dssm类
超类:
建立状态空间模型扩散
描述
dssm创建一个线性状态空间模型扩散与独立的高斯状态扰动和观察创新。弥散包含扩散状态,状态空间模型和方差的初始分布的分散状态正。所有分散状态是相互独立的,所有其他国家。软件实现了分散卡尔曼滤波器滤波,平滑和参数估计。
您可以:
创建包含未知参数的状态空间模型扩散后,您可以通过估计其参数创建dssm模型对象和数据估计。的估计函数构建使用分散卡尔曼滤波器的似然函数。
使用一个完全指定的模式(即所有模型的参数值是已知的):
建设
Mdl= dssm (一个,B,C)Mdl使用状态转换矩阵一个,state-disturbance-loading矩阵B,measurement-sensitivity矩阵C。
Mdl= dssm (一个,B,C,D)一个,state-disturbance-loading矩阵B,measurement-sensitivity矩阵C,observation-innovation矩阵D。
Mdl= dssm (___,名称,值)名称,值对参数。
Mdl= dssm (ParamMap)ParamMap你写的)。参数的函数映射向量矩阵一个,B,C。可选地,ParamMap可以映射参数D,Mean0,Cov0。指定的类型,函数可以返回StateType。为了适应观测方程中回归组件,ParamMap也可以返回泄气的观测数据。
Mdl= dssm (SSMMdl)SSMMdl对象(状态空间模型)扩散Mdl)。dssm集所有初始分散状态的差异SSMMdl.Cov0来正。
输入参数
属性
对象的功能
复制语义
价值。学习如何价值类影响复制操作,明白了复制对象。
例子
显式创建包含已知和未知参数状态空间模型
创建一个分散状态空间模型包含两个独立的国家, 和 和一个观察, ,这是确定的和两个国家的时间 。 是一个AR(1)模型与一个常数 是一个随机游走。象征性地,是状态空间模型
干扰, 和 标准高斯随机变量。
指定状态转换矩阵。
= (NaN南0;0 1 0;0 0 1);
的南值表示未知参数。
指定state-disturbance-loading矩阵。
B =[南0;0 0;0 NaN);
指定measurement-sensitivity矩阵。
C = (1 0 1);
创建一个指定的向量类型。在这个例子中:
是一个静止的AR(1)模型,因此其状态类型是
0。是一个占位符中的常数AR(1)模型。因为常数是未知的,是第一个方程表示, 是
1为整个系列。因此,其状态类型1。是一个非平稳的随机游走,漂移,因此其状态类型是
2。
StateType = [0 1 2];
创建使用状态空间模型dssm。
Mdl = dssm (A, B, C,“StateType”StateType)
Mdl =类型:状态空间模型dssm状态向量长度:3观测向量长度:1状态扰动向量长度:2观察创新向量长度:0样本量模型:支持无限的未知参数估计:4状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…未知参数:c1, c2,…状态方程:x1 (t) = (c1) x1 (t - 1) + (c2) x2 (t - 1) + (c3) u1 (t) x2 (t) = x2 (t - 1) x3 (t) = x3 (t - 1) + (c4) u2 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) + x3 (t)初始状态分布:初始状态意味着不指定。没有指定初始状态协方差矩阵。分散状态类型(x1, x2) x3固定常数
Mdl是一个dssm含有未知参数的模型对象。一个详细的总结Mdl打印命令窗口。如果你不指定初始状态协方差矩阵,然后初始的方差
是正。
这是良好的实践验证状态和观测方程是正确的。如果方程是不正确的,那么扩大了状态方程和手动验证。
显式创建包含观测误差扩散状态空间模型
创建一个分散状态空间模型包含两个随机游走的状态。观察两种状态的总和,加上高斯误差。象征性地,方程
定义状态转换矩阵。
(1 = 0;0 1];
定义state-disturbance-loading矩阵。
B =[南0;0 NaN);
定义measurement-sensitivity矩阵。
C = [1];
定义observation-innovation矩阵。
D =南;
创建一个指定的矢量,这两个州是不稳定。
StateType = [2;2);
创建使用状态空间模型dssm。
Mdl = dssm (A, B, C, D,“StateType”StateType)
类型:状态空间模型Mdl = dssm状态向量长度:2观测向量长度:1状态扰动向量长度:2观察创新向量长度:1样本容量支持模型:无限的未知参数估计:3状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…未知参数:c1, c2,…状态方程:x1 (t) = x1 (t - 1) + (c1) u1 (t) x2 (t) = x2 (t - 1) + (c2) u2 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) + x2 (t) + (c3) e1 (t)初始状态分布:初始状态意味着不指定。没有指定初始状态协方差矩阵。国家类型(x1, x2)扩散扩散
Mdl是一个dssm含有未知参数的模型。一个详细的总结Mdl打印命令窗口。
通过数据和Mdl来估计来估计参数。在评估过程中,初始状态差异正,估计实现了分散的卡尔曼滤波器。
建立状态空间模型已知的扩散与初始状态值
创建一个状态空间模型扩散,地点:
国家 是一个静止的AR(2)模型 , 和一个常数0.5。国家干扰是一个意味着零高斯随机变量标准差为0.3。
国家 是一个随机游走。国家干扰是一个意味着零高斯随机变量标准差为0.05。
观察 之间的区别是当前和前一个值在AR(2)状态,加上0意味着高斯观察创新标准偏差为0.1。
观察 是随机游走的状态+ 0意味着高斯观察创新标准偏差为0.02。
象征性地,是状态空间模型
该模型有四个州: 是AR(2)的过程, 代表 , 是AR(2)模型常数,然后呢 是随机漫步。
定义状态转换矩阵。
(0.6 0.2 0.5 = 0;1 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1);
定义state-disturbance-loading矩阵。
[0.3 B = 0;0 0;0 0;0 0.05);
定义measurement-sensitivity矩阵。
C = [1 1 0 0;0 0 0 1);
定义observation-innovation矩阵。
D = (0.1;0.02);
使用dssm状态空间模型来创建。确定初始状态分布的类型(StateType),注意以下几点:
是一个静止的AR(2)的过程。
也是一个平稳AR(2)过程。
是为所有时间常数1。
是不稳定的。
设置初始状态是指(Mean0)为0。初始状态对恒定状态意味着必须是1。
Mean0 = [0;0;1;0);StateType = [0;0;1;2);Mdl = dssm (A, B, C, D,“Mean0”Mean0,“StateType”StateType)
类型:状态空间模型Mdl = dssm状态向量长度:4观测向量长度:2状态扰动向量长度:2观察创新向量长度:1样本容量支持模型:无限的状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…状态方程:x1 (t) = (0.60) x1 (t - 1) + (0.20) x2 (t - 1) + (0.50) x3 (t - 1) + (0.30) u1 (t) x2 (t) = x1 (t - 1) x3 (t) = x3 (t - 1) x4 (t) = x4 (t - 1) + (0.05) u2 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) - x2 (t) + (0.10) e1 (t) y2 (t) = x4 (t) + (0.02) e1 (t)初始状态分布:初始状态意味着(x1, x2) x3 x4 0 0 1 0 x1初始状态协方差矩阵x3 x4 x1 0.16 - 0.21 0.21 - 0.16 0 0 x2 0 0 x3 0 0 0 0 x4 0 0 0 x1 Inf状态类型x3 x4固定静止的不断扩散
Mdl是一个dssm模型对象。dssm设置初始状态:
协方差矩阵的静止的状态渐近协方差的AR(2)模型
州方差为常数
0方差为分散状态
正
您可以显示或修改的属性Mdl使用点符号。例如,显示初始状态协方差矩阵。
Mdl.Cov0
ans =4×40.2143 - 0.1607 0 0 0.1607 - 0.2143 0 0 0 0 0 0 0 0 0正无穷
重置的初始状态是静止的状态渐近值。
Mdl.Mean0 (1:2) = 0.5 / (1 - 0.2 - 0.6);Mdl.Mean0
ans =4×12.5000 2.5000 1.0000 0
隐式地创建定常状态空间模型
使用参数映射函数创建一个时不变,状态空间模型的状态模型AR(1)模型。美国发现有偏见,但没有随机误差。设置初始状态均值和方差,并指定的状态是静止的。
写一个函数,用于指定参数参数个数状态空间模型映射到矩阵,初始状态值和状态的类型。象征性地,模型
% 2015年版权MathWorks公司。函数[A, B, C, D, Mean0 Cov0, StateType] = timeInvariantParamMap (params)%定常参数状态空间模型映射函数的例子。这%功能映射向量参数状态方程矩阵(A, B, C,% D),初始状态值和初始状态(Mean0和方差% Cov0),状态(StateType)的类型。状态模型AR (1)%没有观测误差。varu1 = exp (params (2));%积极方差约束一个= params (1);B =√varu1);C = params (3);D = [];Mean0 = 0.5;Cov0 = 100;StateType = 0;结束
将该代码保存为一个文件命名timeInvariantParamMap.m一个文件夹在您的MATLAB®路径。
通过状态空间模型创建函数timeInvariantParamMap作为句柄函数舰导弹。
Mdl =舰导弹(@timeInvariantParamMap);
舰导弹隐式地创建状态方程模型。通常情况下,你无法验证隐式定义的状态空间模型。
将标准转换为状态空间模型扩散
默认情况下,舰导弹分配一个大标量(1 e7)所有分散状态的初始状态方差状态空间模型的标准。使用这个规范,软件随后估计,过滤器,抚平标准使用标准的卡尔曼滤波状态空间模型。标准的治疗是一个近似状态空间模型结果的分析,对分散状态使用无限的方差。实现分散卡尔曼滤波器相反,标准状态方程模型转换为状态空间模型扩散。这种转换属性无限扩散状态方差。
显式地创建一个二维状态空间模型的标准。指定第一个状态方程 这第二个状态方程 。指定第一个观测方程 这第二个观测方程 。分别指定状态都是分散的和非平稳的。
(1 = 0;0 0.2);B = [1 0;0 1];C = [1 0; 0 1];D = [1 0;0 1];StateType = [2 0];MdlSSM =舰导弹(A, B, C, D,“StateType”StateType)
类型:状态空间模型MdlSSM = ssm状态向量长度:2观测向量长度:2状态扰动向量长度:2观察创新向量长度:2样本大小由模型:无限的状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…状态方程:x1 (t) = x1 (t - 1) + u1 (t) x2 (t) = (0.20) x2 (t - 1) + u2 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) + e1 (t) y2 (t) = x2 (t) + e2 (t)初始状态分布:初始状态意味着x1 x2 0 0 x1初始状态协方差矩阵x1 1.00 e + 07 0 x2 0 1.04类型(x1, x2)扩散静止状态
MdlSSM是一个舰导弹模型对象。在某些情况下,舰导弹可以检测状态类型,但它是良好的实践来指定是否状态是静止的,扩散,还是不变1。因为模型不包含任何未知的参数,舰导弹推断初始状态分布。
转换MdlSSM状态空间模型扩散。
Mdl = dssm (MdlSSM)
类型:状态空间模型Mdl = dssm状态向量长度:2观测向量长度:2状态扰动向量长度:2观察创新向量长度:2样本大小由模型:无限的状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…状态方程:x1 (t) = x1 (t - 1) + u1 (t) x2 (t) = (0.20) x2 (t - 1) + u2 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) + e1 (t) y2 (t) = x2 (t) + e2 (t)初始状态分布:初始状态意味着x1 x2 0 0 x1初始状态协方差矩阵x1正0 x2 0 1.04类型(x1, x2)扩散静止状态
Mdl是一个dssm模型对象。的结构Mdl和MdlSSM是等价的,除了国家的初始状态方差在吗Mdl是正而不是1 e7。
看到两个模型之间的差异,模拟10期的数据从一个类似的状态空间模型MdlSSM。设置初始状态协方差矩阵
。
Mdl0 = MdlSSM;Mdl0。Cov0=eye(2); T = 10; rng(1);%的再现性y =模拟(Mdl0 T);
得到过滤和平滑状态Mdl和MdlSSM使用模拟数据。
财政年度=过滤器(MdlSSM y);fYD =过滤器(Mdl y);sY =光滑(MdlSSM y);悉德=光滑(Mdl y);
情节的过滤和平滑状态。
图;次要情节(2,1,1)阴谋(1:T、y (: 1),“o”1:T,财政年度(:1),“- d”1:T, fYD (: 1),“- *”);标题(的过滤状态间的{1,t}’)传说(模拟数据的,“州——MdlSSM过滤”,“州——Mdl过滤”);次要情节(2,1,2)阴谋(1:T、y (: 1),“o”1:T, sY (: 1),“- d”1:T,悉德(:1),“- *”);标题(的平滑状态间的{1,t}’)传说(模拟数据的,“平滑状态——MdlSSM”,“平滑状态——Mdl”);
图;次要情节(2,1,1)阴谋(1:T、y (:, 2),“o”1:T,财政年度(:,2),“- d”1:T, fYD (:, 2),“- *”);标题(的过滤状态间的{2,t}’)传说(模拟数据的,“州——MdlSSM过滤”,“州——Mdl过滤”);次要情节(2,1,2)阴谋(1:T、y (:, 2),“o”1:T, sY (:, 2),“- d”1:T,悉德(:,2),“- *”);标题(的平滑状态间的{2,t}’)传说(模拟数据的,“平滑状态——MdlSSM”,“平滑状态——Mdl”);
除了明显的瞬态行为的随机游走,标准之间的过滤和平滑状态和分散状态空间模型几乎等价。是因为的细微差别过滤器和光滑的设置所有分散在分散状态估计为0时状态空间模型实现分散卡尔曼滤波器。一旦平滑状态实现的协方差矩阵满秩,过滤器和光滑的切换到使用标准的卡尔曼滤波器。在这种情况下,开关时间发生后的第一次月经。
更多关于
提示
指定
ParamMap在更一般的或复杂的环境中,例如:初始状态值参数。
在时变模型中,您希望使用相同的参数超过一个周期。
你想对参数约束。
您可以创建一个
dssm模型对象,不包含任何分散状态。然而,随后的计算,例如,过滤和参数估计,效率低下。如果所有国家有固定分布或常数1,然后创建一个舰导弹模型对象。
算法
的默认值
Mean0和Cov0:如果您显式地指定(也就是说,您提供状态空间模型的系数矩阵
一个,B,C,可选D),那么:对于静止的状态,软件生成使用平稳分布的初始值。如果您提供所有值的系数矩阵(也就是说,您的模型没有未知参数),
dssm生成初始值。否则,在估算软件生成的初始值。州总是常数1,
dssm集Mean01,Cov0来0。为分散状态,软件集
Mean0为0,Cov0来正默认情况下。
如果你状态空间模型隐式地指定(也就是说,您提供的参数向量coefficient-matrices-mapping函数
ParamMap),然后在估算软件生成的初始值。
静态状态不等于1的示例中,软件不能赋值到退化,初始状态分布。因此,设置静态状态
2使用名称-值对的论点StateType。随后,该软件将静态状态不稳定和分配静态扩散的初始分布。是最佳实践的集合
StateType为每个状态。默认情况下,软件生成StateType,但这种行为可能不准确。例如,软件无法区分一个常数1状态和一个静态状态。软件不能推断出
StateType理论上的数据,因为数据来自观测方程。状态方程的实现是不可见的。dssm模型没有商店观察反应或预测数据。提供必要的数据无论使用适当的输入或名称-值对参数。假设您想要创建一个使用parameter-to-matrix状态空间模型扩散映射函数的签名:
你指定的模型使用一个匿名函数[A, B, C, D, Mean0 Cov0, StateType, DeflateY] = paramMap (params, Y, Z)
观察到的反应Mdl = dssm (@ (params) paramMap (params, Y, Z))
Y和预测数据Z不匿名函数的输入参数。如果Y和Z存在于MATLAB工作区之前创建Mdl,那么软件建立一个链接。否则,如果你通过Mdl来估计,软件将抛出一个错误。建立的链接数据匿名函数覆盖所有其他相应的输入参数的值
估计。这个区别很重要,特别是当进行滚动窗口分析。有关详细信息,请参见Rolling-Window分析时间序列模型。
引用
[1]杜宾J。,S. J. Koopman.时间序列分析的状态空间方法。第二版》。牛津:牛津大学出版社,2012年。
版本历史
介绍了R2015b
