使用针孔相机模型时，像素位置大于图像维数或为负

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凯撒 2018年12月28日

编辑: 凯撒2020年1月25日

接受的答复：马特J

你好

我有一个问题与一个简单的代码，使用针孔相机模型。问题是，当我试图在场景中的某个点的图像平面上定位像素位置时，它会给我一些奇怪的结果，比如负数或图像维数。这是我的代码在x, y和z坐标的点我camx感兴趣,camy和camz相机的坐标在现场所有mm.Image分辨率1440 * 960像素(宽*高),焦距是40 mm.旋转矩阵是认同的,因为相机正面临现场如图片所示。从上面的坐标来看，点应该在相机的正前方(Y是相机到房子的距离，X位于房屋正面视图的中间位置，z是相机的高度，如下图所示)，因此像素应该大致位于图像的中间，但结果是[w,h]=[2970.6, 636.2]。

我认为我在翻译矩阵中做错了什么，但我不知道是什么，

任何帮助请

                    x = 1.067621626992524 e + 03;
                   
                    y = -3.718505419300001 e + 03;
                   
                    z = 2848.17;
                   
                    camx = -1871.14;
                   
                    camy = -7763.71;
                   
                    camz=2848.17；
                   
                    F = 40;%在millimetere
                   
                    Pixelox = 720;
                   
                    Pixeloy = 480;
                   
                    像素x=0.025；
                   
                    pixe = 0.025;
                   
                    K=[F/Pixelx 0 0;0 F/Pixelx 0;Pixelox 1];
                   
                    R= [1 0 0;0 1 0;0 0 1];
                   
                    T =[x-camx y-camy z-camz];
                   
                    P = [R; t] * K;
                   
                    tem= [x y z 1]*P;
                   
                    w = tem (1) / tem (3);
                   
                    h = tem (2) / tem (3);

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接受的答案

马特J 2018年12月28日

3.
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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/437538-pixel-position-is-bigger-than-image-dimension-or-negative-using-pinhole-camera-model#answer_354267

编辑:马特J 2018年12月28日

从你的描述中，我可以推断出一些错误:

你说这个点在“摄像机的正前方”Y表示从摄像机到房子的距离。这难道不意味着点的y坐标应该是正的而(x,z)应该都近似等于camx和camz吗?这不是你展示的数据的情况。
如果Y轴从摄像机指向房屋，则R矩阵不应为同一矩阵。R的第一列和第二列应分别指向图像的w轴和h轴。但是当R=eye（3）时，R的第二列将沿着Y轴指向房屋，而不是沿着h轴。
摄像机参数t不应该依赖于任何特定的(x,y,z)。我觉得你的意思是，

t = [-camx -camy, -camz]。

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马特J 2018年12月29日

您可以尝试相同的x和z，并将得到相同的结果（负片或超出图像尺寸）。

如果我按如下方式修改您的代码，

                             camx = -1871.14;
                            
                             camy = -7763.71;
                            
                             camz=2848.17；
                            
                             F = 40;%在millimetere
                            
                             Pixelox = 720;
                            
                             Pixeloy = 480;
                            
                             像素x=0.025；
                            
                             pixe = 0.025;
                            
                             K=[F/Pixelx 0 0;0 F/Pixelx 0;Pixelox 1];
                            
                             R=[10；0 0-1；0 1 0]；
                            
                             C=[camx-camy-camz]；
                            
                             P=[眼睛（3）；-C]*R*K；
                            
                             x = camx;z = camz;y = -3.718505419300001 e + 03;
                            
                             tem= [x y z 1]*P;
                            
                             w = tem (1) / tem (3),
                            
                             h = tem (2) / tem (3),

然后我就得到了正确的输出，一个直接到图像中心的投影，

2-旋转矩阵让我很困惑，从你的回复中我想我交换了R的第三和第二列，对吗?如果我错了请纠正我。

注意上面我对齐了的前两列 R 使用2D图像轴，我假设您想要像Matlab图像处理工具箱约定那样指向右(沿3D x轴)和向下(沿-Z轴)。第三列必须是光轴，在本例中是+Y轴。

3-我将世界坐标上的一点平移到相机坐标应该通过t=[Xworld-Xcam Yworld-Ycam Zworld-Zcam]来完成，对吧?

是的，从我的建筑风格来看 P 在此之上，矩阵乘法的第一部分就是这样，

                             [xyz1]*P=[xyz1]*[eye（3）；-C]*R*K；
                            
                             = [x-camx、y-camy z-camz] * R * K;

凯撒 2019年2月13日

亲爱的马特J ,

我遇到了新的小问题，如果我们运行与下面相同的代码，输出是(759.5530,480)，而它应该是(680.447)，因为新的x在中心的左边，并且我们假设列 R 与2D图像轴对齐，因此我认为宽度应小于720。这是否意味着R的第一列应该是（-1）而不是（1）？或者我在这里遗漏了什么？

另外，如果摄影机位置在场景后面会发生什么？例如，在同一代码中，假设我们将CamX与X交换？如果R的第三列元素也更改为（-1）。

最诚挚的问候

                             x = -1971.14;
                            
                             y=-3718.5；
                            
                             z = 2848.17;
                            
                             camx = -1871.14;
                            
                             camy = -7763.71;
                            
                             camz=2848.17；
                            
                             F = 40;%在millimetere
                            
                             Pixelox = 720;
                            
                             Pixeloy = 480;
                            
                             像素x=0.025；
                            
                             pixe = 0.025;
                            
                             K=[F/Pixelx 0 0;0 F/Pixelx 0;Pixelox 1];
                            
                             R=[10；0 0-1；0 1 0]；
                            
                             C=[camx-camy-camz]；
                            
                             P=[眼睛（3）；-C]*R*K；
                            
                             tem= [x y z 1]*P;
                            
                             w = tem (1) / tem (3),
                            
                             h = tem (2) / tem (3),