modwt

心电图(ECG)信号的获取MODWT使用默认值sym4小波的最大级别。数据取自珀西瓦尔&《瓦尔登湖》(2000),p。125 (data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington).

负载wecg;wtecg = modwt (wecg);谁wtecg

类属性名称大小字节wtecg 12高模196608双

第一次11行wtecg尺度上的小波系数是吗 $$2^1$$来 $$2^{11}$$。最后一行包含大规模的缩放系数 $$2^{11}$$。情节的细节(小波)系数 $$2^3$$。

:情节(wtecg(3))标题(“三级小波系数”)

获得与南方涛动指数的MODWT数据db2小波的最大级别。

负载soi;wsoi = modwt (soi),“db2”);

获得德国马克的MODWT -美元汇率数据使用Fejer-Korovkin长度8比例和小波滤波器。

负载DM_USD(~,~,嗨)= wfilters (“fk8”);wdmf = modwt (DM_USD,嗨);

获得第二个MODWT相同的小波,但这一次指定小波的名字。

wdmn = modwt (DM_USD,“fk8”);

确认分解是相等的。

马克斯(abs (wdmf (:) -wdmn (:)))

ans = 0

获得一个心电图信号的MODWT规模 $$2^4$$,对应于四个级别。使用默认的sym4小波。数据取自珀西瓦尔&《瓦尔登湖》(2000),p。125 (data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington).

负载wecg;wtecg = modwt (wecg 4);谁wecgwtecg

类属性名称大小字节wecg 2048 x1 16384双wtecg 5高模81920双

的行大小wtecg是L + 1,在这种情况下,水平(L)是4。列的大小匹配输入样本的数量。

获得一个心电图信号的MODWT使用反射边界处理。使用默认的sym4小波,得到转换到四级。数据取自珀西瓦尔&《瓦尔登湖》(2000),p。125 (data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington).

负载wecg;wtecg = modwt (wecg 4“反射”);谁wecgwtecg

类属性名称大小字节wecg 2048 x1 16384双wtecg 5 x4096 163840双

wtecg有4096列,两次输入信号的长度,wecg。

创建一个单位脉冲信号。

n = 128;sig = 0 (1, n);sig (n / 2) = 1;clf情节(sig)轴紧标题(“单位脉冲”)

获取信号的MODWT四级使用默认modwt设置。获得第二个信号MODWT四级系数时间一致。

列弗= 4;列弗w = modwt(团体);wTimeAligned = modwt(团体、列弗TimeAlign = true);

情节的小波和缩放系数MODWT获得使用默认设置。延迟增加与规模,因为小波和扩展过滤器用于MODWT非零相位响应。

为k = 1: lev + 1次要情节(lev + 1, 1, k)情节(w (k,:))轴紧如果k = = 1标题(“与延迟MODWT分析”)结束结束

与块time-aligned系数。

为k = 1: lev + 1次要情节(lev + 1, 1, k)情节(wTimeAligned (k,:))轴紧如果k = = 1标题(“Time-Aligned MODWT分析”)结束结束

加载23通道脑电图数据Espiga3[3]。通道排列列。数据采样在200赫兹。

负载Espiga3

计算极大重叠离散小波变换的最大级别。

wt = modwt (Espiga3);

获取方信号能量做比较,方能量从求和获得所有层次的小波系数。使用log²能量由于不成比例的巨大能量在一个组件。

sigN2 = vecnorm (Espiga3)。^ 2;wtN2 =总和(挤压(vecnorm (wt 2 2)。^ 2));栏(收、日志(sigN2))在散射(收、日志(wtN2),“填充”,“SizeData”,100)α(0.75)传说(信号能量的,“小波系数能量”,…“位置”,“西北”)包含(“通道”)ylabel (“ln(平方能源)”)

这个例子演示了MODWT之间的差异和MODWTMRA。MODWT分区一个信号的能量在细节系数和缩放系数。MODWTMRA项目一个信号在小波子空间和一个扩展子空间。

选择sym6小波。加载和情节心电图(ECG)信号。心电信号的采样频率为180赫兹。数据来自珀西瓦尔和《瓦尔登湖》(2000),p。125 (data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington).

负载wecgt =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;西弗吉尼亚州=“sym6”;情节(t, wecg)网格在标题([“信号长度= 'num2str(元素个数(wecg))))包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

的MODWT信号。

西弗吉尼亚州wtecg = modwt (wecg);

输入数据是一个函数的样本 $$f(x)$$评估在 $$N$$时间点。函数可以表示为一个扩展函数的线性组合 $$\varphi (x)$$和小波 $$\psi (x)$$在不同的尺度和翻译: $$f(x)=\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{c}_k{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0/2}\varphi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)+\underset{j=1}{\overset{J_0}{\sum }}{f}_j(x)$$,在那里 $$f_j(x)=\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{d}_{j,k}{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -j/2}\psi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -j}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)$$和 $$J_0$$是小波分解的层数。第一笔是粗尺度的近似信号,和 $$f_j(x)$$在连续的尺度上的细节。MODWT返回 $$N$$系数 $$\{c_k\}$$和 $$(J_0\times N)$$细节系数 $$\{d_{j,k}\}$$的扩张。在每一行wtecg包含系数在不同的规模。

当把MODWT长度的信号 $$N$$,有 $$\text{地板上}({\mathrm{日志}}_2(N))$$默认的分解。细节系数在每个生产水平。比例系数只返回最后的水平。在这个例子中, $$N=2048$$, $$J_0=\text{地板上}(\mathrm{日志}2(2048))=11$$的行数wtecg是 $$J_0+1=11+1=12$$。

MODWT分区的能量在不同的尺度和比例系数: $${||X||}^2=\underset{j=1}{\overset{J_0}{\sum }}{||W_j||}^2+{||V_{J_0}||}^2$$,在那里 $$X$$是输入数据, $$W_j$$细节系数在尺度 $$j$$, $$V_{J_0}$$是最后一个级别的比例系数。

计算的能量在每个规模,并评估它们的和。

energy_by_scales = (wtecg。^ 2, 2)总和;水平= {“D1”;“D2”;“D3”;“D4”;“D5”;“D6”;…“D7”;D8的;“D9”;“D10”;“这里”;“A11”};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

14.063水平energy_by_scales _________ ___________ {D1的}{“D2”} 20.612 {D3的}37.716 25.123 {D4的}{}“D5”17.437 8.9852 {D6的}{D7的}1.2906 {D8的}4.7278 12.205 {D9的}{D10的}{‘这里’}76.268 76.428 3.4192 {“A11”}

energy_total = varfun (@sum energy_table (:, 2))

energy_total =表298.28 sum_energy_by_scales ____________________

确认MODWT energy-preserving是通过计算信号的能量和比较它与所有尺度上的能量的总和。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402平台以及

的MODWTMRA信号。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

MODWTMRA返回函数的预测 $$f(x)$$在不同的小波子空间和最终的扩展空间。也就是说,MODWTMRA回报 $$\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{c}_k{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0/2}\varphi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)$$和 $$J_0$$许多 $$\{f_j(x)\}$$评估在 $$N$$时间点。在每一行mraecg是一个投影 $$f(x)$$到不同的子空间。这意味着可以恢复原始信号通过添加所有的预测。这不是真正的MODWT。添加系数wtecg不会恢复原始信号。

选择一个时间点,添加的预测 $$f(x)$$评估时间点,并与原始信号。

time_point = 1000;abs(总和(mraecg (:, time_point)) -wecg (time_point))

ans = 3.0846 e-13

确认,不像MODWT, MODWTMRA不是一个energy-preserving变换。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);energy_mra_scales = (mraecg。^ 2, 2)总和;energy_mra =总和(energy_mra_scales);马克斯(abs (energy_mra-energy_ecg))

ans = 115.7053

MODWTMRA是零相位滤波的信号。将time-aligned特性。显示通过绘制原始信号和它的一个预测。为了更好地说明了对齐,放大。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, mraecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”,“投影”,“位置”,“西北”)包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

做一个类似的阴谋使用MODWT系数相同的规模。不会time-aligned特性。MODWT不是零相位滤波的输入。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, wtecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”,“系数”,“位置”,“西北”)包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)