主要内容

选择一个小波

有两种类型的小波分析:连续和多分辨率。小波分析的类型最适合你的工作取决于你想做什么数据。这个话题集中在一维数据,但是您可以同样的原则适用于二维数据。学习如何执行和解释每种类型的分析,知道了实际使用连续小波变换时频分析的介绍和实用介绍多分辨率分析。

时频分析

如果你的目标是做一个详细的时频分析,选择连续小波变换(CWT)。就实现而言,尺度离散更精细的CWT比离散小波变换(DWT)。有关更多信息,请参见连续和离散小波变换。

瞬时频率

CWT优于短时傅里叶变换(STFT)信号的瞬时频率增长迅速。在下图中,双曲的瞬时频率啁啾和虚线绘制光谱图和CWT-derived量图。有关更多信息,请参见时频分析和连续小波变换。

本地化瞬变

的CWT擅长本地化瞬变的非平稳信号。在下图中,观察小波系数结合发生在信号的突然改变。有关更多信息,请参见实际使用连续小波变换时频分析的介绍。

金宝app支持小波

获得数据的连续小波变换,使用类和cwtfilterbank。两个函数支持解析小波列在下表中金宝app。默认情况下,类和cwtfilterbank使用广义莫尔斯波的家庭。这个家庭是由两个参数定义的。你可以改变参数来创建许多常用的小波。在时域的阴谋,红线和蓝线是实部和虚部,小波的分别。轮廓图显示小波传播时间和频率。有关更多信息,请参见莫尔斯小波和广义莫尔斯和分析Morlet小波。

小波 特性 的名字 时间域 时频域
广义莫尔斯波 可以改变两个参数来改变时间和频率传播呢 “莫尔斯”(默认)

分析Morlet(伽柏)小波 平等的方差在时间和频率 “埃莫”

撞小波 更宽的方差,方差的频率变窄了 “撞”

表中所有的小波分析。分析小波是小波和片面的光谱是复杂的价值在时域。这些小波是一个不错的选择来获得使用变换时频分析。由于小波系数是复杂的价值,CWT提供了相位信息。类和cwtfilterbank金宝app支持分析和anti-analytic小波。有关更多信息,请参见CWT-Based时频分析。

多分辨率分析

在多分辨率分析(MRA),你在逐步近似信号粗尺度在记录之间的差异近似连续的尺度。您创建近似和差异通过离散小波变换(DWT)的信号。DWT提供许多自然信号的稀疏表示。近似是由比较信号和缩放和翻译尺度函数的副本。连续尺度之间的差异,也称为细节,捕获使用比例和翻译小波的副本。在一个日志2规模、连续尺度总是1之间的区别。在类的情况下,连续尺度之间的差异是更好的。

生成血管摄影时,你可以子样品(毁掉)近似2倍每次增加规模。每个选项提供了优点和缺点。如果你子样品,你最终得到的相同数量的原始信号小波系数。在摧毁DWT,翻译规模整数倍。nondecimated DWT,翻译整型转变。nondecimated DWT提供原始数据的冗余表示,但不作为冗余变换。您的应用程序不仅影响你选择的小波,而且还使用哪个版本的DWT。

能源保护

如果保存能量的分析阶段是很重要的,你必须使用一个正交小波。正交变换保持能量。考虑使用正交小波与紧凑的支持。金宝app记住,除了Haar小波正交小波与紧凑的支持是不对称的。金宝app有非线性阶段相关的过滤器。此表列出了支持正交小波。金宝app看到wavemngr(“读”)所有小波家族的名字。学习更多的关于一个特定的家庭,包括小波可以在家庭使用waveinfo和家庭短名称。例如,waveinfo (db)。

正交小波家族
(家庭短名称)		 特性 小波的名字 另请参阅 代表
Best-localized Daubechies (“提单”)

紧支撑小波类似sym金宝applets;不对称的symlets及时减少通过最小化一个额外的第二时刻;扩展过滤器N消失的时刻

 “提单N”,在那里N= 7、9和10所示 blscalf

Beylkin (“beyl”) 18系数和3消失的时刻。 “beyl”

Coiflets (“头巾”) 尺度函数和小波有相同数量的消失的时刻N “头巾N”,在那里N= 1,2,…,5 coifwavf

Daubechies (“数据库”) 非线性阶段;能量集中在开始他们的支持;金宝app最多数量的消失的时刻N对于一个给定的宽度的支持金宝app “dbN”,在那里N= 1,2,…,45岁 dbaux,dbwavf,小波系数极值阶段

Fejer-Korovkin (“颗”) 过滤器构造最小有效扩展过滤器和理想的区别sinc低通滤波器;过滤器N在离散系数,尤其有用(摧毁和抽取)小波包变换。 “颗N”,在那里N= 4、6、8、14、18、22 fejerkorovkin

哈尔(“哈雾”) 对称的;Daubechies的特殊情况;用于边缘检测 “哈雾”同样,“db1”

汉线性相位时刻(“汉”) 以特定的顺序和规则老和秩序的线性相位的时刻LP “汉老。LP”;确定支持值,使用金宝appwaveinfo和家庭短名称 hanscalf

莫里斯最小带宽(“m”) 莫里斯所指定的最小带宽正交小波滤波器系数的数量(水龙头)N和离散小波变换的水平l用于优化;不通过违约正交性检查吗isorthwfb “mbN。l”;确定支持值,使用金宝appwaveinfo和家庭短名称 mbscalf

Symlets (“符号”) 不对称;近线性相位;N消失的时刻 “信谊N”为N= 2,3,…,45岁 symaux,symwavf,至少不对称小波和阶段

Vaidyanathan (“乌”) 有24个系数;没有通过默认的正交性检查isorthwfb “乌”

取决于你怎样解决边境扭曲,DWT可能不会节约能源分析阶段。有关更多信息,请参见边界效应。极大重叠离散小波变换modwt和极大重叠离散小波包变换modwpt节约能源。小波包分解方法进行不节约能源。

特征检测

如果你想找到密集特性,选择小波小的支持,等金宝app哈雾,db2,或sym2。小波应该金宝app足够小的支持分离感兴趣的特性。小波与更大的支持往往难以检测密集特性。金宝app使用小波和大的支持会导致系数不区分个体特性。金宝app在下图中,上面的情节显示一个信号峰值。较低的情节显示第一级MRA DWT最大重叠使用的细节哈雾(厚蓝线)和db6(粗红线)小波。

如果你的数据稀疏间隔的瞬变,您可以使用小波更大支持。金宝app

方差分析

如果你的目标是进行方差分析,极大重叠离散小波变换(MODWT)是适合这个任务。MODWT标准DWT的变体。

  • 在分析阶段MODWT保存能量。

  • 跨尺度MODWT分区方差。有关示例,请参见小波分析的财务数据和小波Changepoint检测。

  • MODWT需要一个正交小波,如Daubechies小波或Symlet。

  • MODWT移不变的变换。将输入数据相同的小波系数的数量变化。摧毁DWT不移不变的。将输入的变化系数和跨尺度可以重新分配能量。

看到modwt,modwtmra,modwtvar为更多的信息。另请参阅比较MODWT和MODWTMRA。

冗余

摧毁DWT,wavedec,使用一个标准正交小波家族信号提供了一个最小的冗余表示信号。没有重叠在和跨尺度小波。系数的数量等于信号样本的数量。最小冗余压缩表示是一个很好的选择,当你想删除不存在的特性。

信号的类提供了一种高冗余表示一个信号。有明显的重叠和跨尺度小波。同时,考虑到尺度的离散化,成本和存储计算连续小波变换小波系数明显大于DWT。的MODWTmodwt也是一个冗余变换,但通常远远低于CWT冗余因素。冗余往往会使你想检查信号的特点和功能,如频率优惠或其他瞬态事件。

如果你的工作需要代表一个信号以最小的冗余,使用wavedec。如果你的工作需要一个冗余表示,使用modwt或modwpt。

去噪

正交小波,如Symlet或Daubechies小波去噪信号是一个不错的选择。一个双正交小波也可以对图像处理。双正交小波滤波器具有线性相位为图像处理是非常关键的。使用一个双正交小波不会引入视觉扭曲的形象。

  • 正交变换不颜色白噪声。如果白噪声作为输入提供给一个正交变换,输出是白噪声。执行DWT双正交小波的颜色白噪声。

  • 正交变换保持能量。

的sym4小波是默认使用的小波wdenoise和小波信号降噪应用程序。bior4.4小波是默认的双正交小波wdenoise2。

压缩

如果你的工作涉及到的信号或图像压缩,考虑使用双正交的小波。此表列出了支持双正交的小波与紧凑的支持。金宝app

双正交小波的家庭
(家庭短名称)		 特性 小波的名字 代表
双正交样条(“bior”) 紧凑的支持;金宝app对称的过滤器;线性相位;指定的Nr和Nd,瞬间消失的数量分别重建和分解过滤器 “biorNr。Nd”;看到waveinfo (“bior”)对于支持金宝app的值

反向双正交样条(“rbio”) 紧凑的支持;金宝app对称的过滤器;线性相位;指定的Nr和Nd,瞬间消失的数量分别重建和分解过滤器 “rbioNd。Nr”;看到waveinfo (“rbio”)对于支持金宝app的值

有两个扩展function-wavelet对,一对用于分析,另一个用于合成,用于压缩。

  • 是对称的双正交小波滤波器和线性相位。(见至少不对称小波和阶段。)

  • 使用的小波分析可以有许多消失的时刻。小波与N消失的时刻是正交多项式的学位N1。使用小波与许多消失时刻导致更少的重要小波系数。压缩是改善。

  • 双重小波用于合成可以有更好的规律性。重构信号平滑。

使用分析滤波器和消失的时刻比合成滤波器少可以影响压缩。例如,看到的与双正交的小波图像重建。

当使用双正交小波,能量是守恒的分析阶段。看到正交和双正交滤波器组额外的信息。

一般考虑

小波具有属性控制他们的行为。取决于你想做什么,可以更重要的一些性质。

正交性

如果正交小波,小波变换保存能量。除了Haar小波,不对称正交小波与紧凑的支持。金宝app相关的过滤器非线性阶段。

消失的时刻

小波与N消失的时刻是正交多项式的学位N−1。例如,看到的小波和消失的时刻。消失的时刻和小波的振荡有一种松散的关系。随着消失的时刻的数量增长,小波震荡就越大。

瞬间消失的数量也会影响小波的支持。金宝appDaubechies证明小波N消失的时刻必须支持至少长度的2金宝appN1。

名字对于很多小波来自消失时刻的数量。例如,db6是Daubechies小波有六个消失的时刻,sym3是三个消失的Symlet时刻。coiflet小波,coif3是coiflet六消失的时刻。Fejer-Korovkin小波,fk8Fejer-Korovkin小波的长度是8过滤器。双正交小波的名字来源于瞬间消失的数量分析合成小波和小波都有。例如,bior3.5双正交小波和三个消失的时刻在合成小波分析小波和五个消失的时刻。欲了解更多,请看waveinfo和wavemngr。

如果消失的时刻N= 1、2或3,然后呢dbN和信谊N都是相同的。

规律

规律与多少连续函数的衍生品。直觉上,规律可以被视为衡量光滑。检测数据的突然改变,必须足够普通小波。为一个小波N持续的衍生品,小波必须至少N+ 1消失的时刻。看到检测不连续和故障点了一个例子。如果您的数据是相对与几个瞬变光滑,更常规小波可能会更适合你的工作。

引用

[1]Daubechies,英格丽德。十个专题小波。工业与应用数学学会,1992年。

[2]莫里斯,乔尔M, Ravindra Peravali。“最小带宽离散小波”。信号处理76年,没有。2(1999年7月):181 - 93。https://doi.org/10.1016/s0165 - 1684 (99) 00007 - 9。

[3]Doroslovački,马丁“至少不对称小波。”IEEE信号处理46岁的没有。4(1998年4月):1125 - 30。https://doi.org/10.1109/78.668562。

[4]汉,本。“小波滤波器。“在Framelets和小波:算法、分析和应用,92 - 98。应用和数字谐波分析。瑞士Cham: Birkhauser, 2017。https://doi.org/10.1007/978 - 3 - 319 - 68530 - 4 - _2。

另请参阅

应用程序

功能

相关的例子

更多关于