在上一节课中,我们讨论了小波的概念,如缩放和平移。现在我们将研究两种类型的小波变换:连续小波变换和离散小波变换。连续小波分析的主要应用是:时频分析和时间局部化频率分量的滤波。离散小波分析的关键应用是信号和图像的去噪和压缩。正如我在上一节课中提到的,这两种变换因其离散化比例和平移参数的方式不同而有所不同。我们将讨论这些技术在1-D场景中的应用。让我们仔细看看连续小波变换(CWT)。您可以使用此转换来获得信号的同步时频分析。解析小波最适合于时频分析,因为这些小波没有负的频率分量。此列表包括一些适用于连续小波分析的分析小波。CWT的输出是系数,是尺度、频率和时间的函数。现在我们来讨论构造不同小波尺度的过程。回想一下我们之前的视频,当你将小波缩放2倍时,它会将等效频率降低一个倍频程。使用CWT,您可以更灵活地在每个倍频程内以中间刻度分析信号。这允许进行精细尺度分析。此参数称为每倍频程的音阶数(Nv)。每倍频程的刻度数越高,刻度离散化越精细。此参数的典型值为10、12、16和32。刻度与信号的采样间隔相乘,以获得物理意义。这里是一个每倍频程32个比例的凹凸小波的比例示例。信号每7微秒采样一次。这是标度的等效频率对应图。请注意,实际比例值是指数型的。现在,每个缩放小波沿信号的整个长度进行时间偏移,并与原始信号进行比较。您可以对所有尺度重复此过程,从而生成作为小波尺度和移位参数函数的系数。从长远来看,用20个尺度分析1000个样本的信号会产生20000个系数。这样,您就可以用连续小波变换更好地描述信号中的振荡行为。离散小波变换(DWT)是对信号和图像进行去噪和压缩的理想方法,因为它有助于用较少的系数表示许多自然发生的信号和图像。这将启用更稀疏的表示。DWT中的基本比例设置为2。您可以通过将此基本比例提高到以这种方式表示的整数值来获得不同的比例。转换以该等式中表示的整数倍进行。这个过程通常被称为并矢缩放和移位。这种采样消除了系数中的冗余。变换的输出产生与输入信号长度相同数量的系数。因此,它需要更少的内存。离散小波变换过程相当于将信号与离散多速率滤波器组进行比较。从概念上讲,它是如何工作的:给定一个信号-S,-首先使用特殊的低通和高通滤波器对信号进行滤波,以产生低通和高通子带。我们可以将其称为A1和D1。根据奈奎斯特准则过滤后,丢弃一半样本。这些滤波器通常具有少量的系数,并产生良好的计算性能。这些滤波器还能够重建子带,同时消除因下采样而产生的任何混叠。对于下一级分解,低通子带(A1)通过相同的技术进行迭代滤波,以产生更窄的子带-A2和D2,依此类推。每个子带中系数的长度是前一级中系数数量的一半。使用此技术,您可以使用几个大幅度的DWT系数捕获感兴趣的信号,而信号中的噪声会导致较小的DWT系数。通过这种方式,DWT有助于以不同分辨率在逐渐变窄的子带上分析信号。它也有助于去噪和压缩信号。金宝搏官方网站
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