双线性

双线性变换法模拟数字滤波器转换

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语法

(zd、pd、kd) =双线性(z,磷、钾、fs)

[numd, dend] =双线性(num窝,fs)

(广告、Bd、Cd, Dd) =双线性(A, B, C, D, fs)

(___)=双线性(___《外交政策》)

描述

例子

(zd,pd,kd)=双线性(z,p,k,fs)转换年代指定的域传递函数在pole-zero形式z,p,k和采样率fs一个离散等效。

(numd,dend)=双线性(全国矿工工会,窝,fs)转换年代域传递函数指定的分子全国矿工工会和分母窝一个离散等效。

例子

(广告,双相障碍,Cd,Dd)=双线性(一个,B,C,D,fs)转换矩阵的连续状态系统一个,B,C,D一个离散时间系统。

例子

(___)=双线性(___,《外交政策》)使用参数《外交政策》“匹配”指定prewarping频率。

例子

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用切比雪夫带通IIR滤波器的设计我模拟滤波器类型

打开生活的脚本

设计10阶切比雪夫型滤波器的原型与6 dB通带波纹的。原型转换为状态空间形式。

(z,磷、钾)= cheb1ap (10 6);[A, B, C, D] = zp2ss (z,磷、钾);

变换带通滤波器的原型,这样相当于数字滤波器通带边缘在100 Hz, 500 Hz时采样速率 $f_{年代} = 2 千赫$ 。的变换,指定prewarped带边缘 $u_{1}$ 和 $u_{2}$ 在rad / s,中心频率 $W_{o} = \sqrt{u_{1} u_{2}}$ 和带宽 $B_{w} = u_{2} - - - - - - u_{1}$ 。

fs = 2 e3;f1 = 100;u1 = 2 * fs * tan (f1 *(2 *π/ fs) / 2);f2 = 500;u2 = 2 * fs * tan (f2 *(2 *π/ fs) / 2);[,Bt, Ct, Dt] = lp2bp (A, B, C, D, sqrt (u1 * u2) u2-u1);

计算模拟滤波器的频率响应频率。情节大小反应和prewarped频带边缘。

[b] = ss2tf (Bt, Ct, Dt);[h, w] =频率(b, a, 2048);情节(w, mag2db (abs (h)))参照线([u1 u2],“-”,(“低”“上”)+“通频带边缘”,…LabelVerticalAlignment =“中间”)ylim(-165[5])包含(“角频率(rad / s)”)ylabel (“(dB)级”网格)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含角频率(rad / s), ylabel级(dB)包含3线类型的对象,constantline。

使用双线性函数创建一个数字带通滤波器,采样率 $f_{年代}$ 。

(广告、Bd、Cd, Dd) =双线性(Bt, Ct, Dt, fs);

数字滤波器的状态空间形式转换为二阶部分,计算出频率响应使用freqz。级反应和通带边缘的阴谋。

(高清,fd) = freqz (ss2sos(广告、Bd、Cd、Dd), 2048年,fs);情节(fd mag2db (abs (hd)))参照线((f1 f2),“-”,(“低”“上”)+“通频带边缘”,…LabelVerticalAlignment =“中间”)ylim(-165[5])包含(“频率(赫兹)”)ylabel (“(dB)级”网格)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含频率(赫兹),ylabel级(dB)包含3线类型的对象,constantline。

椭圆滤波器的离散时间表示

打开生活的脚本

设计一个6阶椭圆与5 dB的模拟低通滤波器在通带波纹,90分贝的阻带衰减,和截止频率 $f_{c} = 20. 赫兹$ 。

fc = 20;(z,磷、钾)= ellip(90年6日5日,2 *π* fc,“s”);

可视化模拟椭圆滤波器的幅度响应。显示截止频率。

(num窝]= zp2tf (z,磷、钾);[h, w] =频率(num,窝,1024);情节(w /(2 *π)mag2db (abs (h)))参照线(fc、颜色=[0.8500 0.3250 0.0980])轴([0 100 -125 5])网格传奇([“级反应”“截止频率”])包含(“频率(赫兹)”)ylabel (“(dB)级”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含频率(赫兹),ylabel级(dB)包含2线类型的对象,constantline。这些对象代表级响应,截止频率。

使用双线性函数变换离散IIR滤波器的模拟滤波器。指定一个采样率 $f_{年代} = 200年赫兹$ 和prewarping频率相匹配 $f_{p} = 20. 赫兹$ 。

fs = 200;fp = 20;(zd、pd、kd) =双线性(z,磷、钾、fs、fp);

可视化的幅度响应离散滤波器。显示截止频率。

(高清,fd) = freqz (zp2sos (zd、pd、kd), [], fs);情节(fd mag2db (abs (hd)))参照线(fc、颜色=[0.8500 0.3250 0.0980])轴([0 100 -125 5])网格传奇([“级反应”“截止频率”])包含(“频率(赫兹)”)ylabel (“(dB)级”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含频率(赫兹),ylabel级(dB)包含2线类型的对象,constantline。这些对象代表级响应,截止频率。

输入参数

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`z`,`p`,`k`- - - - - -模拟域中零、极点和收获
列向量,标量

零、极点和获得的年代域传递函数,指定为两个列向量和一个标量。

`fs`- - - - - -采样率
积极的标量

采样率,指定为一个积极的标量。

`全国矿工工会`,`窝`- - - - - -模拟域中分子和分母系数
行向量

分子和分母系数的模拟传递函数,指定为行向量。

`一个`,`B`,`C`,`D`- - - - - -模拟域中整数矩阵
矩阵

整数阶的年代域,指定为矩阵。如果系统有p输入和问输出和描述n状态变量,然后一个是n——- - - - - -n,B是n——- - - - - -p,C是问——- - - - - -n,D是问——- - - - - -p。

数据类型:单|双

`《外交政策》`- - - - - -匹配频率
积极的标量

匹配频率,指定为一个积极的标量。

输出参数

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`zd`,`pd`,`kd`——数字领域零、极点和收获
列向量,标量

零、极点和获得的z域传递函数,返回的列向量和一个标量。

`numd`,`dend`——数字领域分子和分母系数
行向量

数字传递函数的分子和分母系数,作为行向量返回。

`广告`,`双相障碍`,`Cd`,`Dd`——数字领域状态矩阵
矩阵

整数阶的z域,作为矩阵返回。如果系统是描述n状态变量,问输出,然后广告是n——- - - - - -n,双相障碍是n1,Cd是问——- - - - - -n,Dd是问1。

数据类型:单|双

算法

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的双线性变换是一个数学映射的变量。在数字滤波,它是一个标准的映射方法年代或模拟飞机的z或数字平面。它将模拟滤波器,使用经典滤波器设计技术,设计成离散的等价物。

双线性变换地图年代飞机到z飞机的

${H (z) = H (年代) |}_{年代 = 2 f_{年代} \frac{z - 1}{z + 1}} 。$

这个变换映射jΩ轴(从Ω=-∞,+∞)多次在单位圆(e^jω,从ω= -π来π)

$ω = 2 {棕褐色}^{- 1} (\frac{Ω}{2 f_{年代}}) 。$

双线性可以接受一个可选参数《外交政策》指定prewarping。《外交政策》在赫兹,表明“匹配”前后的频率的频率响应映射完全匹配。在prewarped模式下,双线性变换映射年代飞机到z飞机与

${H (z) = H (年代) |}_{年代 = \frac{2 π f_{p}}{棕褐色 (π \frac{f_{p}}{f_{年代}})} \frac{z - 1}{z + 1}} 。$

prewarping选项,双线性地图的jΩ轴从Ω=(-∞,+∞)多次在单位圆(e^jω,从ω= -π来π)

$ω = 2 {棕褐色}^{- 1} (\frac{Ω 棕褐色 (π \frac{f_{p}}{f_{年代}})}{2 π f_{p}}) 。$

在prewarped模式下,双线性匹配频率2πf_p(以弧度/秒)年代飞机的归一化频率2πf_p/f_年代(以弧度/秒)z飞机。

的双线性函数与三个不同的线性系统表示:zero-pole-gain,传递函数和状态方程形式。

双线性使用两种算法根据你提供的格式输入线性系统。一个算法zero-pole-gain格式和状态上的其他格式。为传递函数表示,双线性转换为状态空间形式,执行转换,并将结果转换为状态空间系统传递函数的形式。

Zero-Pole-Gain算法

在zero-pole-gain系统形式,双线性执行四个步骤:

如果《外交政策》存在,它prewarps:
```
fp = 2π* *《外交政策》;fs = fp / tan (fp / fs / 2)
```
否则,fs = 2 * fs。
这条任何0±∞
```
z = z(有限(z));
```

它转换0,波兰人,获得使用

pd = (1 + p / fs) / (1 - p / fs);%做双线性变换zd = (1 + z / fs) / (1 - z / fs);kd =实际(k *刺激(fs-z)。/刺激(fs-p));

它增加了额外的0 1所以产生的系统等价的分子和分母。

状态方程的算法

给出了一个模拟系统在状态空间形式

$\begin{array}{l} \dot{x} = 一个 x + B u \\ y = C x + D u \end{array}$

。这个系统使用状态方程转换为离散形式如下:

$\begin{array}{l} x (n + 1] = {一个}_{d} x (n] + B_{d} u (n], \\ y (n] = C_{d} x (n] + D_{d} u (n] 。 \end{array}$

将一个模拟系统状态方程形式,双线性执行两个步骤:

如果《外交政策》现在,让

$λ = \frac{π f_{p}}{棕褐色 (π f_{p} / f_{年代})} 。$

如果《外交政策》不存在,让λ=fs。
计算广告,双相障碍,Cd,Dd而言,一个,B,C,D使用

$\begin{array}{l} {一个}_{d} = (^{我 - 一个 \frac{1}{2 λ}) - 1} (我 + 一个 \frac{1}{2 λ}), \\ B_{d} = \frac{1}{\sqrt{λ}} (^{我 - 一个 \frac{1}{2 λ}) - 1} B, \\ C_{d} = \frac{1}{\sqrt{λ}} C (^{我 - 一个 \frac{1}{2 λ}) - 1}, \\ D_{d} = \frac{1}{2 λ} C (^{我 - 一个 \frac{1}{2 λ}) - 1} B + D 。 \end{array}$

传递函数

一个系统的传递函数形式,双线性将一个年代域的传递函数全国矿工工会和窝一个离散等效。行向量全国矿工工会和窝指定的分子和分母系数,分别按照权力的年代。让B(年代)分子多项式和一个(年代分母多项式。传递函数是:

$\frac{B (年代)}{一个 (年代)} = \frac{B (1) {年代}^{n} + \dots + B (n) 年代 + B (n + 1)}{一个 (1) {年代}^{米} + \dots + 一个 (米) 年代 + 一个 (米 + 1)}$

fs的采样率是赫兹。双线性返回行向量离散等效numd和dend在下行的力量z(升序的权力z¹)。《外交政策》是可选的匹配频率,以赫兹为prewarping。

引用

[1]奥本海姆,艾伦·V。,Ronald W. Schafer, with John R. Buck.离散时间信号处理。上台北:Prentice Hall出版社,1999年。

[2]公园、托马斯·W。,C。Sidney Burrus.数字滤波器设计。纽约:约翰·威利& Sons, 1987。

扩展功能

C / c++代码生成
生成C和c++代码使用MATLAB®编码器™。

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

impinvar|lp2bp|lp2bs|lp2hp|lp2lp

双线性

语法

描述

例子

用切比雪夫带通IIR滤波器的设计我模拟滤波器类型

椭圆滤波器的离散时间表示

输入参数

z,p,k- - - - - -模拟域中零、极点和收获列向量,标量

fs- - - - - -采样率积极的标量

全国矿工工会,窝- - - - - -模拟域中分子和分母系数行向量

一个,B,C,D- - - - - -模拟域中整数矩阵矩阵

《外交政策》- - - - - -匹配频率积极的标量

输出参数

zd,pd,kd——数字领域零、极点和收获列向量,标量

numd,dend——数字领域分子和分母系数行向量

广告,双相障碍,Cd,Dd——数字领域状态矩阵矩阵

算法

Zero-Pole-Gain算法

状态方程的算法

传递函数

引用

扩展功能

C / c++代码生成生成C和c++代码使用MATLAB®编码器™。

版本历史

另请参阅

`z`,`p`,`k`- - - - - -模拟域中零、极点和收获
列向量,标量

`fs`- - - - - -采样率
积极的标量

`全国矿工工会`,`窝`- - - - - -模拟域中分子和分母系数
行向量

`一个`,`B`,`C`,`D`- - - - - -模拟域中整数矩阵
矩阵

`《外交政策》`- - - - - -匹配频率
积极的标量

`zd`,`pd`,`kd`——数字领域零、极点和收获
列向量,标量

`numd`,`dend`——数字领域分子和分母系数
行向量

`广告`,`双相障碍`,`Cd`,`Dd`——数字领域状态矩阵
矩阵

C / c++代码生成
生成C和c++代码使用MATLAB®编码器™。