四元数是在力学、航空航天、计算机图形学、视觉处理和其他应用中用于计算旋转的向量。四元数由四个元素组成：三个元素扩展了众所周知的虚数，一个元素定义了旋转的大小。四元数通常表示为：
\[q=w+x\mathbf{i}+y\mathbf{j}+z\mathbf{k}\quad\text{where}\quad\mathbf{i}^2=\mathbf{j}^2=\mathbf{k}^2=\mathbf{i}\mathbf{j}\mathbf{k}=-1\]
这种旋转格式需要的计算量比旋转矩阵少。
使用四元数的常见任务包括：
- 四元数、旋转矩阵和方向余弦矩阵之间的转换
- 执行四元数数学，如范数求逆和旋转
- 模拟用四元数数学建立的预制六自由度（6DoF）模型
