用广义线性模型拟合数据
此示例显示如何使用和评估广义的线性模型使用glmfit和glmval.．普通线性回归可以用来拟合直线，或任何函数的参数是线性的，以数据正态分布的误差。这是最常用的回归模型;然而，这并不总是现实的。广义线性模型从两方面扩展了线性模型。首先，通过引入连杆函数，放宽了参数线性的假设。第二，可以对除正态分布以外的误差分布进行建模
广义线性模型
回归模型用一个或多个预测变量(通常表示为x1, x2等)定义响应变量(通常表示为y)的分布。最常用的回归模型，普通线性回归，模型y作为一个正态随机变量，其均值是预测器的线性函数，b0 + b1*x1 +…，其方差是常数。在单个预测器x的最简单情况下，模型可以表示为每一点的高斯分布直线。
Mu = @(x) -1.9+.23*x;x = 5: .1:15;yhat =μ(x);dy = -3.5: .1:3.5;深圳=大小(dy);k =(长度(dy) + 1) / 2;x1 = 7 * 1(深圳);日元=μ(x1) + dy;z1 = normpdf(μ(x1)、日元1);x2 = 10 * 1(深圳); y2 = mu(x2)+dy; z2 = normpdf(y2,mu(x2),1); x3 = 13*ones(sz); y3 = mu(x3)+dy; z3 = normpdf(y3,mu(x3),1); plot3(x,yhat,zeros(size(x)),“b -”那......X1，Y1，Z1，'r-'，X1（[k K]），Y1（[k]），[0 Z1（k）]，“:”那......X2，Y2，Z2，'r-'，x2（[k k]），y2（[k]），[0 z2（k）]，“:”那......X3，Y3，Z3，'r-'，x3（[k k]），y3（[k k]），[0 z3（k）]，“:”）;zlim（[01]）;Xlabel（“X”）;ylabel（“Y”）;zlabel (的概率密度）;网格在；视图(45 [-45]);
在广义线性模型中，响应的均值被建模为预测器g(b0 + b1*x1 +…)的线性函数的单调非线性变换。变换g的逆称为“连杆”函数。示例包括logit (sigmoid)链接和log链接。y也可以是非正态分布，如二项分布或泊松分布。例如，具有对数链接和单个预测器x的泊松回归可以表示为每一点具有泊松分布的指数曲线。
Mu = @(x) exp(-1.9+.23*x);x = 5: .1:15;yhat =μ(x);x1 = 7 * 1(1、5);日元= 0:4;z1 = poisspdf(μ(x1)日元);x2 = 10 * 1 (7);y2 = 0:6;z2 = poisspdf (y2,μ(x2));x3 = 13 * 1 (9); y3 = 0:8; z3 = poisspdf(y3,mu(x3)); plot3(x,yhat,zeros(size(x)),“b -”那......[x1;X1]，[Y1;Y1]，[Z1;零（尺寸（y1））]，'r-'(x1, y1, z1,'r。'那......[x2;x2]、[y2;y2]、[z2;0(大小(y2))),'r-'，x2，y2，z2，'r。'那......[x3;X3]，[Y3;Y3]，[Z3;零（尺寸（y3））]，'r-'，x3，y3，z3，'r。'）;zlim（[01]）;Xlabel（“X”）;ylabel（“Y”）;zlabel (“概率”）;网格在；视图(45 [-45]);
拟合逻辑回归
此示例涉及实验，以帮助建模各种重量的汽车的比例，该速度失效了里程测试。数据包括重量的观察，经过测试的汽车数量，并且数字失败。
一套汽车重量重量= [2100 2300 2500 2700 2900 3100 3300 3500 3700 3900 4100 4300]';％在每种重量上测试的汽车数量测试= [48 42 31 31 31 23 23 21 16 17 21]'。每一重量未通过测试的汽车数量Failed = [1 2 0 3 8 8 14 17 19 15 17 21]';每次重量都失败的汽车比例比例=失败./测试;情节（体重，比例，')包含(“重量”）;ylabel（“比例”）;
这张图是失败汽车的比例，作为重量的函数。可以合理地假设失效计数来自二项分布，概率参数P随着权重的增加而增加。但是P是如何依赖于重量的呢?
我们可以尝试向这些数据拟合直线。
linearCoef = polyfit(重量比例1);linearFit = polyval (linearCoef、重量);情节（体重，比例，'，重量，linearfit，'r-'，[2000 4500]，[0 0]，凯西:”，[2000 4500]，[1 1]，凯西:”)包含(“重量”）;ylabel（“比例”）;
这种线性拟合有两个问题：
1)该线预测小于0和大于1的比例。
2）比例通常不分布，因为它们必须有界。这违反了拟合简单的线性回归模型所需的假设之一。
使用高阶多项式可能会有帮助。
[立方体，统计数据，CTR] = Polyfit（重量，比例，3）;Cubicfit = Polyval（Cubiccoef，重量，[]，CTR）;情节（体重，比例，'，重量，cubicfit，'r-'，[2000 4500]，[0 0]，凯西:”，[2000 4500]，[1 1]，凯西:”)包含(“重量”）;ylabel（“比例”）;
但是，这种合适仍然存在类似的问题。该图表明，随着重量超过4000，拟合比例开始减少;实际上它会变得较大的重量值。当然，仍然违反了正常分布的假设。
相反，更好的方法是使用glmfit拟合逻辑回归模型。逻辑回归是广义线性模型的一种特殊情况，对于这些数据，逻辑回归比线性回归更合适，原因有二。首先，它使用了适合二项分布的拟合方法。其次，物流环节将预测比例限制在[0,1]范围内。
对于Logistic回归，我们指定了预测矩阵，以及包含一个列的矩阵，其中包含失败计数，并且包含所测试的数量的一列。我们还指定了二项式分布和Logit链接。
[logitCoef,dev] = glmfit(weight，[failed tested]，“二”那'logit'）;Logitfit = Glmval（LogitCoef，重量，'logit'）;情节（体重，比例，'BS'，重量，logitfit，'r-'）;Xlabel（“重量”）;ylabel（“比例”）;
正如该图所示，拟合比例渐近为零，一个重量变小或大。
模型诊断
这glmfit函数提供了一些输出，用于检查模型的适用性和测试模型。例如，我们可以比较两个模型的偏差值，以确定平方项是否会显著改善拟合。
[LogitCoEF2，DEV2] = GLMFIT（[重量重量。^ 2]，[测试失败]，“二”那'logit'）;PVAL = 1 - CHI2CDF（DEV-DEV2,1）
pval = 0.4019
大的p值表示，对于这些数据，二次术语不会显着提高拟合。两个配合的曲线表明，适合的差异很小。
logitfit2 = glmval（LogitCoef2，[重量重量^ 2]，'logit'）;情节（体重，比例，'BS'，重量，logitfit，'r-'、重量、logitFit2'G-'）;传奇(“数据”那“线性条件”那'线性和二次术语'那“位置”那“西北”）;
为了检查合适的善良，我们还可以看看Pearson残差的概率图。这些是归一化的，使得当模型是合理的适合数据时，它们具有大致标准的正态分布。（没有这种标准化，残差会有不同的差异。）
[logitCoef,dev,stats] = glmfit(weight，[failed tested]，“二”那'logit'）;normplot（stats.residp）;
残差图与正态分布很好地吻合。
评估模型预测
一旦我们对模型感到满意，我们就可以使用它来进行预测，包括计算置信度限制。在这里，我们预测了预期的汽车数量，超过100个测试，这将在四个重量中的每一个中失效。
重量= 2500：500：4000;[失败，dlo，dhi] = glmval（logitcoef，treachred，'logit'统计,.95,100);dlo errorbar (weightPred failedPred,济,'：'）;
二项模型的链接函数
对于这五个分布中的每一个glmfit金宝app支持，有一个规范的(默认的)链接函数。对于二项分布，规范的连接是logit。然而，对于二项模型来说，还有其他三个联系是合理的。所有四个都保持在区间[0,1]内的平均响应。
η= 5:.1:5;Plot (eta,1 ./ (1 + exp(-eta))' - '埃塔,normcdf (eta),' - '那......ETA，1 - EXP（-Exp（ETA）），' - '埃塔,exp (exp (eta)),' - '）;Xlabel（'预测器的线性函数'）;ylabel（'预测意味着反应'）;传奇('logit'那'概率'那互补的双对数的那'log-log'那“位置”那'东'）;
例如，我们可以将符合概率链接与Logit链路进行比较。
probitcoef = glmfit（重量，[测试），“二”那'概率'）;probitFit = glmval (probitCoef、重量、'概率'）;情节（体重，比例，'BS'，重量，logitfit，'r-'，重量，probitfit，'G-'）;传奇(“数据”那“Logit模型”那“Probit模型”那“位置”那“西北”）;
数据通常很难区分这四种链接功能，通常是在理论基础上做出选择。
你也可以从以下列表中选择一个网站:
