极端值分布- MATLAB和Simulink MathWorks한국金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

极端值分布

定义

具有位置参数的极值分布的概率密度函数µ和尺度参数σ是

$y ＝ f （ x | μ ， σ ）＝ σ^{- 1} 经验值（ \frac{x - μ}{σ} ）经验值（ - 经验值（ \frac{x - μ}{σ} ））$

这种形式的概率密度函数适用于模拟最小值。为了模拟最大值，使用原始值的负数。

如果T有一个威布尔分布与参数一个和b,那么日志T有一个带参数的极值分布µ=日志一个和σ= 1 /b．

背景

极值分布通常用来模拟一组独立的、相同分布的、代表测量或观察的随机值中的最小或最大值。极值分布适用于模拟尾部以指数形式快速衰减的分布的最小值，例如，正态分布。它还可以通过使用原始值的负数来模拟分布的最大值，例如正态分布或指数分布。

例如，下面的例子拟合了一个极值分布到最小值，该极值分布取自一个正态分布的1000多组500个观测值。

rng默认的；%的再现性xMinima = min(randn(1000,500)， []， 2);paramEstsMinima = evfit (xMinima);y = linspace (-1.5, 1001);直方图(xMinima -4.75:二十五分:-1.75);p = evpdf (y, paramEstsMinima (1) paramEstsMinima (2));线(y,或25 *长度(xMinima) * p,“颜色”，“r”）

图中包含一个轴对象。坐标轴对象包含两个直方图、直线类型的对象。

下面的公式拟合了每组观测值中最大值的极值分布。

rng默认的；%的再现性xMaxima = max(randn(1000,500)， []， 2);paramEstsMaxima = evfit (-xMaxima);y = linspace (1.5, 1001);直方图(xMaxima, 1.75: .25:4.75);p = evpdf (- y, paramEstsMaxima (1) paramEstsMaxima (2));线(y,或25 *长度(xMaxima) * p,“颜色”，“r”）

图中包含一个轴对象。坐标轴对象包含两个直方图、直线类型的对象。

尽管极值分布通常用作极值的模型，但您也可以将其用作其他类型的连续数据的模型。例如，极值分布与威布尔分布密切相关。如果T有威布尔分布吗日志(T)具有一类极值分布。

参数

这个函数evfit返回极值分布参数的最大似然估计(MLEs)和置信区间。下面的示例展示了如何使用evfit，包括拟合分布的均值和方差的估计。

假设您希望为制造过程中每批1000个最小垫圈的尺寸建模。如果你认为每个批次的大小是独立的，你可以从八个实验批次中拟合一个极值分布的最小直径测量值。下面的代码返回分布参数的MLEs为parmhat置信区间是parmci．

X = [19.774 20.141 19.44 20.511 21.377 19.003 19.66 18.83];[parmhat, parmci] = evfit(x)

帕尔麦= 20.2506 0.8223帕尔麦= 19.644 0.49861 20.857 1.3562

你可以用这个函数找到这些参数的极值分布的均值和方差evstat．

[meanfit, varfit] = evstat(parmhat(1)，parmhat(2)))

均值= 19.776 varfit = 1.1123

例子

计算极值分布pdf

打开生活的脚本

计算pdf的极值分布。

t = [5: .01:2];y = evpdf (t);

情节的pdf。

图;情节(t, y)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

极值分布向左倾斜，其总体形状对所有参数值保持不变。位置参数,μ，将分布沿实线平移，而尺度参数，σ，扩大或缩小分配。

下图描绘了不同组合的概率函数μ和σ．

x = -15: .01:5;情节(x, evpdf (x 2 1),“- - -”，．..x, evpdf (x, 0, 2),“:”，．..x, evpdf (x, 2、4),“-”。）;传奇({'mu = 2, sigma = 1'，．..' = 0, sigma = 2'，．..'mu = -2, sigma = 4'}，．..“位置”，“西北”)包含(“x”) ylabel (f (x) |μ、σ)'）

图中包含一个轴对象。轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象代表mu = 2， = 1， = 0， = 2， = -2， = 4。

另请参阅

ExtremeValueDistribution