norminv

정규역누적분포함수(正常逆累积分布函数)

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구문

x = norminv (p)

x = norminv (p,μ)

x = norminv (p,μ、σ)

[x, xLo xUp] = norminv (p,μ、σpCov)

[x, xLo xUp] = norminv (p,μ、σpCov,α)

설명

예제

x= norminv (p）는표준정규누적분포함수(cdf)에대한역을p의확률값에서계산하여반환합니다。

x= norminv (p，μ）는평균μ및단위표준편차를갖는정규cdf에대한역을p의확률값에서계산하여반환합니다。

예제

x= norminv (p，μ，σ）는평균μ및표준편차σ를갖는정규cdf에대한역을p의확률값에서계산하여반환합니다。

［x，xLo，xUp) = norminv (p，μ，σ，pCov）는μ및σ가추정값인경우x95%에대한신뢰한계(xLo，xUp]도반환합니다。pCov는추정된모수의공분산행렬입니다。

예제

［x，xLo，xUp) = norminv (p，μ，σ，pCov，α）는신뢰구간(xLo，xUp)에대한신뢰수준을100(1α)%로지정합니다。

예제

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표준정규cdf에대한역

라이브스크립트열기

표준정규분포에서값의95%를포함하는구간을찾습니다。

X = norminv([0.025 0.975])

x =1×2-1.9600 - 1.9600

참고로,구간x는이를충족하는유일한구간은아니지만그러한구간들중에서가장짧은구간입니다。다른구간을찾습니다。

Xl = norminv([0.01 0.96])

xl =1×2-2.3263 - 1.7507

구간x1도95%확률을포함하지만x보다깁니다。

정규분포cdf에대한역

라이브스크립트열기

평균μ및표준편차σ를갖는정규분포에대해p의확률값에서cdf값에대한역을계산합니다。

p = 0:0.25:1;μ= 2;σ= 1;x = norminv (p,μ、σ)

x =1×5-Inf 1.3255 2.000 2.6745 Inf

평균모수가서로다른다양한정규분포에대해0.5에서cdf값에대한역을계산합니다。

μ= (2,1,0,1,2);σ= 1;x = norminv(0.5μ、σ)

x =1×52 -1 1 1 2 2

정규cdf값의역에대한신뢰구간

라이브스크립트열기

정규분포모수에대한최대가능도추정값(标定)을구한후대응되는역cdf값에대한신뢰구간을구합니다。

평균이5이고표준편차가2인정규분포에서1000개의정규분포난수를생성합니다。

rng (“默认”）%的再现性n = 1000;%样本数量x = normrnd (5 2 [n, 1]);

大中型企业를사용하여분포모수인평균과표준편차에대한初速를구합니다。

酷毙了大中型企业的(x) =

太好了=1×24.9347 - 1.9969

muHat =酷毙了(1);sigmaHat =酷毙了(2);

normlike를사용하여분포모수에대한공분산을추정합니다。함수normlike는初速를추정하는데사용되는표본과함께初速를전달하는경우점근적공분산행렬에대한근삿값을반환합니다。

[~, pCov] = normlike ([muHat sigmaHat], x)

pCov =2×20.0040 -0.0000 -0.0000 0.0020

0.5및해당99%신뢰구간에서역cdf값을구합니다。

[x, xLo xUp] = norminv(0.5、muHat sigmaHat pCov, 0.01)

x = 4.9347

xLo = 4.7721

xUp = 5.0974

x는모수muHat및sigmaHat을갖는정규분포를사용하는역cdf값입니다。구간(xLo, xUp)은0.5에서계산된역cdf값에대한99%신뢰구간입니다。pCov를사용할때muHat및sigmaHat은불확실한것으로간주합니다。99%신뢰구간은(xLo, xUp)이실제역cdf값을포함하는확률이0.99임을의미합니다。

입력인수

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`p`- - - - - -它强调에대한역을계산할지점의확률값
`[0, 1]`의스칼라값|스칼라값으로구성된배열

它强调에대한역(icdf)을계산할지점의확률값으로,스칼라값또는스칼라값으로구성된배열로지정됩니다。여기서각요소는범위[0, 1]에있습니다。

pCov를지정하여신뢰구간［xLo，xUp]을계산하는경우,p는스칼라값이어야합니다。

여러값에서icdf를계산하려면배열을사용하여p를지정하십시오。여러분포에대한icdf를계산하려면배열을사용하여μ및σ를지정하십시오。입력인수p，μ，σ중하나이상이배열인경우배열크기가서로같아야합니다。이경우,norminv가각각의스칼라입력값을배열입력값과동일한크기의상수배열로확장합니다。x의각요소는μ및σ에서대응되는요소로지정된분포에대한icdf값으로,p의대응되는요소에서계산됩니다。

예:(0.1, 0.5, 0.9)

데이터형:单|双

`μ`- - - - - -평균
`0`(디폴트값)|스칼라값|스칼라값으로구성된배열

정규분포의평균으로,스칼라값또는스칼라값으로구성된배열로지정됩니다。

pCov를지정하여신뢰구간［xLo，xUp]을계산하는경우,μ는스칼라값이어야합니다。

예:[0 1 2;0 1 2]

데이터형:单|双

`σ`- - - - - -표준편차
`1`(디폴트값)|양의스칼라값|양의스칼라값으로구성된배열

정규분포에대한표준편차로,양의스칼라값또는양의스칼라값으로구성된배열로지정됩니다。

pCov를지정하여신뢰구간［xLo，xUp]을계산하는경우,σ는스칼라값이어야합니다。

예:[1 1 1;2 2 2)

데이터형:单|双

`pCov`- - - - - -추정값의공분산
2×2숫자형행렬

추정값μ및σ의공분산으로,2×2행렬로지정됩니다。

pCov를지정하여신뢰구간［xLo，xUp]을계산하는경우p，μ，σ는스칼라값이어야합니다。

μ및σ는大中型企业를사용하여추정하고,μ및σ의공분산은normlike를사용하여추정할수있습니다。예제는정규cdf값의역에대한신뢰구간항목을참조하십시오。

데이터형:单|双

`α`- - - - - -유의수준
0.05(디폴트값)|범위(0,1)의스칼라

신뢰구간에대한유의수준으로,범위(0,1)의스칼라로지정됩니다。신뢰수준은100(1α)%입니다。여기서α는신뢰구간에실제값이포함되지않을확률입니다。

예:0.01

데이터형:单|双

출력인수

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`x`——icdf값
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

p의확률값에서계산된icdf값으로,스칼라값또는스칼라값으로구성된배열로반환됩니다。필요한스칼라확장을수행한후x는p，μ및σ와크기가같아집니다。x의각요소는μ및σ에서대응되는요소로지정된분포에대한icdf값으로,p의대응되는요소에서계산됩니다。

`xLo`- - - - - -`x`에대한신뢰하한
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

x에대한신뢰하한으로,스칼라값또는스칼라값으로구성된배열로반환됩니다。xLo는x와크기가같습니다。

`xUp`- - - - - -`x`에대한신뢰상한
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

x에대한신뢰상한으로,스칼라값또는스칼라값으로구성된배열로반환됩니다。xUp은x와크기가같습니다。

세부정보

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정규분포

정규분포는2 -모수곡선족입니다。첫번째모수µ는평균입니다。두번째모수σ는표준편차입니다。

표준정규분포는평균이0이고단위표준편차를가집니다。

정규역함수는다음과같이정규cdf로정의됩니다。

$x ＝ F^{- 1} （ p | μ ， σ ）＝｛ x ： F （ x | μ ， σ ）＝ p ｝，$

여기서는다음을조건으로합니다。

$p ＝ F （ x | μ ， σ ）＝ \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{x} e^{\frac{- {（ t - μ ）}^{2}}{2 σ^{2}}} d t 。$

x는결과원하는확률p를제공하는,적분방정식의해입니다。

알고리즘

norminv함수는상보오차역함수erfcinv를사용합니다。norminv및erfcinv간의관계는다음과같습니다。

$norminv （ p ）＝ - \sqrt{2} erfcinv （ 2 p ）$

상보오차역함수erfcinv (x)는erfcinv(误差补函数(x) = x로정의되고상,보오차함수误差补函数(x)는다음과같이정의됩니다。

$误差补函数（ x ）＝ 1 - 小块土地（ x ）＝ \frac{2}{\sqrt{π}} \int_{x}^{\infty} e^{- t^{2}} d t 。$
norminv함수는델타방법을사용하여x에대한신뢰한계를계산합니다。norminv (p,μ、σ)는μ+σ* norminv (p, 0,1)과같습니다。따라서norminv함수는델타방법을통해μ및σ의공분산행렬을사용하여μ+σ* norminv (p, 0,1)에대한분산을추정하고이분산에대한추정값을사용하여신뢰한계를구합니다。계산된신뢰한계는대규모표본에서μ，σ，pCov를추정할때대략적으로원하는신뢰수준을제공합니다。

대체기능

norminv는정규분포전용함수입니다。统计和机器学习工具箱™는다양한확률분포를지원하는일반함수icdf도제공합니다。icdf를사용하려면NormalDistribution확률분포객체를생성하고,이객체를입력인수로전달하거나확률분포이름과해당모수를지정하십시오。참고로,분포전용함수norminv가일반함수icdf보다더빠릅니다。

참고문헌

阿布拉莫维茨和斯特根。数学函数手册。纽约:多佛，1964年。

M.埃文斯，N.黑斯廷斯和B.皮科克。《统计分布》，第2版，霍博肯，新泽西州:约翰·威利父子公司，1993。

확장기능

C / c++코드생성
MATLAB®编码器™를사용하여C코드나c++코드를생성할수있습니다。

GPU배열
并行计算工具箱™를사용해GPU(그래픽스처리장치)에서실행하여코드실행속도를높일수있습니다。

이함수는GPU배열을완전히지원합니다。자세한내용은MATLAB GPU에서함수실행하기(并行计算工具箱)항목을참조하십시오。

참고항목

도움말항목

정규분포

R2006a이전에개발됨

norminv

구문

설명

예제

표준정규cdf에대한역

정규분포cdf에대한역

정규cdf값의역에대한신뢰구간

입력인수

`p`- - - - - -它强调에대한역을계산할지점의확률값
`[0, 1]`의스칼라값|스칼라값으로구성된배열

`μ`- - - - - -평균
`0`(디폴트값)|스칼라값|스칼라값으로구성된배열

`σ`- - - - - -표준편차
`1`(디폴트값)|양의스칼라값|양의스칼라값으로구성된배열

`pCov`- - - - - -추정값의공분산
2×2숫자형행렬

`α`- - - - - -유의수준
0.05(디폴트값)|범위(0,1)의스칼라

출력인수

`x`——icdf값
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

`xLo`- - - - - -`x`에대한신뢰하한
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

`xUp`- - - - - -`x`에대한신뢰상한
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

세부정보

정규분포

알고리즘

대체기능

참고문헌

확장기능

C / c++코드생성
MATLAB®编码器™를사용하여C코드나c++코드를생성할수있습니다。

GPU배열
并行计算工具箱™를사용해GPU(그래픽스처리장치)에서실행하여코드실행속도를높일수있습니다。

참고항목

도움말항목

统计和机器学习工具箱문서

지원

掌握机器学习:一步一步的指导与MATLAB

norminv

구문

설명

예제

표준정규cdf에대한역

정규분포cdf에대한역

정규cdf값의역에대한신뢰구간

입력인수

p- - - - - -它强调에대한역을계산할지점의확률값[0, 1]의스칼라값|스칼라값으로구성된배열

μ- - - - - -평균0(디폴트값)|스칼라값|스칼라값으로구성된배열

σ- - - - - -표준편차1(디폴트값)|양의스칼라값|양의스칼라값으로구성된배열

pCov- - - - - -추정값의공분산2×2숫자형행렬

α- - - - - -유의수준0.05(디폴트값)|범위(0,1)의스칼라

출력인수

x——icdf값스칼라값|스칼라값으로구성된배열

xLo- - - - - -x에대한신뢰하한스칼라값|스칼라값으로구성된배열

xUp- - - - - -x에대한신뢰상한스칼라값|스칼라값으로구성된배열

세부정보

정규분포

알고리즘

대체기능

참고문헌

확장기능

C / c++코드생성MATLAB®编码器™를사용하여C코드나c++코드를생성할수있습니다。

GPU배열并行计算工具箱™를사용해GPU(그래픽스처리장치)에서실행하여코드실행속도를높일수있습니다。

참고항목

도움말항목

统计和机器学习工具箱문서

지원

掌握机器学习:一步一步的指导与MATLAB

`p`- - - - - -它强调에대한역을계산할지점의확률값
`[0, 1]`의스칼라값|스칼라값으로구성된배열

`μ`- - - - - -평균
`0`(디폴트값)|스칼라값|스칼라값으로구성된배열

`σ`- - - - - -표준편차
`1`(디폴트값)|양의스칼라값|양의스칼라값으로구성된배열

`pCov`- - - - - -추정값의공분산
2×2숫자형행렬

`α`- - - - - -유의수준
0.05(디폴트값)|범위(0,1)의스칼라

`x`——icdf값
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

`xLo`- - - - - -`x`에대한신뢰하한
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

`xUp`- - - - - -`x`에대한신뢰상한
스칼라값|스칼라값으로구성된배열

C / c++코드생성
MATLAB®编码器™를사용하여C코드나c++코드를생성할수있습니다。

GPU배열
并行计算工具箱™를사용해GPU(그래픽스처리장치)에서실행하여코드실행속도를높일수있습니다。