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如何获得复函数的导数，包括整形、最大运算？

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鹅neuralnet
鹅neuralnet 2021年1月28日
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编辑: 鹅neuralnet2021年2月1日
我有一个函数名 我想优化 为了最小化这个函数
我想提供函数的梯度 加速优化。
定义 是
函数[F] =F（x）
% size(x) = [a*b, 1]
Z=重塑（x[a，b]）；%尺寸（Z）=[a，b]
% size(A) = [c, A]
B = a * z;% size(B) = [c, B]
%尺寸（C）=[C，b]
D=总和（B.*C，2）；% (c, 1)
E=绝对值（D）。^2；% (c, 1)
F=最大值（E）；%标量，我的目标
终止
我想用链式法则，但我有以下几个问题:
  1. 我找不到一个简单的方法来求雅可比矩阵，即重塑功能。
  2. 的雅可比矩阵
  3. 的雅可比矩阵作用
谢谢你的帮助！！

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马特J
马特J 2021年1月28日
编辑:马特J 2021年1月29日
B（x）的雅可比矩阵是
J1=克朗（speye（b），A）；
D（B）的雅可比矩阵是，
J2 = kron ((1 b), speye (c));
J2(逻辑(J2)) = C;
max（E）函数不是处处可微的，因此不清楚它有多好 铁铬镍铁合金 将处理这个问题，但在可微的点上，雅可比矩阵是，
N=长度（E）；
e = 0 (1, N);
[~，idx]=max（E）；
e (idx) = 1;
J3 = spdiags (e (:), 0, N, N);
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马特J
马特J 2021年1月29日
非常感谢！！！我已经准备好了。
我很高兴，但我觉得我的另一个答案更好。就像你看到的，它得到了一个更紧凑，更有效的最终梯度表达式。
可以验证其他雅可比矩阵的答案我自己推导了J1。你能给我提供一些资料吗?
我在前面的评论中已经说过了。这只是一个基本的克罗内克乘积定理，我给了你们一个维基链接。
虽然我的目标 F 和变量 x 是真实的，但中间结果可能很复杂。如果有复数，怎么计算雅可比矩阵呢?
caclulus取决于表达式。

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马特J
马特J 2021年1月29日
编辑:马特J 2021年1月29日
另一种计算方法是，如果
[F，i]=最大值（E）
然后，假设我们处于差异性， F 在本地由 F=D（i）^2 或
ai =(我:)。”;
ci=C（i，：）；
F = (ai。‘* Z * ci) ^ 2
因为这在Z的局部邻域中是满足的，所以我们可以很容易地在右边取表达式的梯度。当形状为[a，b]矩阵时，结果是，
Fgradient = 2 * (ai。' ai * Z * ci) * * ci”。
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鹅neuralnet
鹅neuralnet 2021年2月1日
对不起，我又回来求助了。
我使用fmincon选项：“CheckGradients”，true。matlab告诉我我的grad是错误的。但我已经检查了好几次，无法找出问题所在。
我在代码中解释了我的解决方案，非常感谢!
函数[F，Jacob]=F（x）
% size(x) = [a*b, 1]
Z=重塑（x[a，b]）；%尺寸（Z）=[a，b]
% size(A) = [c, A]
B = a * z;% size(B) = [c, B]
%尺寸（C）=[C，b]
D=总和（B.*C，2）；% (c, 1)
E = abs (D);% (c, 1)
[F, I] = -min(E);%标量，我的目标
％J1 = Kron（Speye（B），a）;
% J2 = kron ((1 b), speye (c));
% J2(逻辑(J2)) = C;
%假设当前点的F=E（I）
% E(I) =根号(D(I))^ 2 +图像放大(D (I)) ^ 2);
%abs_平方=1/模（E（I））；
e（i）的％jacobian w.r.t to Real（d（i））是2 * Real（D（i））* abs_square
E(I) w.r.t到imag(D(I))的雅可比矩阵为2*imag(D(I))*abs_square
%D=diag（A*Z*C.）
% d (i) = a (i，:) * z * c (i，:)
%real（D（I））=real（ai*Z*ci.）%my-ai，ci是行向量，很抱歉造成混淆
%imag（D（I））=imag（ai*Z*ci.）
%我保证我的Z=重塑（x，[a，b]）是一个实矩阵，因此
%real（D（I））=real（ai）*Z*real（ci.）-imag（ai）*Z*imag（ci.）
%图像放大(D (I)) =实际(ai) * Z *图像放大(ci。”)+图像放大(ai) * Z * (ci。”)
%因此,
%实（D（I））w.r.t到x的雅可比矩阵是kron（实（ci），实（ai））-kron（imag（ci），imag（ai））；
%图像（D（I））w.r.t到x的雅可比矩阵是kron（real（ci），imag（ai））+kron（imag（ci），real（ai））；
如果nargout>1%所需梯度
ai=tdlmat（I，：）；%尺寸（ai）=[1，J]
ci = A_theta(我);% size(ci) = [1, M]
J_real=kron（real（ci），real（ai））-kron（imag（ci），imag（ai））；
J_imag=kron（real（ci），imag（ai））+kron（imag（ci），real（ai））；
abs_平方=1/模（E（I））；
J_real = 2* ab_square *J_real + 2*imag(E(I))* ab_square * j_image;
雅各=雅各。”;
终止
终止

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