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最小二乘线性相位FIR滤波器设计
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设计了一种线性相位FIR滤波器,使理想分段线性函数与滤波器在一组所需频段上的幅度响应之间的加权积分平方误差最小化。
参考[2]介绍了背后的理论方法firls
.该函数求解一个线性方程组,其中包含一个大小大致相同的内积矩阵n \ 2
使用MATLAB®\
操作符。
这些是I类(n
为奇数)及第II类(n
是偶数)线性相位滤波器。向量f
而且一个
指定滤波器的频幅特性:
f
是频率点对的向量,在0到1的范围内指定,其中1对应奈奎斯特频率。频率必须按递增顺序排列。允许重复频率点。一个
向量是否包含在中指定的点上所需的振幅f
.点对之间频率处的期望振幅函数(f(k),f(k+ 1)k奇数是连接这两个点(f(k),一个(k)及(f(k+ 1),一个(k+ 1)。
点对之间频率处的期望振幅函数(f(k),f(k+ 1)k甚至没有具体说明。这些是过渡(“不在乎”)区域。
f
而且一个
长度相同。这个长度必须是偶数。
该图说明了f
而且一个
定义所需振幅响应的向量。
该函数设计I、II、III和IV型线性相位滤波器。类型I和II分别是n为偶数和奇数时的默认过滤器,而希尔伯特的
而且“区别”
标志产生类型III (n是偶数)和IV (n是奇数)过滤器。不同类型的滤波器具有不同的对称性和频率响应的约束(参见[1]详情)。
线性相位滤波器 | 过滤器订单 | 系数对称性 | 响应H(f), f = 0 | 响应H(f), f = 1 (Nyquist) |
---|---|---|---|---|
I型 |
甚至 |
没有限制 |
没有限制 |
|
II型 |
奇怪的 |
没有限制 |
H(1) = 0 | |
类型III |
甚至 |
H(0) = 0 |
H(1) = 0 |
|
IV型 |
奇怪的 |
H(0) = 0 |
没有限制 |
参考文献
奥本海姆、艾伦五世、罗纳德·w·谢弗和约翰·r·巴克。离散时间信号处理.上马鞍河,新泽西州:Prentice Hall, 1999。
[2]托马斯·W·帕克斯和c·西德尼·伯勒斯。数字滤波器设计.霍博肯,新泽西州:约翰·威利父子,1987,第54-83页。
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