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径鼓 - 库特第四顺序法的四个耦合非线性杂散系统的数值解

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deva narayanan 2020年7月30日

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编辑: 詹姆斯Tursa 2020年7月30日

我正在尝试使用Runge-Kutta第四订单方法找出四个耦合非线性杂散系统的数值解决方案。我开发了这些方程式的MATLAB代码。但我无法获得正确的解决方案。我在本节中附上了MATLAB代码。如果在本准则中有任何错误，请任何人通知我。

                    a = 0;集成率下限
                   
                    B = 1;%积分上限
                   
                    h = 0.25;% h = delta_t
                   
                    (1) = 1;
                   
                    e（1）= 0;
                   
                    我（1）= 1;
                   
                    r（1）= 0;
                   
                    N = (b-a)/h;％没有积分
                   
                    t = a +（0：n）* h
                   
                    ％ 解决方案
                   
                    func1 = @ (S I) - ((0.5 *) + 0.25) *集成的％函数
                   
                    func2 = @（e，i，s）（0.5 * s * i）-e集成的％函数
                   
                    func3 = @（i，e）（0.75 * e） - （i）集成的％函数
                   
                    func4 = @（r，i）（0.75 * i） - （0.25 * r）集成的％函数
                   
                    % func_exact = @(t);
                   
                    为了我= 1：n
                   
                    k1 = func1（i（i），s（i））;
                   
                    k2 = feval(func1, I(I)+(k1/2)，S(I)+(k1/2));
                   
                    k3 = feval（func1，i（i）+（k2 * h / 2），s（i）+（k2 * h / 2））;
                   
                    k4 = feval(func1, I(I)+(k3*h)，S(I)+(k3*h));
                   
                    l1 = feval（func2，s（i），i（i），e（i））;
                   
                    l2 =函数宏指令(func2 S(我)+ (l1 * h / 2),我(我)+ (l1 * h / 2), E(我)+ (l1 * h / 2));
                   
                    l3 =函数宏指令(func2 S(我)+ (l2 * h / 2),我(我)+ (l2 * h / 2), E(我)+ (l2 * h / 2));
                   
                    L4 = FeVal（Func2，S（I）+（L3 * H），I（i）+（l3 * h），e（i）+（l3 * h））;
                   
                    m1 = feval(func3, E(i)， i (i));
                   
                    m2 = feval(func3, E(i)+(m1*h/2)， i (i)+(m1*h/2));
                   
                    m3 = feval（func3，e（i）+（m2 * h / 2），i（i）+（m2 * h / 2））;
                   
                    M4 = FeVal（Func3，E）+（H * M3），I（i）+（m3 * h））;
                   
                    n1 = feval（func4，i（i），r（i））;
                   
                    n2 = feval（func4，i（i）+（n1 * h / 2），r（i）+（n1 * h / 2））;
                   
                    n3 = feval(func4, I(I)+(n2*h/2)，R(I)+(n2*h/2));
                   
                    n4 = feval(func4, I(I)+(n3*h)，R(I)+(n3*h));
                   
                    S（I + 1）= S（i）+（H / 6）*（K1 +（2 *（k2 + k3））+ k4）
                   
                    E（i + 1）= e（i）+（h / 6）*（l1 +（2 *（l2 + l3））+ l4）
                   
                    i（i + 1）= i（i）+（h / 6）*（m1 +（2 *（m2 + m3））+ m4）
                   
                    R（i + 1）= R（i）+（h / 6）*（n1 +（2 *（n2 + n3））+ n4）
                   
                    结尾
                   
                    格式银行
                   
                    disp ('数值结果'），DISP（“我是啊）;
                   
                    DISP（[T'，S'，E'，I'，R'）

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答案（1）

詹姆斯Tursa 2020年7月30日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/572986-numerical-solution-of-the-system-of-four-coupled-nonlinear-odes-by-runge-kutta-fourth-order-method#answer_473077

编辑:詹姆斯Tursa 2020年7月30日

我会指出一些问题，然后建议这样做的更简单。

从循环中的第一个行开始：

                        k1 = func1（i（i），s（i））;
                       
                        k2 = feval(func1, I(I)+(k1/2)，S(I)+(k1/2));

FUNC1是DS / DT，因此S（i）+（K1 / 2）部分是正确的（几乎）。但我（i）+（k1/2）部分是不是正确，因为K1是DS / DT，它应该是此部分的DI / DT。你错过了h。也就是说，这些行应该看起来像这样：

                        k1 = func1（i（i），s（i））;％ds / dt在t处
                       
                        m1 = feval(func3, E(i)， i (i));％di / dt在t
                       
                        k2 = feval(func1, I(I)+(m1/2)*h,S(I)+(k1/2)*h);T + H / 2的％ds / dt

您的代码剩余有类似的问题。您需要首先评估所有K1，L1，M1，N1术语。然后使用这些来评估所有K2，L2，M2，N2术语。等等。不要在计算中混合K，L，M，N变量。k与s's一起去，我和我一起去，我和他一起去了。并且您需要在这些计算中包含H.

已经说明了这一切，如果你的一切繁拟，那么写入的代码会更容易和更少的代码，然后为衍生函数和RK4代码编写矢量方程。这样你就不必复制所有RK4的东西。例如，定义Y矢量

y (1) = S

Y（2）= e

y（3）=我

Y（4）= r

然后写一一个求导函数，以4个元素的y作为输入，返回4个元素的dy/dt作为输出。这样，您只需要一组RK4代码，而不是四组。以这种方式编码的另一个好处是，您可以直接将函数句柄和初始条件传递给ode45()函数，以再次检查您的答案。

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