mvncdf.
多变量正常累积分配功能
语法
描述
例子
标准多变量正态分布CDF
评估标准四维多元正态分布在每维坐标递增点的cdf。
创建矩阵X五个坐标递增的四维点。
firstdim =（-2：2）';x = repmat（Firstdim，1,4）
X =5×4-2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
在点处计算cdfX．
p = mvncdf (X)
p =5×10.0000 0.0006 0.0625 0.5011 0.9121
CDF值增加，因为各维的点的坐标正在增加。
生物正态分布CDF
计算并绘制双变量正态分布的CDF。
定义平均向量亩还有协方差矩阵西格玛．
mu = [1 -1];sigma = [.9 .4;.4 .3];
在二维空间中创建625个均匀间隔点的网格。
[x1，x2] = meshgrid（linspace（-1,3,25）'，linspace（-3,1,25）'）;X = [x1 (:) x2 (:)];
计算网格点上正态分布的cdf。
p = mvncdf (X,μ、σ);
绘制cdf值。
Z =重塑(p, 25日,25日);冲浪(X1, X2, Z)
矩形区域的概率
计算一分变型正态分布的单位平方上的概率，并创建结果的轮廓图。
定义二元正态分布参数亩和西格玛．
mu = [0 0];Sigma = [0.25 0.3;0.3 1];
计算单位广场上的概率。
p = mvncdf([0 0]，[1 1]，mu,Sigma)
p = 0.2097
为了可视化结果，首先在二维空间中创建一个均匀间隔点的网格。
x1 = 3: .2:3;x2 = 3: .2:3;(X1, X2) = meshgrid (X1, X2);X = [x1 (:) x2 (:)];
然后，评估网格点处的正态分布的PDF。
y = mvnpdf (X,μ、σ);y =重塑(y,长度(x2)、长度(x1));
最后，创建包括单位正方形的多变量正态分布的轮廓图。
等值线(x1,x2,y，[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35]) xlabel(“x”）ylabel（“y”)行([0 0 1 1 0]，[1 0 0 1 1]，“线型”，“——”，“颜色”，“k”）
计算一个多元累积概率比计算一个单变量概率需要更多的工作。默认情况下,mvncdf.功能将值计算为小于全机精度，并返回误差的估计作为可选的第二输出。在这种情况下查看错误估计。
[p，err] = mvncdf（[0 0]，[1 1]，mu，sigma）
p = 0.2097
err = 1.0000e-08
cdf计算中的误差估计
在随机点评估多元正常分布的CDF，并显示与CDF计算相关的误差估计。
从具有均值向量的五维多元正态分布生成四个随机点亩和协方差矩阵西格玛．
Mu = [0.5 -0.3 0.2 0.1 -0.4];σ= 0.5 *眼(5);rng (“默认”）%的再现性X = mvnrnd(μ、σ4);
找到CDF值p在X以及相关的误差估计犯错．显示数值计算的摘要。
(p,犯错)= mvncdf (X,μ、σstatset (“显示”，“最后一次”)）
在8650个功能评估中成功满足0.0001的误差容限。在8650个功能评估中成功满足0.0001的误差容限。在8650个功能评估中成功满足0.0001的误差容限。在8650个功能评估中成功满足0.0001的误差容限。
p =4×10.1520 0.0407 0.0002 0.1970
呃=4×110.-16×0.5949 0.1487 0 0.1983
输入参数
输出参数
更多关于
提示
在一维情况下，
西格玛是方差，而不是标准差。例如,MVNCDF（1,0,4）是一样的normcdf (1 0 2)， 在哪里4是方差和2是标准差。
算法
对于双变量和琐碎的分布，mvncdf.对的变换使用自适应求积t密度，基于德雷兹纳和韦索洛夫斯基开发的方法［1］［2］并通过Genz.［３］．对于四个或更多维度，mvncdf.采用基于Genz和Bretz方法的准蒙特卡罗积分算法［4］［5］．
参考文献
[1] Drezner，Z.“计算琐碎的正常积分。”计算数学．第63卷，1994年，289-294页。
Z. Drezner和G. O. Wesolowsky。“二元正态积分的计算”。统计计算与仿真杂志．卷。35,1989，第101-107页。
[3] Genz，A。“矩形二抗体和琐碎的正常和T概率的数值计算。”统计和计算．卷。14,2004，第3,2004页，第251-260页。
[4] Genz, A.和F. Bretz。“多元概率的数值计算及其在多对比功率计算中的应用”。统计计算与仿真杂志．1999年第63卷，第361-378页。
[5] Genz，A.和F.Bretz。“多变量T概率计算方法的比较。”中国计算与图形统计学报．第11卷第4期，2002年，第950-971页。
[6] Kotz，S.，N. Balakrishnan和N. L. Johnson。连续多变量分布：第1卷：型号和应用。第二版。纽约:约翰威利父子公司，2000。
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