我想用一个控制设计应用程序示例来结束这个系列,在这个示例中,我们可以使用到目前为止讨论过的一些实际概念。我们将尝试为标准直流电动机设计一个速度控制器。我们将假设电机已经提供给我们,这意味着工厂模型所需的参数,如电枢电阻、惯性、扭矩常数等,都是从制造商的数据表中提取或使用实验数据计算出来的。
在我们的设计中,控制器输入为外加电压,测量输出为电机转速。在我们进入设计本身之前,我们应该有一个想法,我们需要从闭环系统中获得什么样的性能。
这是一组非常典型的性能目标的一个例子。正如你所看到的,我们的系统需要实现零稳态误差,我们允许的最大超调量为3%。我们还对上升时间(0.15秒)和沉降时间(0.3秒)进行了限制,这与我们希望控制器响应的速度有关,并与所需的系统带宽密切相关。最后,我们需要确保我们的稳定边际高于60度和10分贝。有时,您可能还会发现对干扰抑制水平低于某个频率的要求,或对噪声衰减水平高于某个频率的要求。
无论如何,现在我们将从创建闭环系统架构的模型开始。请注意,该系统包括我们的直流电机厂动态的数学模型。我已经用一个控制器关闭了反馈回路,首先,我把它设置为常数增益1。
我们希望系统跟踪100弧度/秒的梯形参考速度剖面,如图中蓝色虚线所示。我们用纯橙色来表示实际的电机速度。如你所见,我们的初始控制器不是很好,但至少响应是稳定的,这总是一个很好的起点。我们还可以看到我们在工厂输出中注入的低频扰动的影响,这很可能是我们测量速度信号漂移的原因。
顺便说一句,我知道这是一个相对简单的例子,但作为控制设计工程师,我希望你能欣赏像Simulink这样的工具的美丽。金宝app我不仅可以图形化地构建我能想象到的任何框图或闭环架构,我所需要做的只是按下播放按钮,然后嘣,我可以观察到系统中任何信号的瞬态响应。此外,我可以直接在图表上标记我感兴趣的输入和输出点,并让工具提取与我刚刚定义的所有循环对应的传递函数。
这里,我在参考、扰动和噪声上设置了输入,我在速度测量上设置了主要输出。在我们的设计视图中,我们有开环传递函数PC的波德图,用蓝色表示。在我们的分析视图中,我有红色的传递率传递函数和绿色的灵敏度传递函数的闭环波德图。下面这里,是闭环系统的单位阶跃响应。
我们使用阶跃响应的原因是阶跃激发了无限范围的频率,这不仅让我们对性能有了很好的了解,也让我们对系统的整体稳定性有了很好的了解。注意,对于初始控制器,阶跃响应远小于1。看看开环传递函数,记住我们的控制器被设置为恒定增益1,这意味着我们从设备的频率响应开始。
我们可以从轨迹中看到这是一个二阶系统,有两个单极,它从不穿过0db线并且渐近于-180度线,但从不穿过它。因此,它的增益裕度和相位裕度都是无穷大,这使得我们的系统相当稳定和良好的表现。但是我们可以看到,它的性能很差。
观察闭环传输率传递函数,我们应该能够知道我们的跟踪不会很好,因为我们的增益和低频太低。所以我的第一反应是增加收益。当我向上移动它时,请注意,只要它在相位边缘处越过0 dB线,它就会出现,我的阶跃响应就会上升。
如果我把增益推得更高,注意到我正在接近1,但是我的响应开始变得欠阻尼,原因是相位裕度在迅速减小。相位裕度与闭环系统的阻尼密切相关。所以当它接近0时,我的响应变得越来越振荡,有一个不可接受的超调。我们仍然没有达到零稳态误差。所以我们看到单凭比例增益并不能得到我们想要的性能。
让我把增益降低一点然后在控制器上加一个纯积分器。只要加上积分器,阶跃响应的稳态误差就为零。我把增益增大一点,这样我们能看得更清楚。我想让你们注意几件事。
首先,因为积分器的缘故,现在相位穿过了-180度因为所有东西都向下移动了90度。因为我在直流处有无限增益,现在我的传输率传递函数在低频处显示了近乎完美的跟踪。
通过处理增益,我可以使阶跃响应看起来非常平滑,但注意它也非常缓慢。所以我们遇到的问题是,当我们增加增益以使系统更快时,因为相位裕度随着交叉处的相位接近-180开始下降,我开始看到阶跃响应上的振荡。
我可以继续增加增益,注意到响应的阻尼越来越小,实际上,直到我越过-180的另一边,相位和增益边际都变成负数,系统变得不稳定。所以理想情况下,我们想要选择一个增益使我们接近我们所寻找的系统响应速度。
实际上,我将选择大约10弧度/秒的交叉频率,这相当于我们想要的目标上升时间大约0.15秒。但正如你所看到的,这会导致不可接受的超调。我们从简单的增益中发现,一个单纯的积分器无法达到我们所需要的性能。
我们需要更好的阻尼,这意味着这里有更多的相位裕度,小于30度。这就是像导联补偿器这样的结构非常有用的地方,因为导联会在交叉频率附近的相位上增加一个凸点。所以我将在导线补偿器大约10弧度每秒交叉频率。
记住,引线只是在单极之前的一个0。我可以通过在频率范围内向上移动极点来扩大两者之间的距离,你可以看到相位裕度是如何增长的阶跃响应是如何变得更好的阻尼。
让我把增益减小一点,把它恢复到10弧度/秒的交叉频率,也许我可以把我的杆子调回来一点。现在一切看起来都很好。相位的变化导致了68度的相位裕度,这很好。我们有18.5 db的增益余量,超出了我们的要求。
在阶跃响应中,我们可以检查峰值响应,它显示了1.45%的超调,远低于我们要求的3%。我们还可以查看沉降时间,在0.2秒以下。我们的要求是0.3秒,所以没问题。上升时间是0.118秒,低于0.15的上限。
正如我们刚才看到的,这个控制器满足了我们所有的要求。我们有一个非常平滑的阶跃响应,良好的滚转率,这意味着良好的高频噪声衰减特性,以及良好的低频增益,这将反映在灵敏度传递函数上并转化为良好的低频干扰抑制特性。我们有大于- 40db的衰减低于0.1弧度每秒。最终的控制器结构是一个增益,一个纯积分器,和一个前导补偿器,前导补偿器是一个零和一个极。
作为最后一步,我将更新我的Simulink块参数并返回到仿真模型,在金宝app那里我的控制器结构现在已经更新了。我可以运行一个模拟来验证我的整个系统性能。你可以清楚地看到,我们已经实现了对理想轨迹的良好跟踪,以及相当好的干扰和噪声抑制。
希望你们都能跟上。我的朋友们,这就是我认为你们应该做的控制。
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