二次规划优化函数

二次规划

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语法

X = quadprog（H，F）

x = quadprog (H, f, A, b)

X = quadprog（H，F，A，B，AEQ，BEQ）

X = quadprog（H，F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB）

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0)

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项)

x=quadprog（问题）

[X，FVAL] = quadprog（___）

[X，FVAL，exitflag，输出] = quadprog（___）

[X，FVAL，exitflag，输出，λ= quadprog（___）

描述

求解器用于与线性约束的二次目标函数。

quadprog发现最小用于通过指定的一个问题

$\underset{X}{分} \frac{1}{2} X^{Ť} H X + F^{Ť} X 这样 {\begin{matrix} 一个 \cdot X \leq b ， \\ 一个 Ë q \cdot X = b Ë q ， \\ 升 b \leq X \leq ü b 。 \end{matrix}$

H，一个和AEQ是矩阵，并F，b，贝格，磅，UB和X是矢量。

你可以通过F，磅和UB作为矢量或矩阵;看到矩阵参数。

注意

二次规划优化函数仅适用于基于求解的方法。对于这两个优化的讨论方法，请参阅首先选择基于问题或基于解决方案的方法。

X= quadprog (H，F）返回一个向量X这会使二分之一* X '* H * X + F' * X。输入H问题要有一个有限的最小值，必须是正定的。如果H是正定的，然后将溶液x=H（-f）。

例

X= quadprog (H，F，一个，b）最小化二分之一* X '* H * X + F' * X受限制斧头≤b。输入一个是一个双倍矩阵，并且b是一个双精度向量。

例

X= quadprog (H，F，一个，b，AEQ，贝格）在附加限制条件下解决上述问题AEQ * X = BEQ。AEQ是一个双倍矩阵，并且贝格是一个双精度向量。如果不存在不平等，设置A = []和b = []。

例

X= quadprog (H，F，一个，b，AEQ，贝格，磅，UB）在附加限制条件下解决上述问题磅≤X≤UB。该输入磅和UB双打的载体，并限制拥有的每X零件。如果不存在平等，设置AEQ = []和BEQ = []。

注意

如果有问题的指定的输入边界不一致时，输出X是X0和输出FVAL是[]。

二次规划优化函数重置的组件X0违反边界磅≤X≤UB由边界限定的箱的内部。二次规划优化函数不会更改尊重边界组件。

X= quadprog (H，F，一个，b，AEQ，贝格，磅，UB，X0）从向量开始解决前面的问题X0。如果没有边界存在，设置磅= []和UB = []。一些二次规划优化函数算法忽略X0;看到X0。

注意

X0是“有源集”算法。

例

X= quadprog (H，F，一个，b，AEQ，贝格，磅，UB，X0，选项）使用中指定的优化选项解决前面的问题选项。采用optimoptions去创造选项. 如果不想给出初始点，请设置X0 = []。

例

X= quadprog (问题）返回的最小值问题，其中问题是在描述。创建问题通过优化应用程序导出的问题;看到导出您的工作. 或者，创建问题结构来自OptimizationProblem使用对象问题2结构。

例

[X，FVAL] = quadprog（___），对于任何输入变量，也回报FVAL中，目标函数的值X：

fval = 0.5*x'*H*x + f'*x

例

[X，FVAL，exitflag，产量] = quadprog（___）也回报exitflag，描述的退出条件的整数二次规划优化函数和产量，包含优化信息的结构。

例

[X，FVAL，exitflag，产量，拉姆达] = quadprog（___）也回报拉姆达，其场包含解的拉格朗日乘子的结构X。

例子

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二次规划线性约束

开立真实脚本

找到最低的

$F （ X ） = \frac{1}{2} X_{1}^{2} + X_{2}^{2} - X_{1} X_{2} - 2 X_{1} - 6 X_{2}$

受约束

$\begin{array}{l} X_{1} + X_{2} \leq 2 \\ - X_{1} + 2 X_{2} \leq 2 \\ 2 X_{1} + X_{2} \leq 3 。 \end{array}$

在二次规划优化函数语法，这个问题是最小化

$F （ X ） = \frac{1}{2} X^{Ť} H X + F^{Ť} X$ ，

在哪里

$\begin{array}{l} H = [\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix}] \\ F = [\begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix}] ， \end{array}$

受线性约束。

要解决这个问题，首先输入系数矩阵。

H=[1-1；-12]；f=[-2；-6]；A=[11；-12；21]；b=[2；2；3]；

呼叫二次规划优化函数。

[X，FVAL，exitflag，输出，λ=…quadprog（H，F，A，B）;

最小发现满足的约束。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，要在最优公差的取值范围内，且约束满足约束公差的取值范围内。

检查最后一点，函数值和出口标志。

x、 fval，退出标志

X =2×10.6667 1.3333

FVAL = -8.2222

exitflag = 1

出口旗1意味着结果是局部最小值。因为H是正定矩阵，这个问题是凸的，因此最小是一个全局最小值。

确认那个H通过检查它的特征值是正定的。

eig (H)

ANS =2×10.3820 2.6180

二次规划线性等式约束

开立真实脚本

找到最低的

$F （ X ） = \frac{1}{2} X_{1}^{2} + X_{2}^{2} - X_{1} X_{2} - 2 X_{1} - 6 X_{2}$

受约束

$X_{1} + X_{2} = 0 。$

在二次规划优化函数语法，这个问题是最小化

$F （ X ） = \frac{1}{2} X^{Ť} H X + F^{Ť} X$ ，

在哪里

$\begin{array}{l} H = [\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix}] \\ F = [\begin{matrix} - 2 \\ - 6 \end{matrix}] ， \end{array}$

受线性约束。

要解决这个问题，首先输入系数矩阵。

H = [1 -1;1 2];f = [2;6);Aeq = [11];说真的= 0;

呼叫二次规划优化函数，进入[]用于输入一个和b。

[X，FVAL，exitflag，输出，λ=…quadprog（H，F，[]，[]，AEQ，BEQ）;

最小发现满足的约束。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，要在最优公差的取值范围内，且约束满足约束公差的取值范围内。

检查最后一点，函数值和出口标志。

x、 fval，退出标志

X =2×1-0.8000 0.8000

FVAL = -1.6000

exitflag = 1

出口旗1意味着结果是局部最小值。因为H是正定矩阵，这个问题是凸的，因此最小是一个全局最小值。

确认那个H通过检查它的特征值是正定的。

eig (H)

ANS =2×10.3820 2.6180

二次最小化线性约束和边界

开立真实脚本

找到X该二次表达式最小化

$\frac{1}{2} X^{Ť} H X + F^{Ť} X$

在哪里

$H = [\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \end{matrix}]$ ， $F = [\begin{matrix} 2 \\ - 3 \\ 1 \end{matrix}]$ ，

受约束

$0 \leq X \leq 1$ ， $\sum X = 1 / 2$ 。

要解决这个问题，首先输入系数。

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4]。F = [2; -3; 1];磅=零（3,1）;UB =酮（大小（磅））;AEQ =酮（1,3）;BEQ = 1/2;

呼叫二次规划优化函数，进入[]用于输入一个和b。

x = quadprog (H f [] [], Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

最小发现满足的约束。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，要在最优公差的取值范围内，且约束满足约束公差的取值范围内。

X =3×10.0000 0.5000 0.0000

带有非默认选项的二次最小化

开立真实脚本

设置选项以监视的进度二次规划优化函数。

选项= optimoptions（'quadprog'，'显示'，'ITER'）;

限定具有二次目标和线性不等式约束的问题。

H=[1-1；-12]；f=[-2；-6]；A=[11；-12；21]；b=[2；2；3]；

帮助撰写二次规划优化函数函数调用，设置不必要的输入[]。

AEQ = [];BEQ = [];磅= [];UB = [];X0 = [];

呼叫二次规划优化函数要解决的问题。

x = quadprog (H f A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,x0,选项)

两害相害互补关系0 -8.884885e+00 3.2146e +00 1.071429e-01 1 -8.331868e+00 1.91041e -01 2 -8.212804e+00 1.676295e-03 5.587652e-05 1 - 009601e-02 3 -8.222204e+00 2.793826e-08 1 -08 1.809485e-05 4 - 8.2222e +00 3.064216e- 12 7.525735e-13满足约束条件。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，要在最优公差的取值范围内，且约束满足约束公差的取值范围内。

X =2×10.6667 1.3333

从二次规划问题`问题2结构`

开立真实脚本

创建一个问题结构使用基于问题的优化工作流程。创建一个等价于。的优化问题二次规划线性约束。

x=最优值('X'，2）；objec=x（1）^2/2+x（2）^2-x（1）*x（2）-2*x（1）-6*x（2）；prob=optimproblem('目的'，目标）；prob.Constraints.cons1问题约束=和（x）<=2；问题约束.cons2=-x（1）+2*x（2）<=2；问题约束.cons3=2*x（1）+x（2）<=3；

兑换探针到问题结构。

问题= prob2struct（概率）;

解决使用问题二次规划优化函数。

[X，FVAL] = quadprog（问题）

警告：您的黑森州不是对称的。复位H =（H + H'）/ 2。

最小发现满足的约束。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，要在最优公差的取值范围内，且约束满足约束公差的取值范围内。

X =2×10.6667 1.3333

FVAL = -8.2222

返回`二次规划优化函数`目标函数值

开立真实脚本

解决了二次规划，并返回解决方案和目标函数值两者。

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4]。F = [-7 -12 -15]。A = [1,1,1];B = 3;[X，FVAL] = quadprog（H，F，A，B）

最小发现满足的约束。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，要在最优公差的取值范围内，且约束满足约束公差的取值范围内。

X =3×1-3.5714 2.9286 3.6429

fval=-47.1786年

检查返回的目标函数值是否与从二次规划优化函数目标函数的定义。

fval2 = 1/2*x'*H*x + f'*x

fval2 = -47.1786

检查`二次规划优化函数`优化流程

开立真实脚本

要查看优化过程二次规划优化函数，设置选项以显示一个迭代显示并返回四个输出。问题是，以尽量减少

$\frac{1}{2} X^{Ť} H X + F^{Ť} X$

从属于

$0 \leq X \leq 1$ ，

在哪里

$H = [\begin{matrix} 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 3 & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} & 五 \end{matrix}]$ ， $F = [\begin{matrix} 4 \\ - 7 \\ 12 \end{matrix}]$ 。

输入问题系数。

H = [2 1 -1 1 3 1/2 1/2 -1 5];F = [4; -7; 12];磅=零（3,1）;UB =酮（3,1）;

设置选项，以显示求解器的迭代进展。

选项= optimoptions（'quadprog'，'显示'，'ITER'）;

呼叫二次规划优化函数有四个输出。

[X FVAL，exitflag，输出] = quadprog（H，F，[]，[]，[]，[]，LB，UB，[]，选项）

两害互补关系0 2.691769e+01 1.582123e+00 1.712849e+01 1.680424e +00 8.56424e -03 2 -5.451769e+00 0.000000e+00 4.282123e-06 2.710131e-02 3 -5.499997e+00 000000e+00 1.221903e-10 6.939689e-07 4 -5.500000e+00 0.000000e+00 5.842173e-14 3.469847e-10最小发现满足约束。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，要在最优公差的取值范围内，且约束满足约束公差的取值范围内。

X =3×10.0000 1.0000 0.0000

fval=-5.5000

exitflag = 1

输出=同场的结构：消息： '...' 算法： '内点凸' firstorderopt：1.5921e-09 constrviolation：0次迭代：4 linearsolver： '密' cgiterations：[]

返回`二次规划优化函数`拉格朗日乘子

开立真实脚本

解决二次规划问题，并返回拉格朗日乘子。

H = [1，-1,1 -1,2，-2 1，-2,4]。F = [-7 -12 -15]。A = [1,1,1];B = 3;磅=零（3,1）;[X，FVAL，exitflag，输出，λ= quadprog（H，F，A，B，[]，[]，磅）;

最小发现满足的约束。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，要在最优公差的取值范围内，且约束满足约束公差的取值范围内。

检验拉格朗日乘子结构拉姆达。

DISP（拉姆达）

ineqlin：12.0000 eqlin：为0x1双]降低：[3X1双]上：[3X1双]

线性不等式约束具有的相关联的拉格朗日乘数12。

显示与下限相关联的乘数。

显示(下兰姆达)

5.0000 0.0000 0.0000

只有第一部分lambda.lower具有非零乘数。这通常意味着X处于下限为零。确认通过显示的组件X。

DISP（x）的

0.0000 1.5000 1.5000

输入参数

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`H`-二次目标期限
对称的矩阵

二次目标项，指定为对称实矩阵。H表示表达式中的二次项二分之一* X '* H * X + F' * X。如果H不是对称的，二次规划优化函数发出警告和用途对称版本（H + H'）/ 2相反。

如果二次矩阵H是稀疏的，那么默认情况下“内点凸”算法使用了稍微不同的算法比当H是密集。一般来说，稀疏算法是大型，稀疏的问题更快，密算法是密集的或小的问题更快。欲了解更多信息，请参阅LinearSolver选项描述和内点凸quadprog算法。

例：并[2,1; 1,3]

数据类型:双重的

`F`-线性目标词
真正的矢量

线性目标术语，指定为实数向量。F表示在表达式线性项二分之一* X '* H * X + F' * X。

例：[1; 3; 2]

数据类型:双重的

`一个`-线性不等式约束
实矩阵

线性不等式约束，指定为实矩阵。一个是一个中号-由-ñ矩阵，其中中号是不平等的数量，和ñ是变量的个数中的元素（数X0). 对于大问题，通过一个作为稀疏矩阵。

一个编码中号线性不等式

A*x<=b，

在哪里X是列向量ñ变量x (:)和b是一个列向量中号元素。

例如，指定

X₁+ 2X₂≤10
3X₁+ 4X₂≤20
五X₁+ 6X₂≤30，

输入以下约束：

A = [1,2; 3,4; 5,6];B = [10; 20; 30]。

例：要指定x组分总和为1或更小，使用一个= 1 (1,N)和B = 1。

数据类型:双重的

`b`-线性不等式约束
真正的矢量

线性不等式约束，指定为实数向量。b是一个中号相关的 - 元素矢量一个矩阵。如果您通过b作为行向量，解算器在内部转换b到列向量B（:)。对于较大的问题，通过b作为稀疏矢量。

b编码中号线性不等式

A*x<=b，

在哪里X是列向量ñ变量x (:)和一个是大小的矩阵中号-由-ñ。

例如，指定

X₁+ 2X₂≤10
3X₁+ 4X₂≤20
五X₁+ 6X₂≤30，

输入以下约束：

A = [1,2; 3,4; 5,6];B = [10; 20; 30]。

例：要指定x组分总和为1或更小，使用一个= 1 (1,N)和B = 1。

数据类型:双重的

`AEQ`-线性等式约束
实矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。AEQ是一个我-由-ñ矩阵，其中我是相等的数目，并且ñ是变量的个数中的元素（数X0). 对于大问题，通过AEQ作为稀疏矩阵。

AEQ编码我线性等式

AEQ * X = BEQ，

在哪里X是列向量ñ变量x (:)和贝格是一个列向量我元素。

例如，指定

X₁+ 2X₂+ 3X₃= 10
2X₁+ 4X₂+X₃=20，

输入以下约束：

AEQ = [1,2,3; 2,4,1];BEQ = [10; 20]。

例：要指定x分量的和为1，使用AEQ =酮（1，N）和BEQ = 1。

数据类型:双重的

`贝格`-线性等式约束
真正的矢量

线性等式约束，指定为实向量。贝格是一个我相关的 - 元素矢量AEQ矩阵。如果您通过贝格作为行向量，解算器在内部转换贝格到列向量说真的(:)。对于较大的问题，通过贝格作为稀疏矢量。

贝格编码我线性等式

AEQ * X = BEQ，

在哪里X是列向量ñ变量x (:)和AEQ是大小的矩阵我-由-ñ。

例如，指定

X₁+ 2X₂+ 3X₃= 10
2X₁+ 4X₂+X₃=20，

输入以下约束：

AEQ = [1,2,3; 2,4,1];BEQ = [10; 20]。

例：要指定x分量的和为1，使用AEQ =酮（1，N）和BEQ = 1。

数据类型:双重的

`磅`-下界
真正的矢量|真正的数组

下界，指定为实向量或实数组。如果元素的个数X0等于磅，然后磅指定

X（ⅰ）> =磅（I）对所有一世。

如果纽梅尔（磅）<纽梅尔（x0），然后磅指定

X（ⅰ）> =磅（I）对于1 <= I <= numel（Ib）的。

如果有较少的元素磅比X0，解算器发出警告。

例：要指定所有x分量都是正数，使用磅= 0(大小(x0))。

数据类型:双重的

`UB`-上限
真正的矢量|真正的数组

上限，指定为实向量或真正的数组。如果元素的个数X0等于UB，然后UB指定

x (i) < =乌兰巴托(我)对所有一世。

如果numel（UB），然后UB指定


                   
                    x (i) < =乌兰巴托(我)对于1<=i<=numel（ub）。
                   
                   如果有较少的元素UB比X0，解算器发出警告。
                   例：要指定所有的X组件都小于1，使用UB =酮（尺寸（X0））。
                   数据类型:双重的


              
               
                
                 
                  
                  X0-初始点
真正的矢量
                  
                  
                 
                 
                  
                   初始点，指定为实向量。长度X0是行或列的数目H。
                   X0适用于“trust-region-reflective”算法问题时只有绑定的限制。X0也适用于“有源集”算法。
                   
                   
                    
                    注意
                    X0是“有源集”算法。
                   
                   
                   如果没有指定X0，二次规划优化函数设置所有组件X0在由边界限定的箱的内部的点。二次规划优化函数忽略X0对于“内点凸”算法和“trust-region-reflective”算法等式约束。
                   例：[1；2；1]
                   数据类型:双重的
                  
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                  
                  
                  选项-优化选项
输出optimoptions|结构如optimset回报
                  
                  
                 
                 
                  
                   优化选项，指定的输出optimoptions或结构，如optimset的回报。
                   有些选项是从缺席optimoptions显示。这些选项出现在以下表中斜体字。有关详细信息，请参见查看选项。
                   
                    所有的算法
                    
                     
                      
                       
                      
                      
                       
                      
                      
                       
                        算法
                        选择的算法:
                         
                          
                           “内点凸”（默认）
                           “trust-region-reflective”
                           “有源集”
                          
                         
该“内点凸”算法只处理凸问题。该“trust-region-reflective”算法处理，只有边界或只有线性等式约束，但不是这两个问题。该“有源集”算法处理规定的投影不定的问题H到的零空间AEQ半正定。有关详细信息，请参见选择算法。
                       
                       
                        诊断
                        显示关于要被最小化或解决的功能诊断信息。选择是'上'要么“关”(默认)。
                       
                       
                        显示
                        显示器的水平（见迭代显示）：
                         
                          
                           “关”要么'没有'显示没有输出。
                           '最后'仅显示最终输出（默认）。
                          
                         
该“内点凸”和“有源集”算法允许附加值:
                         
                          
                           'ITER'指定的迭代显示。
                           'ITER-详述'指定与一个详细的退出消息迭代显示。
                           “最终的详细的”只显示带有详细退出消息的最终输出。
                          
                         
                       
                       
                        MaxIterations
                        允许迭代的最大数量;一个正整数。
                         
                          
                           为一个“trust-region-reflective”等式约束问题，默认值为2 *（numberOfVariables  -  numberOfEqualities）。
                           “有源集”有一个缺省10 * (numberOfVariables + numberOfConstraints)。
                           对于所有其他算法和问题，默认值是200。
                          
                         
为了optimset，选项名称为MAXITER. 见当前和旧式选项名表。
                       
                       
                        OptimalityTolerance
                        第一阶最优终止性;一个积极的标量。
                         
                          
                           为一个“trust-region-reflective”等式约束问题，默认值为1E-6。
                           为一个“trust-region-reflective”结合的约束问题，默认值是100 *每股收益， 关于2.2204e-14号。
                           为了“内点凸”和“有源集”算法中，默认值是1E-8。
                          
                         
看到公差和停止标准。
为了optimset，选项名称为TolFun. 见当前和旧式选项名表。
                       
                       
                        StepTolerance
                        关于终止宽容X;一个积极的标量。
                         
                          
                           为了“trust-region-reflective”，默认值是100 *每股收益， 关于2.2204e-14号。
                           为了“内点凸”，默认值是1 e-12。
                           为了“有源集”，默认值是1E-8。
                          
                         
为了optimset，选项名称为TolX. 见当前和旧式选项名表。
                       
                      
                     
                    
                   
                   
                    “trust-region-reflective”仅限算法
                    
                     
                      
                       
                      
                      
                       
                      
                      
                       
                        FunctionTolerance
                        函数值的终止公差;一个积极的标量。默认值取决于问题类型:使用的有界约束问题100 *每股收益和线性等式约束的问题使用1E-6. 见公差和停止标准。
为了optimset，选项名称为TolFun. 见当前和旧式选项名表。
                       
                       
                        HessianMultiplyFcn
                        Hessian乘法函数，指定为函数句柄。对于大规模结构问题，此函数计算Hessian矩阵积H*Y公司实际上不形成H。该函数的形式
                         
                          W = hmfun (Hinfo, Y)
                         
在哪里HINFO(可能还有一些额外的参数)包含用于计算的矩阵H*Y公司。
看到二次最小化的密集，结构黑森州为使用此选项的例子。
为了optimset，选项名称为黑斯穆尔特. 见当前和旧式选项名表。
                       
                       
                        MaxPCGIter
                        PCG（预处理共轭梯度）迭代的最大次数；正标量。默认值是MAX（1，地板（numberOfVariables / 2））对于有界约束问题。对于等式约束问题，二次规划优化函数忽略MaxPCGIter和用途MaxIterations限制PCG迭代次数。有关更多信息，请参见预处理共轭梯度法。
                       
                       
                        PrecondBandWidth
                        预处理器为PCG的上限带宽;一个非负整数。默认，二次规划优化函数使用对角线预处理（较高带宽0）。对于一些问题，增加带宽减少PCG迭代次数。设置PrecondBandWidth至天道酬勤使用直接分解（乔列斯基），而不是共轭梯度（CG）。直接因式分解在计算上比CG更昂贵，但产生对溶液质量更好的步骤。
                       
                       
                        SubproblemAlgorithm
                        确定如何计算迭代步骤。默认的,“重心”，比“因式分解”. 见信赖域反射quadprog算法。
                       
                       
                        托尔普克
                        在PCG迭代终止性;一个积极的标量。默认值是0.1。
                       
                       
                        TypicalX
                        典型X值。元素的数量TypicalX等于元素的数目X0，起点。默认值为酮（numberOfVariables，1）。二次规划优化函数使用TypicalX内部缩放。TypicalX只有当X具有无限的组件，并且当TypicalX对于未受限制的分量的值超过1。
                       
                      
                     
                    
                   
                   
                    “内点凸”仅限算法
                    
                     
                      
                       
                      
                      
                       
                      
                      
                       
                        ConstraintTolerance
                        对约束冲突的容忍；正标量。默认值是1E-8。
为了optimset，选项名称为托尔肯. 见当前和旧式选项名表。
                       
                       
                        LinearSolver
                        算法中的内部线性解算器类型：
                         
                          
                           '汽车'（默认）-使用'稀疏'如果H矩阵是稀疏矩阵和'稠密'除此以外。
                           '稀疏'- 使用稀疏线性代数。看到稀疏矩阵(MATLAB)。
                           '稠密'- 使用稠密线性代数。
                          
                         
                       
                      
                     
                    
                   
                   
                    “有源集”仅限算法
                    
                     
                      
                       
                      
                      
                       
                      
                      
                       
                        ConstraintTolerance
                        对约束违反的容忍;一个积极的标量。默认值为1E-8。
为了optimset，选项名称为托尔肯. 见当前和旧式选项名表。
                       
                       
                        ObjectiveLimit
                        一个标量的容限(停止条件)。如果目标函数值小于ObjectiveLimit和当前点是可行的，迭代停止，因为这个问题是无界的，大概。默认值为-1e20级。
                       
                      
                     
                    
                   
                  
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                  
                  问题-结构问题
结构体
                  
                  
                 
                 
                  
                   问题结构，指定为与这些字段的结构：
                   
                    
                     
                      
                     
                     
                      
                     
                     
                      
                       H
                       在对称矩阵二分之一* X'* H * X
                      
                      
                       F
                       向量线性项F'* X
                      
                      
                       Aineq
                       矩阵的线性不等式约束Aineq * x≤bineq
                      
                      
                       bineq
                       向量在线性不等式中的约束Aineq * x≤bineq
                      
                      
                       AEQ
                       矩阵线性等式约束AEQ * X = BEQ
                      
                      
                       贝格
                       向量线性等式约束AEQ * X = BEQ
                      
                      
                       磅
                       下限的矢量
                      
                      
                       UB
                       上界的矢量
                      
                      
                       X0
                       初始点X
                      
                      
                       解算器
                       'quadprog'
                      
                      
                       选项
                       使用创建的选项optimoptions或优化应用
                      
                     
                    
                   
                   必填字段H，F，解算器和选项。在解决，二次规划优化函数忽略中的任何字段问题未列出的。
                   数据类型:结构


           
            输出参数
            
             全部收缩
             
              
               
                
                 
                 X- 解决方案
真正的矢量
                 
                 
                
                
                 
                  解决方案，返回作为一个真正的载体。X是矢量，最大限度地减少二分之一* X '* H * X + F' * X受所有边界和线性约束。X可非凸问题的局部极小。对于凸问题，X是全球最低。有关更多信息，请参见本地与全局最优解。
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                 FVAL-解的目标函数值
实标
                 
                 
                
                
                 
                  在该解决方案的目标函数值，返回作为一个真正的标量。FVAL是的价值二分之一* X '* H * X + F' * X在解决方案X。
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                 exitflag- 原因二次规划优化函数停止
整数
                 
                 
                
                
                 
                  原因二次规划优化函数已停止，返回此表中描述的整数。
                  
                   
                    
                     
                    
                    
                     
                    
                    
                     
                      所有的算法
                     
                     
                      1
                      函数收敛到解X。
                     
                     
                      0
                      超过迭代次数options.MaxIterations。
                     
                     
                      -2
                      问题是不可行的。或者，“内点凸”中，步长是小于options.StepTolerance，但限制条件并没有得到满足。
                     
                     
                      -3
                      问题是无限的。
                     
                     
                      “内点凸”算法
                     
                     
                      2
                      步长为小于options.StepTolerance，约束被满足。
                     
                     
                      -6
                      检测到非凸问题。
                     
                     
                      -8
                      无法计算步进方向。
                     
                     
                      “trust-region-reflective”算法
                     
                     
                      4
                      找到本地最小值；最小值不唯一。
                     
                     
                      3
                      在目标函数的值更改为小于options.FunctionTolerance。
                     
                     
                      -4
                      当前的搜索方向是不是下降的方向。没有进一步的进展可以作出。
                     
                     
                      “有源集”算法
                     
                     
                      -6
                      非凸问题检测;投影H到的零空间AEQ不是半正定的。
                     
                    
                   
                  
                  
                   
                   注意
                   偶尔“有源集”算法停止与出口标志0当问题是，事实上，无界。设置较高的迭代限制也导致出口标志0。
                  
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                 产量- 关于优化过程的信息
结构体
                 
                 
                
                
                 
                  关于优化过程的信息，返回与这些领域的结构：
                  
                   
                    
                     
                    
                    
                     
                    
                    
                     
                      迭代
                      采取迭代次数
                     
                     
                      算法
                      采用优化算法
                     
                     
                      cgiterations
                      总数PCG迭代（“trust-region-reflective”算法只）
                     
                     
                      constrviolation
                      最大约束函数
                     
                     
                      firstorderopt公司
                      衡量一阶最优的
                     
                     
                      线性溶剂
                      内部线性解算器的类型，'稠密'要么'稀疏'（“内点凸”算法只）
                     
                     
                      信息
                      退出消息
                     
                    
                   
                  
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                 拉姆达- 拉格朗日乘子的解决方案
结构体
                 
                 
                
                
                 
                  拉格朗日乘数在解决方案，返回结构与这些字段:
                  
                   
                    
                     
                    
                    
                     
                    
                    
                     
                      降低
                      下界磅
                     
                     
                      上
                      上限UB
                     
                     
                      线性不等式
                      线性不等式
                     
                     
                      秋林
                      线性等式
                     
                    
                   
                  
                  有关详细信息，请参见拉格朗日乘子结构。
                 
                
               
              
             
            
           
           
            算法
            
             全部收缩
             
              “内点凸”
              
               该“内点凸”算法试图遵循严格的约束内的路径。它使用一个presolve模块以去除冗余和通过求解是直截了当的部件简化问题。
               该算法具有一个稀疏Hessian矩阵不同的实施方式H对于稠密矩阵。通常，稀疏实现对于大型的、稀疏的问题更快，而密集实现对于密集的或小的问题更快。有关更多信息，请参见内点凸quadprog算法。
              
             
             
              “trust-region-reflective”
              
               该“trust-region-reflective”算法是一种基于内部反射牛顿法的子空间信赖域方法[一]。每次迭代包括使用预条件共轭梯度（PCG）的方法的大的线性系统的近似解。有关更多信息，请参见信赖域反射quadprog算法。
              
             
             
              
              “有源集”
              
               该“有源集”算法是一种投影方法，类似于在[二]。算法规模不大;看到大规模与中型算法。有关更多信息，请参见激活集quadprog算法。
              
             
            
           
           
            另类功能
            
             应用程序
             您可以使用二次规划优化的应用程序。输入optimtool在MATLAB^®命令行，并选择quadprog  - 二次规划求解。有关更多信息，请参见优化应用。
            
            
             基于问题的方法
             您可以使用基于问题的优化设置。举例来说，看到二次规划。
            
           
           
            参考
            
             [1]科尔曼，T.F。和Y.李。“A反射牛顿法最小化二次函数除边界上的一些变量。”SIAM杂志上优化。卷。6，第4号，1996年，第1040至1058年。
            
            
             [2]吉尔，P.E。，W.默里和M. H.赖特。实际的优化。伦敦：科学出版社，1981。
            
            
             [3]古尔德，N.，和P. L. Toint。“预处理的二次规划。”数学规划。B辑，第100卷，2004年，第95-132页。
            
           
           
            扩展功能
            
             
             
             C/C++代码生成
生成使用MATLAB®编码器™C和C ++代码。
             
              使用说明和限制：
              
               
                二次规划优化函数金宝app支持使用任一代码生成代码生成功能或MATLAB编码器™应用程序。你一定有一个MATLAB编码器授权生成代码。
                目标硬件必须支持标准的双精度浮点运算。金宝app你无法为单精度或定点运算代码。
                二次规划优化函数不支持金宝app问题参数生成代码。
                 
                  
                   
                    [X，FVAL] = quadprog（问题）％ 不支持金宝app
                   
                  
                 
                所有二次规划优化函数输入矩阵如一个，AEQ，磅和UB必须全面，不疏。您可以通过使用稀疏矩阵转换到全完整的功能。
                该磅和UB参数必须有相同的条目数为列的数H或必须为空[]。
                对于涉及嵌入式处理器的高级代码优化，还需要一个嵌入式编码器^®执照。
                您必须包括选项二次规划优化函数并使用optimoptions。该方案必须包括算法选项，设置为“有源集”。
                 
                  
                   
                    选项= optimoptions（'quadprog'，'算法'，“有源集”）;[X，FVAL，exitflag] = quadprog（H，F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB，X0，选项）;
                   
                  
                 
                代码生成支持这些选项：金宝app
                 
                  
                   算法- 一定是“有源集”
                   ConstraintTolerance
                   MaxIterations
                   ObjectiveLimit
                   OptimalityTolerance
                   StepTolerance
                  
                 
                生成的代码具有有限的错误检查选项。更新选项推荐的方法是使用optimoptions，不是点符号。
                 
                  
                   
                    opts=最佳选项('quadprog'，'算法'，“有源集”）;OPTS = optimoptions（OPTS，'MaxIterations'，1E4）;%推荐选择。中号axIterations = 1e4;％ 不建议
                   
                  
                 
                不要从文件中加载选项。这样做会导致代码生成失败。相反，在代码中创建选项。
                如果指定了不支持的选项，该选项通常代码生成过程中忽略。金宝app对于可靠的结果，仅指定支持的选项。金宝app
               
              
             
            
           
           
            也可以看看
            linprog|利斯林|optimoptions|问题2结构
            
             主题
             
              
               求解基于优化问题的设置
               优化结果
               二次规划
               混合整数二次规划组合优化：基于求解器
              
             
            
           
           
            R2006a前推出


         
          
           
            
             
             打开示例
            
            
             这个例子的修改版本的系统上存在。你要打开这个版本呢？
            
            
             不，覆盖修改后的版本
             是的


        
         
          
           
            
            MATLAB命令
           
           
            您单击对应于该MATLAB命令的链接：
            
            在MATLAB命令窗口中输入命令，运行该命令。Web浏览器不支持MATLAB命令。金宝app
           
           
            
           
          
         
        
        
        
         
          
           
            
             
             
            
            
             
              
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             您还可以选择从下面的列表中的网站：
             
              
              如何获得最佳的网站性能
              选择中国网站（中文或英文）以获得最佳网站性能。其他MathWorks国家/地区网站未针对您所在位置的访问进行优化。
             
             
              
               美洲
               
                美洲拉丁（西班牙语）
                加拿大（英语）
                美国（英语）
               
              
              
               欧洲
               
                
                 
                  比利时（英语）
                  丹麦（英语）
                  德国（德语）
                  西班牙（西班牙语）
                  芬兰（英语）
                  法国（弗朗西斯）
                  爱尔兰（英语）
                  意大利（意大利语）
                  卢森堡（英语）
                 
                
                
                 
                  荷兰（英语）
                  挪威（英语）
                  Österreich（德语）
                  葡萄牙（英语）
                  瑞典（英语）
                  瑞士
                    德语
                    英语
                    法语
                   
                  大不列颠联合王国（英语）
                 
                
               
              
              
               亚太
               
                澳大利亚（英语）
                印度（英语）
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`算法`	选择的算法: `“内点凸”`（默认） `“trust-region-reflective”` `“有源集”` 该`“内点凸”`算法只处理凸问题。该`“trust-region-reflective”`算法处理，只有边界或只有线性等式约束，但不是这两个问题。该`“有源集”`算法处理规定的投影不定的问题`H`到的零空间`AEQ`半正定。有关详细信息，请参见选择算法。
诊断	显示关于要被最小化或解决的功能诊断信息。选择是`'上'`要么`“关”`(默认)。
`显示`	显示器的水平（见迭代显示）： `“关”`要么`'没有'`显示没有输出。 `'最后'`仅显示最终输出（默认）。该`“内点凸”`和`“有源集”`算法允许附加值: `'ITER'`指定的迭代显示。 `'ITER-详述'`指定与一个详细的退出消息迭代显示。 `“最终的详细的”`只显示带有详细退出消息的最终输出。
`MaxIterations`	允许迭代的最大数量;一个正整数。为一个`“trust-region-reflective”`等式约束问题，默认值为`2 （numberOfVariables - numberOfEqualities）`。 `“有源集”`有一个缺省`10 (numberOfVariables + numberOfConstraints)`。对于所有其他算法和问题，默认值是`200`。为了`optimset`，选项名称为`MAXITER`. 见当前和旧式选项名表。
`OptimalityTolerance`	第一阶最优终止性;一个积极的标量。为一个`“trust-region-reflective”`等式约束问题，默认值为`1E-6`。为一个`“trust-region-reflective”`结合的约束问题，默认值是`100 *每股收益`，关于`2.2204e-14号`。为了`“内点凸”`和`“有源集”`算法中，默认值是`1E-8`。看到公差和停止标准。为了`optimset`，选项名称为`TolFun`. 见当前和旧式选项名表。
`StepTolerance`	关于终止宽容`X`;一个积极的标量。为了`“trust-region-reflective”`，默认值是`100 *每股收益`，关于`2.2204e-14号`。为了`“内点凸”`，默认值是`1 e-12`。为了`“有源集”`，默认值是`1E-8`。为了`optimset`，选项名称为`TolX`. 见当前和旧式选项名表。

`FunctionTolerance`	函数值的终止公差;一个积极的标量。默认值取决于问题类型:使用的有界约束问题`100 *每股收益`和线性等式约束的问题使用`1E-6`. 见公差和停止标准。为了`optimset`，选项名称为`TolFun`. 见当前和旧式选项名表。
`HessianMultiplyFcn`	Hessian乘法函数，指定为函数句柄。对于大规模结构问题，此函数计算Hessian矩阵积`HY公司`实际上不形成`H`。该函数的形式 W = hmfun (Hinfo, Y) 在哪里`HINFO`(可能还有一些额外的参数)包含用于计算的矩阵`HY公司`。看到二次最小化的密集，结构黑森州为使用此选项的例子。为了`optimset`，选项名称为`黑斯穆尔特`. 见当前和旧式选项名表。
MaxPCGIter	PCG（预处理共轭梯度）迭代的最大次数；正标量。默认值是`MAX（1，地板（numberOfVariables / 2））`对于有界约束问题。对于等式约束问题，`二次规划优化函数`忽略`MaxPCGIter`和用途`MaxIterations`限制PCG迭代次数。有关更多信息，请参见预处理共轭梯度法。
PrecondBandWidth	预处理器为PCG的上限带宽;一个非负整数。默认，`二次规划优化函数`使用对角线预处理（较高带宽`0`）。对于一些问题，增加带宽减少PCG迭代次数。设置`PrecondBandWidth`至`天道酬勤`使用直接分解（乔列斯基），而不是共轭梯度（CG）。直接因式分解在计算上比CG更昂贵，但产生对溶液质量更好的步骤。
`SubproblemAlgorithm`	确定如何计算迭代步骤。默认的,`“重心”`，比`“因式分解”`. 见信赖域反射quadprog算法。
托尔普克	在PCG迭代终止性;一个积极的标量。默认值是`0.1`。
`TypicalX`	典型`X`值。元素的数量`TypicalX`等于元素的数目`X0`，起点。默认值为`酮（numberOfVariables，1）`。`二次规划优化函数`使用`TypicalX`内部缩放。`TypicalX`只有当`X`具有无限的组件，并且当`TypicalX`对于未受限制的分量的值超过`1`。

`H`	在对称矩阵`二分之一* X'* H * X`
`F`	向量线性项`F'* X`
`Aineq`	矩阵的线性不等式约束`Aineq * x`≤`bineq`
`bineq`	向量在线性不等式中的约束`Aineq * x`≤`bineq`
`AEQ`	矩阵线性等式约束`AEQ * X = BEQ`
`贝格`	向量线性等式约束`AEQ * X = BEQ`
`磅`	下限的矢量
`UB`	上界的矢量
`X0`	初始点`X`
`解算器`	`'quadprog'`
`选项`	使用创建的选项`optimoptions`或优化应用

所有的算法
`1`	函数收敛到解`X`。
`0`	超过迭代次数`options.MaxIterations`。
`-2`	问题是不可行的。或者，`“内点凸”`中，步长是小于`options.StepTolerance`，但限制条件并没有得到满足。
`-3`	问题是无限的。
`“内点凸”`算法
`2`	步长为小于`options.StepTolerance`，约束被满足。
`-6`	检测到非凸问题。
`-8`	无法计算步进方向。
`“trust-region-reflective”`算法
`4`	找到本地最小值；最小值不唯一。
`3`	在目标函数的值更改为小于`options.FunctionTolerance`。
`-4`	当前的搜索方向是不是下降的方向。没有进一步的进展可以作出。
`“有源集”`算法
`-6`	非凸问题检测;投影`H`到的零空间`AEQ`不是半正定的。

`迭代`	采取迭代次数
`算法`	采用优化算法
`cgiterations`	总数PCG迭代（`“trust-region-reflective”`算法只）
`constrviolation`	最大约束函数
`firstorderopt公司`	衡量一阶最优的
`线性溶剂`	内部线性解算器的类型，`'稠密'`要么`'稀疏'`（`“内点凸”`算法只）
`信息`	退出消息

`降低`	下界`磅`
`上`	上限`UB`
`线性不等式`	线性不等式
`秋林`	线性等式

二次规划优化函数

语法

描述

注意

注意

注意

例子

二次规划线性约束

二次规划线性等式约束

二次最小化线性约束和边界

带有非默认选项的二次最小化

从二次规划问题问题2结构

返回二次规划优化函数目标函数值

检查二次规划优化函数优化流程

返回二次规划优化函数拉格朗日乘子

输入参数

H-二次目标期限对称的矩阵

F-线性目标词真正的矢量

一个-线性不等式约束实矩阵

b-线性不等式约束真正的矢量

AEQ-线性等式约束实矩阵

贝格-线性等式约束真正的矢量

磅-下界真正的矢量|真正的数组

UB-上限真正的矢量|真正的数组

X0-初始点真正的矢量

注意

选项-优化选项输出optimoptions|结构如optimset回报

问题-结构问题结构体

输出参数

X- 解决方案真正的矢量

FVAL-解的目标函数值实标

exitflag- 原因二次规划优化函数停止整数

注意

产量- 关于优化过程的信息结构体

拉姆达- 拉格朗日乘子的解决方案结构体

算法

“内点凸”

“trust-region-reflective”

“有源集”

另类功能

应用程序

基于问题的方法

参考

扩展功能

C/C++代码生成生成使用MATLAB®编码器™C和C ++代码。

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主题

R2006a前推出

优化工具箱文档

金宝app

优化MATLAB：简要介绍了二次规划

从二次规划问题`问题2结构`

返回`二次规划优化函数`目标函数值

检查`二次规划优化函数`优化流程

返回`二次规划优化函数`拉格朗日乘子

`H`-二次目标期限
对称的矩阵

`F`-线性目标词
真正的矢量

`一个`-线性不等式约束
实矩阵

`b`-线性不等式约束
真正的矢量

`AEQ`-线性等式约束
实矩阵

`贝格`-线性等式约束
真正的矢量

`磅`-下界
真正的矢量|真正的数组

`UB`-上限
真正的矢量|真正的数组

`X0`-初始点
真正的矢量

`选项`-优化选项
输出`optimoptions`|结构如`optimset`回报

`问题`-结构问题
结构体

`X`- 解决方案
真正的矢量

`FVAL`-解的目标函数值
实标

`exitflag`- 原因`二次规划优化函数`停止
整数

`产量`- 关于优化过程的信息
结构体

`拉姆达`- 拉格朗日乘子的解决方案
结构体

`“内点凸”`

`“trust-region-reflective”`

`“有源集”`

C/C++代码生成
生成使用MATLAB®编码器™C和C ++代码。