lscov
已知协方差下的最小二乘解
语法
x = lscov (A, B)
x = lscov (A、B、w)
x = lscov (A、B、V)
x = lscov (A、B、V, alg)
[x, stdx] = lscov(…)
[x, stdx mse] = lscov(…)
[x, stdx mse, S] = lscov(…)
描述
x = lscov (A, B)返回线性方程组的普通最小二乘解A * x =,也就是说,x是使误差平方和最小化的n × 1向量吗(B - A*x)' (B - A*x),在那里一个m×n的,Bm×1。B也可以是一个m × k矩阵lscov的每列返回一个解决方案B．当(一)< n，lscov的元素的最大可能数目x为零，得到“基本解”。
x = lscov (A、B、w),在那里w长度为m的向量是否具有实数正权值，返回线性方程组的加权最小二乘解A * x =,也就是说,x最小化(B - A*x) *diag(w)*(B - A*x))．w通常包含计数或反向方差。
x = lscov (A、B、V),在那里V是一个m × m的实对称正定矩阵，返回线性系统的广义最小二乘解A * x =协方差矩阵正比于V,也就是说,x最小化(B - A*x)' V (V)*(B - A*x)．
更普遍的是,V可以是正半定的lscov返回x,最大限度地减少e”* e,A*x + T*e = B在这里，最小化已经结束x和e,T * T ' = V．当V是半定的，这个问题只有当B是一致的一个和V(即,B在的列空间中[T]),否则lscov返回一个错误。
默认情况下,lscov计算的Cholesky分解V实际上，把这个因子反过来，把问题转化成普通的最小二乘。然而,如果lscov确定V是半定的，它使用正交分解算法避免了逆V．
x = lscov (A、B、V, alg)指定用于计算的算法x当V是一个矩阵。alg可以有以下值:
“胆固醇”用乔尔斯基分解V．“奥尔特”采用正交分解，且在V是病态的或奇异的，但在计算上更昂贵。
[x, stdx] = lscov(…)返回的估计标准误差x．当一个等级不足,stdx的元素中包含零，对应于必须为零的元素x．
[x, stdx mse] = lscov(…)返回均方误差。如果B假设有协方差矩阵σ2V(或(σ2)×诊断接头(1. /W)),然后均方误差是σ的估计吗2．
[x, stdx mse, S] = lscov(…)的估计协方差矩阵x．当一个等级不足,年代的行和列中包含零，对应于必须为零的元素x．lscov不能返回年代如果它被多个右边调用，也就是，如果大小(B, 2) > 1．
这些量的标准公式一个和V是正式的，是吗
x =发票(‘*发票(V) *) *的*发票(V) * Bmse = B *(发票(V) -发票(V) * *发票(‘*发票(V) *) *的*发票(V)) * B / (mn)S =发票(一个“*发票(V) * * msestdx =√诊断接头(S))
然而,lscov使用更快、更稳定的方法，适用于等级不足的情况。
lscov假设的协方差矩阵B只有一个比例因子才能知道。均方误差是对未知尺度因子的估计吗lscov天平输出年代和stdx适当。然而,如果V的协方差矩阵B，那么这种缩放就没有必要了。在这种情况下，为了获得适当的估计，您应该重新缩放年代和stdx通过1 / mse和√1 / mse),分别。
例子
例1 -计算普通最小二乘
MATLAB®反斜杠运算符(\)使您能够通过计算回归系数的普通最小二乘(OLS)估计来执行线性回归。你也可以用lscov来计算相同的OLS估计值。通过使用lscov，你也可以计算这些系数的标准误差的估计，以及回归误差项的标准偏差的估计:
x1 =[。2．5 .6 .8 1.0 1.1]'; x2 = [.1 .3 .4 .9 1.1 1.4]'; X = [ones(size(x1)) x1 x2]; y = [.17 .26 .28 .23 .27 .34]'; a = X\y a = 0.1203 0.3284 -0.1312 [b,se_b,mse] = lscov(X,y) b = 0.1203 0.3284 -0.1312 se_b = 0.0643 0.2267 0.1488 mse = 0.0015
例2 -计算加权最小二乘
使用lscov通过提供相对观测权值的向量来计算加权最小二乘(WLS)拟合。例如，您可能希望降低不可靠的观察结果对适合度的影响:
W = [1 1 1 1 1]';[bw,sew_b,msew] = lscov(X,y,w) bw = 0.1046 0.4614 -0.2621 sew_b = 0.0309 0.1152 0.0814 msew = 3.4741e-004
例3 -计算一般最小二乘
使用lscov通过提供观测协方差矩阵来计算一般最小二乘(GLS)拟合。例如，您的数据可能不是独立的:
V = 2 *(长度(x1)) + 8 *诊断接头((大小(x1)));[bg,sew_b,mseg] = lscov(X,y,V) bg = 0.1203 0.3284 -0.1312 sew_b = 0.0672 0.2267 0.1488 mseg = 0.0019
例4 -估计系数协方差矩阵
计算OLS、WLS或GLS拟合的系数协方差矩阵的估计。系数标准误差等于该协方差矩阵对角线上值的平方根:
[b, se_b mse, S] = lscov (X, y);S = 0.0041 -0.0130 0.0075 -0.0130 0.0514 -0.0328 0.0075 -0.0328 0.0221 [se_b sqrt(diag(S))] ans = 0.0643 0.0643 0.2267 0.2267 0.1488 0.1488 . (S
算法
向量x减少的数量(* *取向)发票(V) *(*取向)．这个问题的经典线性代数解是
x =发票(‘*发票(V) *) *的*发票(V) * B
但是,lscov函数计算的QR分解一个然后修改问通过V．
参考文献
[1]斯特朗,G。,应用数学概论，韦尔斯利-剑桥，1986年，第398页。
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