开生活的脚本

生成One hundred.伽马随机数，形状3.和规模5．

x = gamrnd (5100,1);

适合使用伽马分发fitdist．

pd = fitdist (x,“伽马”）

PD =伽马分布凝血伽马分布A = 2.7783 [2.1374,311137] B = 5.73438 [4.30198,7.64372]

fitdist返回一个伽马分布对象。参数估计旁边的区间是分布参数的95%置信区间。

估计的参数一个和b使用分布函数。

[Muhat，muci] = gamfit（x）％分布特定功能

muhat =1×22.7783 - 5.7344

muci =2×22.1374 4.3020 3.6114 7.6437

[muhat2，muci2] = mle（x，“分布”，“伽马”）%泛型函数

muhat2 =1×22.7783 - 5.7344

muci2 =2×22.1374 4.3020 3.6114 7.6437

计算伽马分布PDF

打开生活的脚本

使用多种形状和比例参数计算伽玛分布的PDF。

x = 0:0.1:50;日元= gampdf (x 1 10);y2 = gampdf (x, 3、5);y3 = gampdf (x 6 4);

绘制pdf文档。

图;情节(x, y₁)在绘图（x，y2）绘图（x，y3）持有从Xlabel（'观察') ylabel ('概率密度'） 传奇（'a = 1, b = 10'，'a = 3，b = 5'，'a = 6, b = 4'）

图中包含一个轴对象。轴对象包含3型对象。这些对象表示a = 1，b = 10，a = 3，b = 5，a = 6，b = 4。

计算伽玛分布CDF

打开生活的脚本

用几种形状和尺度参数计算伽玛分布的cdfs。

x = 0:0.1:50;Y1 = GAMCDF（x，1,10）;y2 = gamcdf（x，3,5）;Y3 = GAMCDF（X，6,4）;

绘制cdfs。

图;情节(x, y₁)在绘图（x，y2）绘图（x，y3）持有从Xlabel（'观察') ylabel ('累积概率'） 传奇（'a = 1, b = 10'，'a = 3，b = 5'，'a = 6, b = 4'，“位置”，“西北”）

图中包含一个轴对象。轴对象包含3型对象。这些对象表示a = 1，b = 10，a = 3，b = 5，a = 6，b = 4。

比较伽玛和正态分布pdf

打开生活的脚本

伽玛分布具有形状参数 $一个$ 和比例参数 $b$ ．对于一个大 $一个$ 时，伽马分布近似于均值正态分布 $μ. ＝ ab$ 和方差 ${σ.}^{2} ＝一个 b^{2}$ ．

用参数计算伽马分布的pdfa = 100.和b = 5．

a = 100;B = 5;x = 250：750;Y_GAM = GAMPDF（X，A，B）;

为了比较，计算伽马近似的正态分布的平均值、标准偏差和pdf。

μa * b =

μ= 500

σ=√6 (a * b ^ 2)

σ= 50

y_norm = normpdf (x,μ、σ);

绘制伽玛分布的PDF和同一图的正态分布。

plot（x，y_gam，“- - -”, x, y_norm“-”。） 标题（'Gamma and Normal pdf ')包含('观察') ylabel ('概率密度'） 传奇（伽马分布的，“正态分布”）

图中包含一个轴对象。标题为Gamma和Normal pdfs的axis对象包含两个类型为line的对象。这些对象表示伽马分布，正态分布。

正态分布的pdf近似于伽马分布的pdf。

参考文献

[1] Abramowitz，Milton和Irene A. Stegun，EDS。数学函数手册：用公式，图形和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约:多佛出版社，2013。

埃文斯，梅兰，尼古拉斯·哈斯廷斯和布莱恩·皮科克。统计分布．2版。纽约:J. Wiley, 1993。

哈恩，杰拉德·J和塞缪尔·s·夏皮罗。工程统计模型．威利经典图书馆。纽约:Wiley, 1994。

[4] Lawless, Jerald F。终生数据的统计模型和方法．概率与统计的威利系列。霍博肯:Wiley-Interscience, 2003。

威廉·Q·米克尔和路易斯·a·埃斯科瓦尔。可靠性数据的统计方法．Wiley系列概率与统计。应用概率与统计部。纽约：Wiley，1998。

[6] Marsaglia，George和Wai Wan Tsang。“生成伽马变量的简单方法。”数学软件学报26，不。3（2000年9月1日）：363-72。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8．

另请参阅

伽马分布

概述

参数

参数估计

概率密度函数

累积分布函数

逆累积分配功能

描述性统计

例子

拟合伽马分布到数据

计算伽马分布PDF

计算伽玛分布CDF

比较伽玛和正态分布pdf

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