考虑预测美国实际国民生产总值的多元线性回归模型(GNPR)采用工业生产指数的线性组合(新闻学会），总就业（E）和实际工资（WR)。

对所有人 $$t$$, $${\epsilon }_t$$一系列独立的高斯扰动的均值和方差是否为0 $${\sigma }^2$$。

假设先验分布为:

为贝叶斯lasso回归建立一个先验模型。指定预测器的数量、先前的模型类型和变量名。指定这些铸件热:

的收缩率的顺序遵循指定的变量名的顺序，但该第一元件是截距的收缩。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”,'套索',“λ”,(0.01;10;1 e5;10]...'VarNames',(“他们”“E”“WR”]）;

PriorMdl是lassoblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数和扰动方差的先验分布。

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

加载Data_NelsonPlosserX = {数据表：，PriorMdl.VarNames（2：结束）};Y = {数据表:,“GNPR”};

通过传递先验模型和数据进行Bayesian lasso回归估计即，通过估计的后验分布 $\beta$和 ${\sigma }^2$。贝叶斯套索回归使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）到样品从后。对于重复性，设置随机种子。

rng (1);PosteriorMdl =估计（PriorMdl，X，Y）;

方法：套索MCMC与10000采样得出的观测总数62预测数：4 |均值标准CI95正分布-------------------------------------------------------------------------拦截|-1.3472 6.8160 [-15.169，11.590] 0.427实证IPI |4.4755 0.1646 [4.157，4.799] 1.000实证E |0.0001 0.0002 [-0.000，0.000] 0.796实证WR |3.1610 0.3136 [2.538，3.760] 1.000实证西格玛-2 |60.1452 11.1180 [42.319，85.085] 1.000实证

PosteriorMdl是一个empiricalblm模型对象，其存储从所述后验分布绘制 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$考虑到数据。估计显示在MATLAB®命令行边缘后验分布的总结。摘要的行对应回归系数和扰动方差，列对应后验分布特征。该特性包括：

绘制后验分布。

情节(PosteriorMdl)

鉴于收缩，分布E在0附近密度相当大。因此,E可能不是一个重要的预测因素。

默认，估计抽取和丢弃大小为5000的老化样本。然而，一个好的做法是检查绘图的跟踪图，以获得足够的混合和缺少过渡。为每个参数绘制绘制的跟踪图。您可以访问组成分布的绘图(属性)BetaDraws和Sigma2Draws)使用点符号。

数字;对于J = 1：（P + 1）副区（2,2，j）的;图（PosteriorMdl.BetaDraws（J，:)）;标题（sprintf的（' % s '，PosteriorMdl.VarNames {Ĵ}））;结束

数字;积（PosteriorMdl.Sigma2Draws）;标题（“西格玛-2”）;

从图中可以看出，这些图似乎很好地结合在了一起。图中没有可检测到的瞬态或序列相关，图中没有在状态之间跳转。

考虑回归模型选择变量使用贝叶斯套索回归。

创建用于执行随机搜索变量选择（SS VS移至）采用现有的模型。假使，假设 $\beta$和 ${\sigma }^2$取决于（共轭混合模型）。指定预测的数量p以及回归系数的名称。

p = 3;PriorMdl = mixconjugateblm (p,'VarNames',(“他们”“E”“WR”]）;

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

加载Data_NelsonPlosserX = {数据表：，PriorMdl.VarNames（2：结束）};Y = {数据表:,'GNPR'};

通过估计的边缘后验分布来实施SSVS $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$。由于SSVS使用马尔科夫链蒙特卡罗进行估计，因此设置一个随机数种子来重现结果。

rng (1);PosteriorMdl =估计（PriorMdl，X，Y）;

方法：用MCMC抽样10000绘制的观测总数62号码预测的：4 |均值标准CI95正分配制度----------------------------------------------------------------------------------拦截|-18.8333 10.1851 [-36.965，0.716] 0.037实证0.8806 IPI |4.4554 0.1543 [4.165，4.764] 1.000实证0.4545 E |0.0010 0.0004 [0.000，0.002] 0.997实证0.0925 WR |2.4686 0.3615 [1.766，3.197] 1.000实证0.1734西格玛-2 |47.7557 8.6551 [33.858，66.875] 1.000实证的NaN

PosteriorMdl是一个empiricalblm模型对象，其存储从所述后验分布绘制 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$考虑到数据。估计显示命令行中边缘后验分布的摘要。摘要的行对应回归系数和扰动方差，列对应后验分布特征。该特性包括：

假设变量政权< 0.1应该从模型中删除，结果表明可以将失业率从模型中排除。

默认，估计抽取和丢弃大小为5000的老化样本。然而，一个好的做法是检查绘图的跟踪图，以获得足够的混合和缺少过渡。为每个参数绘制绘制的跟踪图。您可以访问组成分布的绘图(属性)BetaDraws和Sigma2Draws)使用点符号。

数字;对于J = 1：（P + 1）副区（2,2，j）的;图（PosteriorMdl.BetaDraws（J，:)）;标题（sprintf的（' % s '，PosteriorMdl.VarNames {Ĵ}））;结束

数字;积（PosteriorMdl.Sigma2Draws）;标题（“西格玛-2”）;

从图中可以看出，这些图似乎很好地结合在了一起。图中没有可检测到的瞬态或序列相关，图中没有在状态之间跳转。

考虑回归模型和先验分布选择变量使用贝叶斯套索回归。

创建3个预测贝叶斯套索回归之前的模型，并指定变量名。指定的收缩值0.01,10,1 e5,10为截距，的系数新闻学会,E,WR。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”,'套索','VarNames',(“他们”“E”“WR”),...“λ”,(0.01;10;1 e5;10]);

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

加载Data_NelsonPlosserX = {数据表：，PriorMdl.VarNames（2：结束）};Y = {数据表:,“GNPR”};

估计的条件后验分布 $$\beta$$给出的数据和 $${\sigma }^2=10$$，并返回估算汇总表访问的估计。

rng (1);%的再现性[铜牌，SummaryBeta] =估计（PriorMdl，X，Y，“西格玛-2”10);

方法:lasso MCMC采样10000绘制条件变量:Sigma2固定在10个数的观察:62个数的预测:4 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| -8.0643 - 4.1992[-16.384,0.018]0.025经验IPI | 4.4454 - 0.0679[4.312, 4.578] 1.000经验E | 0.0004 - 0.0002[0.000, 0.001] 0.999经验或者说是| 2.9792 - 0.1672[2.651,3.305]1.000经验Sigma2 | 10 0[10.000, 10.000] 1.000经验

估计显示条件后验分布的摘要 $$\beta$$。因为 ${\sigma }^2$固定在估计期间10中，在其上的推论是微不足道的。

显示Mdl。

Mdl

Mdl = lassoblm属性:NumPredictors: 3拦截:1 VarNames: {4 x1细胞}λ:[4 x1双]A: 3 B: 1 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| 0 100[-200.000,200.000]0.500级混合IPI | 0 0.1000[-0.200, 0.200] 0.500级混合E | 0 0.0000[-0.000, 0.000] 0.500级混合WR | 0 0.1000[-0.200, 0.200] 0.500级混合Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

因为估计计算条件后验分布，它返回模型输入PriorMdl，而不是条件后验，在输出参数列表的第一位置。

显示评估汇总表。

SummaryBeta

SummaryBeta =5×6表意味着性病CI95积极协方差分布__________ __________ ________________________ ________ _________________ _______________________________________________________________________拦截-8.0643 4.1992 -16.384 0.01837 0.0254{‘经验’}0 IPI 4.4454 0.067949 4.312 17.633 0.17621 -0.00053724 0.11705 4.5783 - 1{‘经验’}0.00039896 0.00015673 9.4925 0.17621 0.0046171 -1.4103 e-06 -0.0068855 0 E e-05 0.00070697 - 0.9987 -0.00053724 - -1.4103{‘经验’}e-06 2.4564 e-08 -1.8168 e-05 0的车手00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

SummaryBeta包含条件后验估计。

估计的有条件的后验分布 $${\sigma }^2$$考虑到 $$\beta$$是的条件后验均值 $$\beta |{\sigma }^2,X,y$$(存储在SummaryBeta.Mean（1：（结束 - 1））)。返回评估汇总表。

condPostMeanBeta = SummaryBeta.Mean（1：（结束 -  1））;[〜，SummarySigma2] =估计（PriorMdl，X，Y，“测试版”,condPostMeanBeta);

方法:lasso MCMC采样10000绘制条件变量:Beta固定在-8.0643 4.4454 0.00039896 2.9792观察次数:62预测次数:4 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| -8.0643 - 0.0000[-8.064,-8.064]0.000经验IPI | 4.4454 - 0.0000[4.445, 4.445] 1.000经验E | 0.0004 - 0.0000[0.000, 0.000] 1.000经验或者说是| 2.9792 - 0.0000[2.979,2.979]1.000经验Sigma2 | 56.8314 - 10.2921[39.947, 79.731] 1.000经验

估计的条件后验分布的估计摘要 $${\sigma }^2$$给出的数据和 $$\beta$$是condPostMeanBeta。在显示中，推断 $$\beta$$是微不足道的。

考虑回归模型选择变量使用贝叶斯套索回归。

为执行ssv创建一个先验模型。假使，假设 $\beta$和 ${\sigma }^2$取决于（共轭混合模型）。指定预测的数量p以及回归系数的名称。

p = 3;PriorMdl = mixconjugateblm (p,'VarNames',(“他们”“E”“WR”]）;

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

加载Data_NelsonPlosserX = {数据表：，PriorMdl.VarNames（2：结束）};Y = {数据表:,'GNPR'};

通过估计的边缘后验分布来实施SSVS $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$。由于SSVS使用马尔科夫链蒙特卡罗进行估计，因此设置一个随机数种子来重现结果。抑制估计显示，但返回估计汇总表。

rng (1);[PosteriorMdl,总结]=估计(PriorMdl, X, y,“显示”、假);

PosteriorMdl是一个empiricalblm模型对象，其存储从所述后验分布绘制 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$考虑到数据。总结为表，列对应后验特征，行对应系数(PosteriorMdl.VarNames)和扰动方差(σ-2)。

显示估计的参数的协方差矩阵（协方差）和倍比例的算法包括每个预测器（政权)。

协方差=摘要（:,“协方差”)

协方差=5×1表协方差______________________________________________________________________拦截IPI 1.0486 0.023815 -1.3637 103.74 1.0486 -0.0031629 0.6791 7.3916 e-05 -8.8792 1.3481 -0.0031629 - -1.3637 -0.030387 - 0.06611 E e-05 e-07 e-05 WR 0.6791 -0.030387 -8.8792 -0.00025044 e-05 Sigma2 0.089039 0.13066 7.3916 0.06611 -0.00025044 0.089039 74.911

制度=摘要（:,“政权”)

制度=5×1表状态为0.8806 IPI 0.4545 E 0.0925 WR 0.1734 Sigma2 NaN

政权包含变量包含的边际后验概率( $\gamma =1$一个变量)。例如，后验概率E应该包括在模型中的是0.0925。

假设变量政权< 0.1应该从模型中删除，结果表明可以将失业率从模型中排除。