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ode45不能解决我的二阶问题

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量子吞噬
量子吞噬 2020年8月9日
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评论道: 量子吞噬2020年8月9日
大家好
我有一个二阶ode，我想解决这个方程(我需要说，我已经把我的代码附加到这篇文章的最后一节):
其中β^2为常数，且
其中n0 n2和都是常量，所有这些常量都可以在我的代码中找到。当我尝试用ode45解这个ode方程时，我得到一个警告:“警告:t=3.069827e+00时失败。”无法满足整合容忍度而不减少……”而我在图中的答案并没有显示出我需要得到的答案。这就是我想要的:
这是我的结果:
你可以通过运行我的代码来确定，如果你想的话。我怎样才能解决这个问题?我将感激任何帮助，并提前感谢您的时间。对于n(z)的其他形式，matlab可以准确地解出我想要的方程但这个很棘手，我不知道是怎么解的。这是我的代码，顺便说一下，如果你不能下载文件
作用例2
clc
清楚的
为i1=[pi/10 0-pi/60-pi/30-pi/15-pi/10]
Xspan = [0 20];
z0=[0.5，tan（i1）]；
持有在…上
[x，z]=ode45（@odefun，xspan，z0）；
图（x，z（：，1））
xlabel(的范围(m)）
伊拉贝尔(‘高度（米）’）
网格在…上
轴（[02002]）
终止
作用dz=odefun（~，z）
一个= 2.303;
n2=0.45836；
n0=1.000233；
Np =√(n0 ^ 2 + (n2 ^ 2 * exp(-a * 0.5)));
B = np * cos(i1);
N =√(n0 ^ 2 + (n2 ^ 2 * exp(-a * z(1))));
dn_dz=-（a*n2^2*exp（-a*z（1））/（2*（n0^2+exp（-a*z（1））*n2^2）^（1/2））；
dz = 0 (2, 1);
dz（1）=z（2）；
dz（2）=（n）*（dn_dz）/（B^2）；
终止
终止

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公认的答案

艾伦·史蒂文斯
艾伦·史蒂文斯 2020年8月9日
编辑：艾伦·史蒂文斯 2020年8月9日
当z（1）为负值时，会出现警告。可以通过包括
如果z（1）<0
z (1) = 0;
终止
在odefun函数的开头。
你确定你的初始角度与文本中的情节相同吗?试试用这些角度
i1=[pi/13pi/15pi/200-pi/60-pi/30-pi/15-pi/10]
你应该得到
1评论
量子吞噬
量子吞噬 2020年8月9日
非常感谢我的朋友。绝对正确。
我认为你是对的，角度需要修改。

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答案(1)

沃尔特·罗伯森
沃尔特·罗伯森 2020年8月9日
编辑：沃尔特·罗伯森 2020年8月9日
这和之前的问题完全一样。左手边包含z作为x的函数，但右手边包含z作为自变量，而不是x的函数。
你甚至可以给n(z)一个定义它不明显地涉及到x。
如果我们说"好的，z实际上是z(x)"那么 是函数的导数，在普通演算中无效（需要变分演算）
为了能求出n关于z的微分即使z是x的函数，那么你需要知道n是独立于z的，这是你无法知道的，因为z(x)是未知的。
然而……理论上是可以的 尝试 只要你把求出的z(x)回代进去，就可以检验你得到的导数是否与假设的导数一致。
信谊nn0n_2 z(x) z
N =根号(n_0^2 + n_2^2 * exp(- α *z(x)));
dndx =潜艇(diff(潜艇(n z z), z), z, z) * diff (z (x) x);
显示（n）
显示（dndx）
d2zdx=diff（z（x），x，x）；
disp (d2zdx)
方程n=d2zdx==n/beta^2*dndx；
disp（eqn）；
ZX = dsolve (eqn)
ZX=
对数（-n_2^2+exp（C1*alpha*（C2+x））/（2*C1*beta^2））/alpha
C1
z（x）金宝搏官方网站的两个解，一个是常数，另一个更有趣。
现在，我们可以使用你的代码中的边界条件，根据边界条件继续计算C1和C2的值吗？
好不，至少不容易。有n（0）=1/2的边界条件。为了用x来表达它，这样你可以找到z（x）的边界条件，你必须解z（x）==0才能找到x
Z0=解算（subs（n，z，ZX（1））==0，x）；%这将警告使用k进行参数化
var = symvar (ZX);%C1，C2，α，β，n_2，x
C2=求解（子（n，z，Z0）=1/2，变量（2））；
dZ0=简化（subs（subs（subs（dndx，z，ZX（1）），vars（2），C2），x，0））；
C1=求解（dZ0==tan（Pi/10），变量（1））
然后我们就没动力了，这个方程太乱了，找不到C1常数。
“其中β^2为常数”
Np =√(n0 ^ 2 + (n2 ^ 2 * exp(-a * 0.5)));
B = np * cos(i1);
这在我看来不是一个常数。
1评论
量子吞噬
量子吞噬 2020年8月9日
谢谢你抽出时间来回答我的问题。你真是太好了。老实说，你在这些事情上很在行！然而，在我的问题中，n不是x的函数。在我前面的问题中，n是一个数据，但这里它是一个函数。
我完全知道你想指出什么，但在光学上事情并没有那么复杂，但在数学上，你是非常正确的。
老实说，这是一项我必须看到它完成的任务，就我个人而言，我仍然没有弄清楚这个等式的头绪，在这个等式上有更多的问题，甚至比你更多。
如果你发现这种材料很有趣,我请免除一本书我附在这评论“第3章,几何光学”(特别是39页,3.4节:射线方程及其解决方案),因为你比我在这种数学材料,你可以更好地理解它。金宝搏官方网站
如果您有任何关于光学背景的问题，我将为您服务，先生。

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