옵션을사용하여단순화하기

기본적으로简化는엄격한단순화규칙을사용하며단순화된표현식이원래의표현식과항상수학적으로동등하도록만듭니다。예를들어,일반적으로복소수값의로그를결합하지는않습니다。

Syms x简化(log(x^2) + log(x))

Ans = log(x^2) + log(x)

추가적인단순화규칙을적용할수도있는데,비록이런규칙이파라미터의모든값과모든사례에적합하지는않을수있지만이런규칙을사용하면简化가더간단한결과를반환할수있습니다。이런방법에서는IgnoreAnalyticConstraints를사용하십시오。예를들어,IgnoreAnalyticConstraints를사용하여동일한표현식을단순화하면로그가결합된형태의결과를얻게됩니다。

简化(日志(x ^ 2) +日志(x) IgnoreAnalyticConstraints,真的)

ans日志(x) = 3 *

IgnoreAnalyticConstraints는변수의값에대해일반적으로사용되는가정하에표현식을단순화할수있는손쉬운방법을제공합니다。이대신변수에대한적절한가정을명시적으로설정할수도있습니다。예를들어,일반적으로복소수값에는로그결합이불가능합니다。x가실수값이라고가정하면简化는IgnoreAnalyticConstraints없이로그를결합합니다。

假设(x，实数)简化(log(x^2) + log(x))

ans =日志(x ^ 3)

추후계산을위해信谊를사용하여x를다시만들어서가정을지웁니다。

信谊x

표현식이나함수의단순화를향상시킬수있는또다른방법은简化(f,“步骤”,n)구문을사용하는것입니다。여기서n은简化가수행하는단계수를제어하는양의정수입니다。더많은단순화단계를지정하면표현식이더단순화될수있지만더많은시간이소요됩니다。기본적으로는n = 1입니다。예를들어,다음표현식을작성하여단순화해보십시오。결과는원래의표현식보다짧아졌지만더단순화될수있습니다。

信谊x y = (cos (x) ^ 2 - sin (x) ^ 2) * sin (2 * x) * (exp (2 * x) - 2 * exp (x) + 1) /……(cos(2*x)^2 - sin(2*x)^2)*(exp(2*x) - 1));简化(y)

ans =(罪(4 * x) * (exp (x) - 1)) / (2 * cos (4 * x) * (exp (x) + 1))

동일한표현식에대한단순화단계수를지정합니다。먼저25개의단계를사용합니다。

简化(y,“步骤”,25)

Ans = (tan(4*x)*(exp(x) - 1))/(2*(exp(x) + 1)))

50개의단계를사용하여표현식을더단순화합니다。

简化(y,“步骤”,50)

ans = (tan (4 * x) *双曲正切(x / 2)) / 2

이미표현식이나함수를단순화했지만동일한표현식에대한또다른형식을원한다고가정해보겠습니다。이렇게하려면“所有”옵션을真正的로설정하면됩니다。구문简化(f,“步骤”,n,‘所有’,真的)는단순화단계에서동일한표현식에대한다른동등한결과를보여줍니다。

syms x y = cos(x) + sin(x)

ans = 2 ^ (1/2) * sin (x +π/ 4)2 ^ (1/2)* cos (x -π/ 4)cos (x) + sin (x) 2 ^ (1/2) * ((exp (- x * 1(π* 1)/ 4)* 1 i) / 2 - (exp (x * 1 +(π* 1)/ 4)* 1 i) / 2)

이보다더많은동등한결과를반환하려면단계수를25로늘리십시오。

简化(y,“步骤”,25岁,“所有”,真的)

ans = 2 ^ (1/2) * sin (x +π/ 4)2 ^ (1/2)* cos (x -π/ 4)cos (x) + sin (x) 2 ^ (1/2) * (2 * sin (x / 2 -π/ 8)^ 2 - 1)(2 ^ (1/2)* (exp (- x * 1 +(π* 1 i) / 4) / 2 + exp (x * 1 -(π* 1)/ 4)/ 2)2 ^ (1/2)* ((exp (- x * 1(π* 1)/ 4)* 1 i) / 2 - (exp (x * 1 +(π* 1)/ 4)* 1 i) / 2)

가정을사용하여단순화하기

일부표현식은일반적으로단순화될수없지만특정가정하에서훨씬짧아집니다。예를들어,추가가정없이이삼각함수표현식을단순화하면원래의표현식이반환됩니다。

信谊n简化(sin (2 * n *π))

ans =罪(2 *π* n)

그러나변수n이정수를나타내는것으로가정하면동일한삼각함수표현식이0으로단순화됩니다。

假设(n,“整数”)简化(sin (2 * n *π))

ans = 0

추후계산을위해가정을지웁니다。

信谊n

분수단순화하기

일반단순화함수인简化를사용하여분수를단순화할수있습니다。그러나符号数学工具箱는이작업에특히더효율적인함수인simplifyFraction을제공합니다。명령문simplifyFraction (f)는표현식f를분수로나타냅니다。여기서분자와분모는모두최대공약수가1인다항식입니다。예를들어,다음표현식을단순화하십시오。

(x^3 - 1)/(x - 1))

Ans = x^2 + x + 1

simplifyFraction (x ^ 3 - x ^ 2 * * y - x ^ 2 + y ^ 3) / (x ^ 3 + y ^ 3))

Ans = (x^2 - 2*x*y + y^2)/(x^2 - x*y + y^2)

기본적으로simplifyFraction은반환된결과의분자와분모에있는표현식을전개하지않습니다。결과표현식에서분자와분모를전개하려면扩大옵션을사용하십시오。비교를위해먼저扩大없이이분수를단순화하십시오。

simplifyFraction(1 - exp(x)^4)/(1 + exp(x))^4)

ans = (exp (2 * x) - exp (3 * x) exp (x) + 1) / (exp (x) + 1) ^ 3

이제扩大를사용하여동일한표현식을단순화하십시오。

simplifyFraction ((1 - exp (x) ^ 4) / (1 + exp (x)) ^ 4,“扩大”,真的)

ans = (exp (2 * x) - exp (3 * x) exp (x) + 1) / (3 * exp (2 * x) + exp (3 * x) + 3 * exp (x) + 1)