ode的定性分析
课程模块
使用R2021a创建。兼容R2021a及后续版本。
描述
本课程模块教授常微分方程(ode)的定性分析使用互动生活的脚本而且MATLAB®应用程序．前两个脚本考虑一阶ode。在这些脚本中，学生在斜率场上绘制解，识别和分类平衡，并绘制相线肖金宝搏官方网站像。在本模块的后半部分，学生将分析两个自治ode的系统。在本部分中，学生通过检查系数矩阵的特征值来创建相平面图，求解平衡，并对线性系统的平衡进行分类。在整个模块中，学生应用数学工具来研究能量平衡气候模型和质量-弹簧-阻尼器模型。
现场脚本中的说明将指导您完成练习和活动。通过一次运行一个部分来开始每个活动脚本。若要中途停止运行脚本或某个部分(例如，当动画正在进行时)，请使用MATLAB工具条中的Live Editor选项卡的RUN部分中的stop按钮。
细节
Part1_SlopeFields.mlx, Part1_SlopeFieldsSoln.mlx
一个交互式的课程，教如何分析一阶ode使用斜率场。
学习目标:
- 将ode分为自治的和非自治的
- 描述斜率场是如何产生的
- 通过斜率场手工绘制金宝搏官方网站ODE解
- 解释能量平衡气候模型中术语的物理意义
- 绘制能量平金宝搏官方网站衡气候模型的解
Part2_Equilibria1D.mlx, Part2_Equilibria1DSoln.mlx
一个现场脚本课，解释如何找到和分类平衡的一阶，自治微分方程。
学习目标:
- 求解自治一阶ode的平衡
- 将平衡分为稳定、不稳定和半稳定
- 绘制自主ode的相线画像，并将它们与斜率场联系起来
- 求能量平衡气候模型的平衡点
- 描述气候模型平衡的现实意义
Part3_PhasePlanes.mlx, Part3_PhasePlanesSoln.mlx
在这节课中，学生学习将二阶ODE写成两个一阶ODE的系统，并使用相平面分析系统。
学习目标:
- 把二阶ODE写成一阶ODE系统
- 描述相平面是如何产生的
- 将相平面上的解金宝搏官方网站与时间序列解图联系起来
- 比较了质量-弹簧-阻尼器模型在阻尼系数变化下的性能
Part4_LinearPhasePlaneAnalysis.mlx, Part4_LinearPhasePlaneAnalysisSoln.mlx
一个交互式的课程，解释如何找到和分类平衡的二维，线性ODE系统。
学习目标:
- 求二阶ODE系统的平衡
- 计算线性ODE系统的系数矩阵的迹、行列式和特征值
- 将平衡分为节点、鞍态、螺旋态或中心态
- 通过分析质量-弹簧-阻尼器模型的系数矩阵，对模型的行为进行分类
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许可证
已获取该模块的licenseLICENSE.md这个GitHub存储库中的文件。
教育资源
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引用作为
Brian Hong(2021)。ode的定性分析GitHub (https://github.com/MathWorks-Teaching-Resources/Qualitative-Analysis-of-ODEs/releases/tag/v1.0.0)。检索．
