估计

线性回归模型参数估计贝叶斯的后验分布

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句法

PosteriorMdl =估计（PriorMdl，X，Y）
PosteriorMdl =估计（PriorMdl，X，Y，名称，值）
[PosteriorMdl，总结] =估计（___)

描述

一种用于执行贝叶斯预测变量选择线性回归模型，见估计。

例子

PosteriorMdl=估计（PriorMdl,X,y)返回贝叶斯线性回归模型PosteriorMdl这就是系数的联合后验分布的特征β扰动方差σ2。PriorMdl指定的参数的联合先验分布和线性回归模型的结构。X是预测数据和y是响应数据。PriorMdl和PosteriorMdl可能不是同一个对象类型。

生产PosteriorMdl中，估计函数更新有关，它从数据获得的参数的信息先验分布。

为NaNS IN中的数据表明缺失值，这估计通过使用清单明智的缺失去。

例子

PosteriorMdl=估计（PriorMdl,X,y,名称，值)使用一个或多个名-值对参数指定其他选项。例如，您可以为两者指定一个值β要么σ2估计有条件的一个参数的后验分布给出的其他参数的指定的值。

如果您指定Beta版要么σ-2然后是名称-值对参数PosteriorMdl和PriorMdl是相等的。

例子

(PosteriorMdl,摘要] =估计（___)使用前面语法中的任何输入参数组合返回一个表，其中每个参数都包含以下内容:后验均值和标准差、95%可信区间、参数大于0的后验概率以及后验分布的描述(如果存在)。的后验协方差矩阵β和σ2。如果您指定Beta版要么σ-2然后是名称-值对参数估计返回有条件后验估计。

例子

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开立真实脚本

考虑一个模型，该模型根据汽车的发动机排量和重量来预测汽车的燃油经济性(以MPG为单位)。

加载carsmall数据集。

加载carsmallX = [位移重量];Y = MPG;

将燃油经济性回归到发动机排水量和重量，包括获得普通最小二乘(OLS)估计的截距。

Mdl = fitlm (x, y)
Mdl =线性回归模型:y ~ 1 + x1 + x2估计系数:估计SE tStat pValue __________ _____ _________ __________(拦截)46.925 2.0858 22.497 6.0509 e-39 x1 x2 -0.014593 0.0082695 -1.7647 0.080968 -0.0068422 0.0011337 -6.0353 3.3838 e-08数量的观察:94年,错误自由度:91根均方误差:4.09平方:0.747,调整平方:0.741 f统计量与常数模型:134年,即使假定值= 7.22
Mdl.MSE
ANS = 16.7100

创建一个默认情况下，一个预测扩散先验分布。

p = 2时;PriorMdl = bayeslm（P）;

PriorMdl是diffuseblm模型对象。

使用默认选项来估计后验分布。

PosteriorMdl =估计（PriorMdl，X，Y）;
方法：观察的解析后验分布数：94号预测的：3 |均值标准CI95正分布--------------------------------------------------------------------------------拦截|46.9247 2.1091 [42.782，51.068]1.000吨（46.92，2.09 ^ 2，91）β（1）|-0.0146 0.0084 [-0.031 0.002]0.040吨（-0.01，0.01 ^ 2，91）β（2）|-0.0068 0.0011 [-0.009，-0.005]0.000吨（-0.01，0.00 ^ 2，91）西格玛-2 |17.0855 2.5905 [12.748，22.866] 1.000 IG（45.50，0.0013）

PosteriorMdl是conjugateblm模型对象。

后装置和OLS系数估计值几乎是相同的。此外，后部标准偏差和OLS标准误差几乎是相同的。的平均后σ-2接近OLS均方误差(MSE)。

打开脚本

考虑预测美国实际国民生产总值(gdp)的多元线性回归模型(GNPR)以总就业人数(E）与实际工资（或者说是)。

$$ \ texttt {GNPR} _t = \ beta_0 + \ beta_2 \ texttt {E} _t + \ beta_3 \ texttt {WR} _t + \ varepsilon_t。$$

对所有人$ T $,$ \ $ varepsilon_t是具有0和方差的平均一系列独立的高斯干扰的$ \西格马^ 2 $。假定这些先验分布：

  • 美元\ beta_j \绿色\σ^ 2美元是一个3 dt用10个自由度的分布为每个组件，相关矩阵C， 位置CT和规模ST。

  • $ \西格马^ 2 \ SIM IG（R_1，R_2）$，具有形状$ $ R_1和规模$ R_2 $。

bayeslm对待这些假设和数据似然性，如同相应的后部是解析难治。

声明一个MATLAB®函数：

  • 接受的价值观$ \ $公测和$ \西格马^ 2 $并接受超参数的值

  • 返回联合先验分布的值，$ \ PI \左（\-β，\西格玛^ 2 \右）$给出的值$ \ $公测和$ \西格马^ 2 $

功能logPDF = priorMVTIG（PARAMS，CT，ST，自由度，C，A，B）多元t的先验mvtig密度乘以逆% priorMVTIG将参数(1:end-1)传递给多元t密度的函数，每个分量的自由度都为正的定相关矩阵C. priorMVTIG返回乘积的对数％这两个评估密度。%％PARAMS：在该密度进行评估的参数值，一个％m乘1数值向量。%% ct:多变量t分布分量中心，an (m-1)-by-1％数值向量。元件对应于所述第一m-1个元件％则params的。%％ST：多元t分布组件秤，第（m-1）×1％数值（M-1）×1数值向量。元素对应参数的第m-1个元素。%％自由度：对于多元t分布，自由度数值标量或(m-1)乘1的数值向量。priorMVTIG扩展％标量使得自由度=自由度*酮（M-1,1）。自由度的元素%对应于参数(1:end-1)的元素。%％C：对于多元t分布相关矩阵，一个％（M-1）-by-（M-1）的对称，正定矩阵。行和％列对应于则params的元件（1：结束-1）。%％A：逆伽马形状参数，正的数值标量。%% b:反尺度参数，一个正标量。%β= params (1: (end-1));sigma2 = params(结束);tVal = (beta - ct)./st;mvtDensity = mvtpdf (tVal C景深);igDensity = sigma2 ^ (1) * exp (1 / (sigma2 * b)) /(γ(a) * b ^);logPDF =日志(mvtDensity * igDensity);结束

创建运作就像一个匿名函数priorMVTIG，但只接受参数值，并将超参数值固定在任意选择的值上。

prednames = [“E”“WR”]。P = numel（prednames）;numcoeff = P + 1;RNG（1）;％用于重现自由度= 10;V =兰特（numcoeff）;西格玛= 0.5 *（V + V'）+ numcoeff *眼（numcoeff）;ST = SQRT（DIAG（Sigma公司））;C = DIAG（1./st）* *西格玛DIAG（1./st）;CT =兰特（numcoeff，1）;A = 10 *兰特;B = 10 *兰特;logPDF = @（PARAMS）priorMVTIG（PARAMS，CT，ST，自由度，C，A，B）;

创建用于线性回归参数的定制关节先验模型。指定预测的数量p。此外，指定功能的手柄priorMVTIG和变量名。

PriorMdl = bayeslm (p,'ModelType',“自定义”,'LogPDF'logPDF,…'VarNames'，prednames）;

PriorMdl是customblm表示回归系数和干扰方差的先验分布贝叶斯线性回归模型对象。

加载纳尔逊 - 普洛瑟数据集。创建响应和预测序列变量。

加载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};

估计的边际后验分布$ \ $公测和$ \西格马^ 2 $使用哈密顿蒙特卡洛（HMC）采样器。指定绘图10,000个样本和老化期的1000平。

PosteriorMdl =估计（PriorMdl，X，Y，“取样”,hmc的,“NumDraws”，1E4，…“燃尽”，1E3）;
方法:与10000年获得了数量的观察:62年的预测数量:3 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| -3.6449 - 5.6075[-15.871,6.226]0.255经验E | -0.0056 - 0.0006[-0.007, -0.004] 0.000经验或者说是1.000 | 15.2494 - 0.7724[13.729,16.762]经验Sigma2 | 1289.1139 - 244.8320[900.424, 1858.915] 1.000经验

PosteriorMdl是一个empiricalblm模型对象存储来自后验分布的绘制。

查看从后面绘制的跟踪图和ACF图\ beta_1美元（例如）和干扰方差。不积老化期。

数字;副区（2,1,1）情节（PosteriorMdl.BetaDraws（2,1001：结束））;标题（[“跟踪图”CHAR（8212）'\ beta_1']);xlabel（“MCMC绘制”）ylabel（“模拟指数”）副区（2,1,2）autocorr（PosteriorMdl.BetaDraws（2,1001：结束））图。副区（2,1,1）情节（PosteriorMdl.Sigma2Draws（1001：结束））;标题（[“跟踪图”CHAR（8212）“干扰方差”]);xlabel（“MCMC绘制”）ylabel（“模拟指数”次要情节(2,1,2)autocorr (PosteriorMdl.Sigma2Draws(1001:结束)

干扰方差MCMC样本似乎拌匀。

开立真实脚本

考虑回归模型用哈密顿蒙特卡罗抽样估计后验。本例使用相同的数据和上下文，但假设使用一个分散的先验模型。

创建用于线性回归参数漫先验模型。指定预测的数量p以及回归系数的名称。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,'ModelType','扩散','VarNames'[“IPI”“E”“WR”]）
PriorMdl = diffuseblm与属性：NumPredictors：3截取：1个VarNames：{4X1细胞} |均值标准CI95正分布-----------------------------------------------------------------------------拦截|0 Inf文件[NaN时，为NaN] 0.500正比于一个IPI |0 Inf文件[NaN时，为NaN] 0.500正比于一个E |0 Inf文件[NaN时，为NaN] 0.500正比于一个WR |0 Inf文件[NaN时，为NaN] 0.500正比于一个西格玛-2 |INF INF [NaN时，为NaN] 1.000正比于1 /西格玛-2

PriorMdl是diffuseblm模型对象。

加载纳尔逊 - 普洛瑟数据集。创建响应和预测序列变量。

加载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,'GNPR'};

估计的条件后验分布 β 给出的数据和 σ 2 = 2 ，并返回估算汇总表访问的估计。

[铜牌，SummaryBeta] =估计（PriorMdl，X，Y，“西格玛-2”，2）;
方法:分析后验分布条件变量:Sigma2固定在2个观测值:62个预测因子:4 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| -24.2536 - 1.8696 [-27.918,-20.589]0.000 N (-24.25、1.87 ^ 2) IPI | 4.3913 - 0.0301 [4.332, 4.450] 1.000 N E (4.39、0.03 ^ 2) | 0.0011 - 0.0001 [0.001, 0.001] 1.000 N (0.00、0.00 ^ 2) WR | 2.4682 - 0.0743 [2.323, 2.614] 1.000 N (2.47、0.07 ^ 2) Sigma2 | 2 0[2.000, 2.000] 1.000固定值

估计显示的条件后验分布的总结 β 。因为 σ 2 估计期间固定为2，在其上的推论是微不足道的。

提取条件后的平均向量和协方差矩阵 β 从估算汇总表。

condPostMeanBeta = SummaryBeta.Mean（1：（结束 -  1））
condPostMeanBeta =4×1-24.2536 4.3913 0.0011 2.4682
CondPostCovBeta = SummaryBeta.Covariances（1：（结束 -  1），1：（结束 -  1））
CondPostCovBeta =4×43.4956 0.0350 -0.0001 0.0241 0.0350 0.0009 -0.0000 -0.0013 -0.0001 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0241 -0.0013 -0.0000 0.0055

显示MDL。

MDL
Mdl = diffuseblm属性:NumPredictors: 3拦截:1 VarNames: {4 x1细胞}|意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| 0正(南南)0.500一个IPI | 0正成正比(南南)0.500比例1 E | 0正(南南)0.500一个WR | 0正成正比(南南)0.500比例一Sigma2 |正正(南南)1.000 1 / Sigma2成正比

因为估计计算条件后验分布，它返回原始的先验模型，而不是后验，在输出参数列表的第一个位置。

估计的有条件的后验分布 σ 2 鉴于 β 是condPostMeanBeta。

[~,SummarySigma2] =估计(PriorMdl, X, y,“测试版”，condPostMeanBeta）;
方法:分析后验分布条件变量:Beta固定在-24.2536 4.3913 0.00112035 2.46823观察次数:62预测次数:4 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| -24.2536 0[-24.254,-24.254]0.000固定值IPI | 4.3913 0[4.391, 4.391] 1.000固定值E | 0.0011 0[0.001, 0.001] 1.000固定值WR | 2.4682 0[2.468, 2.468] 1.000固定值Sigma2 | 48.5138 - 9.0088[33.984, 69.098] 1.000搞笑(31.00,0.00069)

估计显示的条件后验分布的总结 σ 2 。因为 β 固定为condPostMeanBeta估计过程中，它的推论是微不足道的。

提取条件后验的均值和方差 σ 2 从估算汇总表。

condPostMeanSigma2 = SummarySigma2.Mean（结束）
condPostMeanSigma2 = 48.5138
CondPostVarSigma2 = SummarySigma2.Covariances(结束,结束)
CondPostVarSigma2 = 81.1581
开立真实脚本

考虑回归模型用哈密顿蒙特卡罗抽样估计后验。这个例子使用了相同的数据和上下文，但假定一个semiconjugate先验模型来代替。

创建用于线性回归参数的semiconjugate先验模型。指定预测的数量p以及回归系数的名称。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,'ModelType','semiconjugate',…'VarNames'[“IPI”“E”“WR”]);

PriorMdl是semiconjugateblm模型对象。

加载纳尔逊 - 普洛瑟数据集。创建响应和预测序列变量。

加载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,'GNPR'};

估计的边际后验分布 β 和 σ 2 。

RNG（1）;％用于重现[PosteriorMdl，总结] =估计（PriorMdl，X，Y）;
方法:吉布斯抽样数量与10000年吸引的观察:62年的预测数量:4 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| -23.9922 - 9.0520[-41.734,-6.198]0.005经验IPI | 4.3929 - 0.1458[4.101, 4.678] 1.000经验E | 0.0011 - 0.0003[0.000, 0.002] 0.999经验或者说是| 2.4711 - 0.3576[1.762,3.178]1.000经验Sigma2 | 46.7474 - 8.4550[33.099, 66.126] 1.000经验

PosteriorMdl是一个empiricalblm模型对象，因为semiconjugate模型的边缘后验分布是分析棘手，所以估计必须实行吉布斯采样。摘要是包含估计和推论，一个表估计显示在命令行。

显示汇总表。

摘要
摘要=5×6表均值标准CI95正分布协方差_________ __________ ________________________ ________ _____________ ______________________________________________________________________截取-23.992 9.052 -41.734 -6.1976 0.0053 { '实证'} 81.938 0.81622 -0.0025308 0.58928 0 IPI 4.3929 0.14578 4.1011 4.6782 1 { '实证'} 0.81622 0.021252 -7.1663e-06-0.030939 0 E 0.0011124 0.00033976 0.00045128 0.0017883 0.9989 { '实证'} -0.0025308 -7.1663e-06 1.1544e-07 -8.4598e-05 0 WR 2.4711 0.3576 1.7622 3.1781 1 { '实证'} 0.58928 -0.030939 -8.4598e-050.12788 0西格玛-2 46.747 8.455 33.099 66.126 1 { '实证'} 0 0 0 0 71.487

访问的95％equitailed的回归系数的可信区间IPI。

Summary.CI95（2，:)
ANS =1×24.1011 4.6782

输入参数

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表示先验模型的贝叶斯线性回归模型，在此表中指定为一个对象。

模型对象 描述
conjugateblm 依赖性，正逆伽马共轭模型返回由bayeslm要么估计
semiconjugateblm 独立，正常反伽玛semiconjugate模型通过返回bayeslm
diffuseblm 扩散先验模型由归国bayeslm
empiricalblm 先验模型，其特征在于从先验分布的样品，通过返回bayeslm要么估计
customblm 该声明由归国之前分布函数bayeslm

PriorMdl还可以表示由返回的联合后验模型估计，无论是conjugateblm要么empiricalblm模型对象。在这种情况下，估计更新使用新观察联合后验分布X和y。

对于多元线性回归模型的预测数据，指定为numObservations-通过-PriorMdl.NumPredictors数字矩阵。numObservations观测值的个数和的长度是否相等y。

数据类型:双

响应数据为多元线性回归模型，指定为一个数值向量numObservations元素。

数据类型:双

名称 - 值对参数

指定可选的用逗号分隔的对名称，值参数。名称是参数的名称和值是对应的值。名称必须出现引号内。您可以按照任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家。

例子:'西格玛-2'，2指定估计中给出的数据的回归系数的和指定的干扰方差是条件后验分布2。

对于所有的先验分布选项

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标记以在命令行显示贝叶斯估计器摘要，指定为逗号分隔的对“显示”并在此表中的值。

值 描述
真正 估计打印估计信息和一个表格，概括贝叶斯估计到命令行。
假 估计不打印到命令行。

估计信息包括估计方法、固定参数、观测值和预测量。汇总表包含估计后验均值和标准差(后验方差的平方根)，95%等距可信区间，参数大于0的后验概率，以及对后验分布的描述(如果已知)。

如果你指定其中一个Beta版要么σ-2， 然后估计包括您在显示规格，和相应的后验估计是微不足道的。

例子:“显示”,假的

数据类型:逻辑

对于所有的先验分布除实证选项

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扰动方差的条件后验分布估计的回归系数值，指定为由“测试版”和（PriorMdl.Intercept+PriorMdl.NumPredictors）×1数值向量。估计估计的特征π(σ2|y,X,β=Beta版),y是y,X是X和Beta版的值“测试版”。如果PriorMdl.Intercept是真正， 然后测试版（1）对应于模型截距。所有其他值对应于组成的列的预测变量X。Beta版不能包含任何为NaN值(即，所有系数必须是已知的)。

你不能指定Beta版和σ-2同时。

默认，估计不计算条件后验的特征吗σ2。

例子:“贝塔”，1:3

数据类型:双

干扰方差为回归系数的条件后验分布估计的值，指定为逗号分隔的一对组成的“西格玛-2”和一个正数的标量。估计估计的特征π(β|y,X,σ-2),y是y,X是X和σ-2的值“西格玛-2”。

你不能指定σ-2和Beta版同时。

默认，估计不计算条件后验的特征吗β。

例子:'西格玛-2'，1

数据类型:双

对于Semiconjugate，经验，以及自定义先验分布选项

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蒙特卡洛模拟调整样本大小，指定为逗号分隔的一对组成的“NumDraws”和一个正整数。估计实际上借鉴燃烧+NumDraws *薄样本，但它立足估计关闭NumDraws样本。有关如何估计减少全蒙特卡罗样本，见算法。

如果PriorMdl是semiconjugateblm模型，你指定Beta版要么σ-2,然后用MATLAB®忽略NumDraws。

例子:e7 NumDraws, 1

数据类型:双

半混合和自定义先验分布的选项

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数绘制以从蒙特卡洛样品的开头删除，以减少瞬态效应，指定为逗号分隔的一对组成的“燃尽”和一个非负的标量。有关如何估计减少全蒙特卡罗样本，见算法。

提示

为了帮助您指定适当的老化期的大小，通过指定确定蒙特卡洛样品中的瞬态行为的程度'燃尽的，0，模拟几千观察使用模拟，然后绘制的路径。

例子:'燃尽的，0

数据类型:双

蒙特卡洛调整样本大小乘法器，指定为逗号分隔的一对组成的'瘦'和一个正整数。

实际蒙特卡罗样本大小是燃烧+NumDraws*薄。在丢弃的老化，估计丢弃每薄- - - - - -1绘制，然后保留下。有关如何估计减少全蒙特卡罗样本，见算法。

提示

为了减少潜在的大序列相关的蒙特卡洛样品中，或以减少内存消耗的抽奖存储在PosteriorMdl，指定一个较大的值薄。

例子:“薄”,5

数据类型:双

始用于该马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）样品的回归系数的值，指定为逗号分隔的一对组成的“BetaStart”和一个带(PriorMdl.Intercept+PriorMdl.NumPredictors)元素。默认，BetaStart是普通最小二乘（OLS）估计。

提示

一个好的练习是跑步估计多次使用不同的参数初始值。验证每次运行的解决方案是否收敛于金宝搏官方网站类似的值。

例子:'BetaStart'，[1;2;3]

数据类型:双

开始干扰方差为MCMC样本的值，指定为逗号分隔的一对组成的'Sigma2Start'和一个正数的标量。默认，Sigma2Start是OLS剩余均方误差。

提示

一个好的练习是跑步估计多次使用不同的参数初始值。验证每次运行的解决方案是否收敛于金宝搏官方网站类似的值。

例子:“Sigma2Start”4

数据类型:双

自定义先前发行版的选项

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的重新参数σ2为log（σ2)，在后验估计和仿真过程中，指定为由“重新参数化”并在此表中的值。

值 描述
假 估计不reparameterizeσ2。
真正 估计reparameterizesσ2为log（σ2)。估计转换结果返回到原来的规模和不会改变的函数形式PriorMdl.LogPDF。

提示

如果在后验估计或模拟过程中出现数值不稳定σ2，然后指定“Reparameterize”,真的。

例子:“Reparameterize”,真的

数据类型:逻辑

MCMC采样器，指定为逗号分隔的一对组成的“取样”并在此表中的值。

值 描述
“切” 切片取样
'都会' 随机漫步都市采样器
hmc的 哈密​​顿蒙特卡洛（HMC）采样

提示

  • 为了提高MCMC质量平局，调整采样。

    1. 在调用之前估计中，指定的调谐参数和它们的值通过使用sampleroptions。例如，以指定切片采样宽度宽度， 采用：

      选择= sampleroptions (“取样”,“切片”,'宽度'，宽度）;

    2. 指定包含由返回的调谐参数规范的对象sampleroptions通过使用“选项”名称-值对的论点。例如，要在调整参数规格选项指定:

      “选项”，选择

  • 如果指定了HMC取样，那么最好的做法是为某些变量提供梯度，至少。估计求助于任何缺失的偏导数的数值计算（为NaN值)在梯度向量中。

例子:“取样器”,“hmc”

数据类型:字符串

采样器的选择，指定为逗号分隔的一对组成的“选项”和返回的结构数组sampleroptions。采用“选项”指定MCMC采样器和调谐参数值。

例子:'选项'，sampleroptions（ '采样'， “HMC”）

数据类型:结构

围绕在用于切片采样器的边缘分布的电流值的典型取样间隔的宽度，被指定为逗号分隔的一对组成的'宽度'和正的数值标量或一个（PriorMdl.Intercept+PriorMdl.NumPredictors+1）正值×1数值向量。第一元件对应于模型截距，如果一个模型中的存在。下一个PriorMdl.NumPredictors元件对应于由预测数据列有序预测变量的系数。最后一个元素对应型号的差异。

  • 如果宽度是标量吗估计适用于宽度对所有PriorMdl.NumPredictors+PriorMdl.Intercept+1边缘分布。

  • 如果宽度是一个数字向量，那么估计第一元件适用于截距（如果存在的话）时，下一PriorMdl.NumPredictors元件，以回归系数对应于预测变量X，是扰动方差的最后一个元素。

  • 如果样品大小（大小(X, 1)）小于100，则宽度是10默认情况下。

  • 如果样本大小为至少100，然后估计集宽度在默认情况下对应后的标准偏差，假定的漫先验模型的向量（diffuseblm)。

切片采样器的典型宽度不影响MCMC样本的收敛性。它会影响所需函数计算的次数，即算法的效率。如果宽度太小，那么算法可以实现过多的函数计算来确定适当的采样宽度。如果宽度太大，那么算法可能必须将宽度减小到适当的大小，这需要进行函数计算。

估计发送宽度到slicesample功能。有关详细信息，请参阅slicesample。

提示

  • 为了获得最大的灵活性，指定切片采样宽度宽度通过使用“选项”名称-值对的论点。例如:

    “选项”，sampleroptions（“取样”,“切片”,'宽度'、宽度)

例子:的“宽度”,(100 * (3,1);10]

输出参数

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贝叶斯线性回归模型存储分布特性，返回为conjugateblm,semiconjugateblm,diffuseblm,empiricalblm， 要么customblm模型对象。

  • 如果没有指定Beta版要么σ-2(他们的价值观[]),然后估计利用数据似然更新先验模型，形成后验分布。PosteriorMdl表征后验分布。其对象类型取决于先前模型类型（PriorMdl)。

    模型对象 PriorMdl
    conjugateblm conjugateblm要么diffuseblm
    empiricalblm semiconjugateblm,empiricalblm， 要么customblm

  • 如果您指定Beta版要么σ-2， 然后PosteriorMdl等于PriorMdl（两个模型是相同的对象存储相同的属性值）。估计不更新先验模型形成后验模型。然而,estBeta,EstBetaCov,estSigma2,estSigma2Var和摘要存储条件后验估计。

为了显示更多细节PosteriorMdl,请参阅摘要。

有关可分析处理的支持后验分布的金宝app详细信息，请参阅分析听话的后验。

贝叶斯估计量的摘要，以表的形式返回。摘要包含相同的信息作为估计摘要的显示（显示)。行对应参数，列对应每个参数的后验特征:

  • 的意思是——后的意思是

  • 标准- 后路标准偏差

  • CI95- 95％equitailed可信区间

  • 正- 后验概率的参数大于0

  • 分配- 参数的边际或条件后验分布的描述中，当公知的

  • 协方差-估计系数和扰动方差的协方差矩阵

行名称是其中的名称PriorMdl.VarNames。最后一行的名称是σ-2。

另外,通过PosteriorMdl至总结以获得贝叶斯估计量的摘要。

限制

如果PriorMdl是一个empiricalblm模型对象。你不能指定Beta版要么σ-2。无法通过使用经验的先验分布估计条件后验分布。

更多关于

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贝叶斯线性回归模型

一个贝叶斯线性回归模型治疗参数β和σ2在多元线性回归（MLR）模型yt=xtβ+εt为随机变量。

对于倍t= 1，...，T:

  • yt是所观察到的响应。

  • xt是1副（p+ 1）的观测值的行向量p预测因子。为了适应模型截距，x1t= 1对于所有t。

  • β是（p+ 1）×1对应于该构成的列中的变量回归系数的列向量xt。

  • εt是零和冠状病毒平均随机干扰（ε）=σ2我T×T,而ε是T×1包含所有的干扰向量。这些假设意味着数据可能是

    ℓ ( β , σ 2 | y , x ) = Π t = 1 T φ ( y t ; x t β , σ 2 ) 。

    φ(yt;xtβ,σ2）是高斯概率密度与平均xtβ和方差σ2在评估yt;。

在考虑中的数据，并处联合先验分布假设(β,σ2)。在贝叶斯分析中，可以使用关于从数据的似然所获得的参数的信息更新所述参数的分布。其结果是联合后验分布(β,σ2)或条件后验分布的参数。

提示

  • 蒙特卡罗模拟的影响而变动。如果估计使用蒙特卡罗模拟，然后估计和推断可能有所不同，当你调用估计看似在同等条件下多次。要重现的估计结果，通过使用设定的随机数种子RNG在调用之前估计。

  • 如果估计发出错误而估计使用自定义先验模型的后验分布，然后尝试通过使用调整初始参数值BetaStart要么Sigma2Start，或尝试调整宣告之前的日志功能，然后重建模型。该错误可能表示先验分布的日志-Inf在指定的初始值。

算法

  • 每当现有分布（PriorMdl)，数据似然产生一个可分析处理的后验分布，估计评估封闭形式的解决方案，以贝叶斯估计。金宝搏官方网站除此以外，估计度假村到蒙特卡罗模拟来进行参数估计和推论。有关详细信息，请参阅验后估计与推理。

  • 这个数字说明了如何估计使用的值减少蒙特卡罗样本NumDraws,薄和燃烧。矩形表示从分布中连续绘制的图形。估计从蒙特卡罗样本中移除白色矩形。剩下的NumDraws黑色矩形构成蒙特卡洛样品。

    样品降低

兼容性注意事项

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