定价和计算固定收入证券 - Matlab＆Simulink - Mathworks Nordic金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

固定收益证券的定价和收益率计算

介绍

Financial Toolbox™产品提供计算应计的兴趣，价格，产量，凸起和固定收入证券期限的功能。存在用于确定这些计算的细节的各种约定。金融工具箱软件支持在美国市场，国际资本市场协会（ICMA）中使金宝app用的证券行业和金融市场协会（SIFMA）规定的公约，主要用于欧洲市场，以及国际互换和衍生工协会（ISDA）．出于历史原因，随着SIA和ISMA称为国际资本市场协会（ICMA），SIFMA在金融工具箱文件中提到。

固定收入术语

由于关于这个主题的术语在不同的文本中有所不同，这里有一些适用于这些金融工具箱功能的基本定义。

这结算日期债券是金钱首次改变手的日期;也就是说，当买方支付债券时。它不需要与之重合发行日期，这是债券首次出售的日期。

这第一张优惠券日期和最后的优惠券日期分别为第一个和最后一个优惠券支付的日期。虽然债券通常每年或半年定期支付息票，但第一期和最后一期息票期的长度可能与标准息票期不同。工具箱包括价格和收益函数，用于处理这些奇怪的第一和/或最后时期。

连续的quasi-coupon日期确定固定收益债券的标准息票期的长度，不一定与实际息票付款日期一致。这个工具箱包含了一些函数，用于计算首期和/或末期为奇数的债券的实际和准息票日期。

固定收益证券可以在息票付款日期以外的日期购买。在这种情况下，债券持有人无权获得该期间的全部息票价值。当在息票日之间购买债券时，买方必须按比例补偿卖方从上一个息票付款日获得的息票利息。这个按比例支付的息票份额称为应计利息．这购买价格，即为债券支付的价格，是市场报价加上应计利息。

这到期日债券是发行人返回最终面值的日期，也称为赎回价值要么票面价值，买方。这屈服于成熟债券的名义复合收益率是指所有未来现金流(息票和本金)的现值等于债券当前市场价格的名义复合收益率。

期

这期指债券发行者向持有人支付息票的频率。

债券

期限价值	付款计划
`0.`	没有优惠券（零优惠券债券）
`1`	年度
`2`	半年一次的
`3.`	三年
`4.`	季度
`6.`	双月
`12.`	每月

基础

这基础债券是指债券的基础或一天计数公约。日计数基础决定了各种文书随时间的利益和转让利息支付日期的金额。基础通常表示为分数，其中分子确定两个日期之间的天数，并且分母确定年度的天数。

例如，分子实际/实际意味着在确定两个日期之间的天数时，计算实际天数;分母意味着您在任何计算中使用给定年份的实际天数（365或366天，具体取决于给定年是闰年）。支付之间的差异计计算也使用日期计算。日计数是一小部分利息数量数量/在相关优惠期内的天数．

金宝app支持的一天计数惯例和基本价值是：

基础值	日计数约定
`0.`	actual/actual(默认)—在一个时间段和一年中的天数都是实际的天数。另外，另一个常见的actual/实际基础是basis`12.`．
`1`	30/360 SIA -年分数是基于360天的年和30天的月计算的，适用以下规则:如果第一个日期和第二个日期是2月的最后一天，第二个日期更改为30日。如果第一个日期是2月31日或2月的最后一天，则更改为30日。如果在之前的测试之后，第一天是30，第二天是31，那么第二天就改为30。
`2`	actual/360—一段时间内的天数等于实际的天数，但是一年的天数是360。
`3.`	actual/365—一段时间内的天数等于实际的天数，但是一年的天数是365(即使是闰年)。
`4.`	30/360 PSA - 每个月内的天数为30（包括二月）。如果期间的开始日期是2月31日或2月的最后一天，则开始日期被设置为30日，而如果开始日期是一个月的30日，结束日期是31st，则结束日期已设置为30日。一年的天数是360。
`5.`	30/360 ISDA -每个月的天数设置为30，除了2月份，它是实际的天数。如果时间段的开始日期是每月的31号，则开始日期设置为每月的30号;如果开始日期是每月的30号，结束日期设置为每月的31号，则结束日期设置为每月的30号。一年的天数是360。
`6.`	30E / 360 - 除2月份，每个月的天数为30，其中它等于实际天数。如果周期的开始日期或结束日期是一个月的31号，则该日期被设置为30号。一年的天数是360。
`7.`	actual/365日文——除了闰日(2月29日)被忽略外，一段时间内的天数等于实际天数。一年的天数是365天(即使是闰年)。
`8.`	actual/actual ICMA—一个时期和一年的天数是实际天数，复利频率是每年的。
`9.`	actual/360 ICMA—一段时间内的天数等于实际的天数，但是一年中的天数是360天，复利频率是每年的。
`10.`	actual/365 ICMA—一段时间内的天数等于实际的天数，但是一年的天数是365(即使在闰年)，复利频率是按年计算的。
`11.`	30/360 ICMA -每个月的天数被设置为30，除了二月份，它等于实际的天数。如果周期的开始日期或结束日期是一个月的31号，则该日期被设置为30号。一年的天数为360天，复利频率按年计算。
`12.`	实际/365 ISDA -天数分数使用以下公式计算:`（落入闰年/ 366时期的实际天数）`+`（落在正常年份/ 365期间的实际天数）`．基础`12.`也被称为实际/实际ISDA。
`13.`	bus/252——一个时间段内的天数等于实际的营业天数。一年的营业天数是252天。

笔记

虽然日数的概念听起来很简单，但实际的日数计算可能很复杂。你可以在斯蒂根和鲁滨逊的第五章找到关于天数计数和计算公式的很好的讨论，货币市场和债券计算在参考书目．

月底规则

这终年规则影响债券的息票支付结构。当规则生效时，在一个月的最后一天支付息票的证券总是在这个月的最后一天支付息票。这意味着，例如，半年期债券在非闰年2月28日支付息票，在所有年份将在8月31日支付息票，在闰年将在2月29日支付息票。

月底规则

月底规则值	意义
`1`(默认)	规则有效。
`0.`	规则没有生效。

框架

虽然并非所有金融工具箱功能都需要相同的输入参数，但它们都接受以下常见的输入参数集。

常见的输入参数

输入	意义
`定居`	结算日期
`成熟`	成人礼
`期`	息票付款期
`基础`	日计数的基础上
`EndMonthRule`	月底的付款规则
`发行日期`	债券发行日期
`First薪酬`	第一张优惠券付款日期
`LastCouponDate`	最后息票付款日期

仅限常见的输入参数定居和成熟是必要的。所有其他都是可选的。如果您未明确设置它们，它们将设置为默认值。默认情况下，First薪酬和LastCouponDate是不起作用的。换句话说，如果您未指定First薪酬和LastCouponDate，假设债券没有奇怪的首息期和末息期。在这种情况下，债券是标准债券，息票支付结构完全基于到期日。

默认参数值

要演示Financial Toolbox函数中默认值的使用，请考虑CFDATES.函数，该函数计算固定收益证券组合的实际现金流支付日期，而不管第一个和/或最后一个息票期是正常的、多的还是短的。

具有完整输入参数列表的完整调用语法如下

CFlowDates = cfdates(结算，到期日，期限，基础，…EndMonthRule, IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate)

虽然最小呼叫语法只需要结算和成熟日期

CFlowdates = CFDATES（定居，成熟）

单键示例

举个例子，假设你和这些特征有联系:

解决='20 -sep-1999'成熟=“15 - 10月- 2007”句点= 2基础= 0 endMonthleule = 1发行= NaN FirstCoundate = NaN LastCoupondate = NaN

期那基础，和EndMonthRule设置为默认值，以及发行日期那First薪酬，和LastCouponDate将南．

正式,南是一个ieee^®计算标准不是一个数字并且用于指示未定义操作的结果（例如，零除以零）。然而，南也是一个方便的占位符。在Financial Toolbox软件的SIA功能中，南指示存在不适用的值。它告诉Financial Toolbox函数忽略输入值并应用默认值。设置发行日期那First薪酬，和LastCouponDate来南在这个例子中CFDATES.假设债券在结算前已发行，且不存在奇怪的首息期或末息期。

设置这些值，所有这些呼叫CFDATES.产生相同的结果。

cfdates(结算、成熟度)cfdates(结算、成熟周期)cfdates(解决、成熟时期,[])cfdates(结算、成熟度、[]基础)cfdates(结算、成熟 , [], []) cfdates(解决、成熟时期,[],EndMonthRule) cfdates(解决、成熟时期,[],NaN) cfdates(结算、成熟时期 , [], [], IssueDate) cfdates(定居,成熟,Period， []， []， IssueDate， []， []) cfdates(Settle, Maturity, Period， []， []， []， []，LastCouponDate) cfdates(Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule，．..IssueDate、FirstCouponDate LastCouponDate)

因此，不指定特定的输入与传递空矩阵(［］)或通过南-这三个人都说CFDATES.（和其他金融工具箱函数）使用特定输入参数的默认值。

债券组合示例

因为前面的例子只包含一个单键，所以传递空矩阵和传递一个键之间没有区别南为可选输入参数。然而，对于债券投资组合，使用南作为一个占位符是为某些债券指定默认接受的唯一方法，同时明确地为投资组合中的其余债券设置非默认值。

现在假设您有两个债券的投资组合。

解决='20 -sep-1999'成熟= [“15 - 10月- 2007”；“15 - 10月- 2010”]

这些调用CFDATES.将券息期设为默认值(时间= 2）对于两个债券。

CFDATE（定位，成熟，2）CFDATE（定位，成熟，[2 2]）CFDATE（定位，成熟，楠）CFDATE（沉降，成熟，[南楠]）CFDATE（沉淀，成熟）

前两个调用显式设置时间= 2．自从成熟是一个2——- - - - - -1成熟日期矢量，CFDATES.知道你有一个双债券投资组合。

第一个调用指定单个(即标量)for期．通过标量告诉CFDATES.将标量值输入应用于投资组合中的所有债券。这是一个隐式标量展开的例子。结算日期也被隐性地按比例扩大了。

第二个调用还通过显式传递一个由2组成的两元素向量应用默认的息票期。第三个调用传递一个空矩阵CFDATES.解释为一个无效的时间段，使用默认值。第四次呼叫也类似，只是南已经过去了。第五次呼叫超过了第二次南's，并具有与第三种相同的效果。最后一个呼叫通过最小的输入集。

最后，考虑以下调用CFDATES.对于相同的双键组合。

cfdates(Settle, Maturity， [4 NaN])， [4 2]

第一个调用明确设置时间= 4，并隐式设置默认值时间= 2对于第二个键。第二个调用与第一个调用具有相同的效果，但显式地为两个键设置周期性。

可选的输入期已用于仅用于说明目的。示例中说明的默认处理过程适用于任何可选的输入参数。

息票日期计算

计算优惠券日期，实际或准日期，是众所周知的复杂性。金融工具箱软件遵循优惠券日期计算中的SIA惯例。

找到与债券相关联的息票日期的第一步是确定引用日期，或同步日期(同步日期）．在SIA框架中，优先顺序用于确定同步日期是：

第一个优惠券日期
最后的优惠券日期
到期日期

换句话说，金融工具箱功能首先检查First薪酬输入。如果First薪酬是否指定，息票付款日期和准息票日期是根据First薪酬；如果First薪酬是未指定的，空的（［］），要么南，那么LastCouponDate检查了。如果LastCouponDate是否指定，息票付款日期和准息票日期是根据LastCouponDate．如果两者First薪酬和LastCouponDate没有指定，空（［］），要么南，这成熟（必需的输入参数）用作同步日期。

产量惯例

在Financial Toolbox软件中有两个收益和时间因素约定——它们由输入决定基础．具体地说,基地0.来7.被认为具有半年的复合，而碱基8.来12.假设具有年度复利，而不考虑债券的息票期(包括零息债券)。此外，任何与收益相关的敏感性(即持续时间和凸度)，在定期引用时，都遵循同样的约定。(见BNDCONVP.那bndconvy.那BNDDURP.那BNDDURY.，和bndkrdur．）

定价功能

此示例显示您可以使用该功能使用奇数的第一阶段计算键的价格bndprice．假设你和这些特征有联系:

解决=“11 - 11月- 1992”；成熟='01 -mar-2005'；发行=“15 - 10月- 1992”；FirstCouponDate ='01 -MAR-1993'；CouponRate = 0.0785;收益率= 0.0625;

允许券息付款期(时间= 2)，以日计(基础= 0)和月末规则(endmonthleule = 1）假设默认值。此外，假设没有奇数最后优惠券日期，债券的面值为100美元。调用该功能

[价格，accruedit] = BNDPRICE（屈服，优惠兑醛酸盐，定居，．..成熟，[]，[]，[]，发行，FirstCoupondate）

返回价格为113.60美元，应计利息为0.59美元。

类似的职能计算价格定期付款，奇数和上一期，以及财政部票据价格和零牌债券等折扣证券。

笔记

bndprice和其他函数使用非线性公式来计算证券的价格。由于这个原因，财务工具箱软件使用用牛顿法求解公式内的自变量。参阅任何基本的数值方法教科书，了解牛顿方法的数学基础。

产量函数

为了说明工具箱的收益函数，计算有奇怪的首尾期和第一期结算的债券的收益。首先设置结算、到期日、发行、首息票和尾息票日期的变量。

解决=的12 - 1月- 2000；成熟='01 -oct-2001'；发行='01-jan-2000'；FirstCouponDate =“15 - 1月- 2000”；LastCouponDate =的15 - 4月- 2000；

假设面值为100美元。指定购买价格为95.70美元，优惠券率为4％，季度优惠券付款和30/360天数约会（基础= 1）．

价格= 95.7;CouponRate = 0.04;时间= 4;基础= 1;EndMonthRule = 1;

调用该功能

收益率= bnyield(价格，息票率，结算，到期，期限，．..Basis, EndMonthRule, IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate)

回报

产量= 0.0659(6.60%)。

固定收入敏感性

金融工具箱软件支持以下选项管理利率风险的一个或多个债券金宝app:

BNDDURP.和BNDDURY.金宝app支持基于市场报价的期限和凸性分析，并假设债券收益率曲线平行移动。
bndkrdur金宝app支持基于市场收益率曲线的关键利率期限，并可以模拟债券收益率曲线的非平行变化。

计算债券的持续时间和凸起

工具箱包括执行灵敏度分析的函数，如凸性和 Macaulay和修改的固定收入证券持续时间。诸如优惠券债券，衡量人员在收到付款之前等待多长时间的Macaulay持续时间。它是时代的加权平均值，随着时间的重量T.等于当时收到的货币的现值T.．修改的持续时间是按每期利率折扣的麦克劳德持续时间;也就是说，除以（1 +速率/频率）。这Macaulay持续时间是衡量收益变化的价格敏感性。该持续时间是多年测量的，并且是仪器的加权平均时间到期时间。

为了说明，以下示例计算年化的Macaulay和修改的持续时间，以及与结算（12-1N-2000）和成熟（01-Oct-2001）日期的债券的周期性麦克劳德持续时间，如上所述，优惠率为5％，成熟度的4.5％。为简单起见，任何可选的输入参数都假设默认值（即半级优惠券和日计数基础= 0(实际的/实际的)，息票支付结构与到期日同步，月末支付规则生效)。

CouponRate = 0.05;收益率= 0.045;[ModDuration, YearDuration, PerDuration] = bndury (Yield，．..CouponRate、结算、成熟度)

持续时间是

modduration = 1.6107（年）versduration = 1.6470（年）perduration = 3.2940（半年期）

请注意每半年的麦考利周期(PerDuration)是麦考利年持续时间的两倍(YearDuration）．

计算债券的钥匙率持续时间

按键率持续时间使您可以通过沿当地或零曲线分解利率风险来评估点或零曲线中的非平行变化的敏感性和价格。钥匙率持续时间是指选择一组密钥率和计算每个速率的持续时间的过程。具体地，对于每个键速率，而另一个速率保持恒定，键速率向上移动（并且中间现金流日期被插入），然后计算给定偏移曲线的安全性值。

的计算bndkrdur金宝app支持:

$K. R. D. 你 {R.}_{一世} = \frac{（ P. {V.}_{D. O. W. N} - P. {V.}_{你 P.} ）}{（ P. V. \times S. H 一世 F T. V. 一种 L. 你 E. \times 2 ）}$

在哪里PV.为仪器的现值，PV_up和PV_down折现曲线后的新值是否已经被震撼，和ShiftValue是利率的变化。例如，如果选择3个月、1、2、3、5、7、10、15、20、25、30年期的关键利率，那么30年期债券可能有相应的关键利率期限:

3米	1Y.	2Y.	3 y	5 y	7 y	10Y.	15 y	20岁	25 y	30Y.
. 01	.04点	.09点	．21	．4.	主板市场	1.27	1.71	1.68	1.83	7.03

关键利率期限加起来大致等于债券期限。

例如，计算2028年8月15日到期的美国国债的关键利率期限，票面利率为5.5%。

解决= datenum (“11月18 - - 2008”）;CouponRate = 5.500/100;成熟= datenum (“15 - 8月- 2028”）;价格= 114.83;

为zerodata.有关此债券的即期曲线信息，请参阅https://www.treas.gov/offices/domestic-finance/debt-management/interest-rate/yield.shtml.：

Zerodates = StaysAdd（定居，[30 90 180 360 360 * 2 360 * 3 360 * 5．..360 * 7 360 * 10 360 * 20 360 * 30]）;Zerorates =（[0.06 0.12 0.81 1.08 1.22 1.53 2.32 2.92 3.68 4.42 4.20] / 100）';

计算一组特定利率的关键利率期限(根据可用套期保值工具的到期日选择):

krd = bndkrdur([zeroates ZeroRates]，CouponRate,Settle,Maturity，“keyrates”，[2 5 10 20]）

KRD = 0.2865 0.8729 2.6451 8.5778

注意，键速率持续时间的总和近似等于键的持续时间：

[总和（KRD）BNDDURP（价格，优惠级，定居，成熟）]

Ans = 12.3823 12.3919

也可以看看

BNDCONVP.|bndconvy.|BNDDURP.|BNDDURY.|bndkrdur