计算线性最小二乘问题的非负解，并将结果与无约束问题的解进行比较。

准备一个C矩阵和d问题的向量 $$\mathrm{最小值}||Cx-d||$$．

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];D = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

计算有约束解和无约束解。金宝搏官方网站

x = lsqnonneg(C,d)

x =2×10 0.6929

xunc = C\d

xunc =2×1-2.5627 - 3.1108

所有条目x都是非负的，但是有一些项xunc是负的。

计算两个解的残差的范数。金宝搏官方网站

constrained_norm = norm(C*x - d)

Constrained_norm = 0.9118

unconstrained_norm = norm(C*xunc - d)

Unconstrained_norm = 0.6674

无约束解具有较小的残余范数，因为约束只能增加残余范数。

设置显示选项“最后一次”查看输出lsqnonneg完成。

创建选项。

选项= optimset(“显示”，“最后一次”）;

准备一个C矩阵和d问题的向量 $$\mathrm{最小值}||Cx-d||$$．

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];D = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

调用lsqnonneg选项结构。

x = lsqnonneg(C,d,options);

优化终止。

调用lsqnonneg用输出得到解、残模和残向量。

准备一个C矩阵和d问题的向量 $$\mathrm{最小值}||Cx-d||$$．

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];D = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

获取解决方案和残留信息。

[x,resnorm,residual] = lsqnonneg(C,d)

x =2×10 0.6929

Resnorm = 0.8315

剩余=4×10.6599 -0.3119 -0.3580 0.4130

验证返回的剩余范数是返回的剩余向量的范数的平方。

规范(残余)^ 2

Ans = 0.8315

请求所有输出参数以检查之后的解决方案和解决方案过程lsqnonneg完成。

准备一个C矩阵和d问题的向量 $$\mathrm{最小值}||Cx-d||$$．

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];D = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

解决这个问题，请求所有输出参数。

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonneg(C,d)

x =2×10 0.6929

Resnorm = 0.8315

剩余=4×10.6599 -0.3119 -0.3580 0.4130

Exitflag = 1

输出=带字段的结构:迭代:1算法:'active-set'消息:'优化终止。'

λ=2×1-0.1506 - -0.0000

exitflag是1，表示正确解。

X (1) = 0，对应的λ(1) $$\ne$$0，显示正确的对偶性。同样的,X (2) > 0，对应的(2) = 0．