考虑预测美国实际国民生产总值的多元线性回归模型(GNPR)采用工业生产指数(IPI)、总就业人数(Ë)和实际工资(或者说是)。

对所有 $$Ť$$， $${\epsilon }_{Ť}$$是具有0和方差的平均一系列独立的高斯干扰的 $${\sigma }^2$$。

假设这些先验分布:

建立贝叶斯线性回归的先验模型。指定谓词的数量p。

p = 3;Mdl = lassoblm (p);

PriorMdl是一个lassoblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数和扰动方差的先验分布。在命令窗口，lassoblm显示先验分布的总结。

或者，您可以通过传递预测器的数量来为Bayesian lasso回归创建一个先验模型bayeslm并设置ModelType名称-值对参数“套索”。

MdlBayesLM = bayeslm（P，'ModelType'，“套索”）

MdlBayesLM = lassoblm属性:NumPredictors: 3拦截:1 VarNames: {4 x1细胞}λ:[4 x1双]A: 3 B: 1 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| 0 100[-200.000,200.000]0.500级混合β(1)| 0 1[-2.000,2.000]0.500级混合β(2)| 0 1[-2.000,2.000]0.500级混合β(3)| 0 1[-2.000,2.000]0.500级混合Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

Mdl和MdlBayesLM是等效的模型对象。

你可以使用点符号集创建模型的可写的属性值。将回归系数名称对应的变量名。

Mdl.VarNames=[“他们”“E”“福”]

Mdl = lassoblm属性:NumPredictors: 3拦截:1 VarNames: {4 x1细胞}λ:[4 x1双]A: 3 B: 1 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| 0 100[-200.000,200.000]0.500级混合IPI | 0 1[-2.000, 2.000] 0.500级混合E | 0 1[-2.000, 2.000] 0.500级混合WR | 0 1[-2.000, 2.000] 0.500级混合Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

MATLAB®将变量名与显示器中的回归系数关联起来。

考虑线性回归模型建立贝叶斯Lasso回归的先验模型。

建立执行贝叶斯lasso回归的先验模型。指定谓词的数量p以及回归系数的名称。

p = 3;PriorMdl = bayeslm（P，'ModelType'，“套索”，'VarNames',(“他们”“E”“福”]);收缩= PriorMdl.Lambda

收缩=4×10.0100 1.0000 1.0000 1.0000

PriorMdl将所有预测器的收缩值存储在其中LAMBDA财产。收缩(1)是收缩的截距，和中的元素收缩率（2：结束）对应的预测因子的系数Mdl.VarNames。截距的默认收缩是0.01，默认值是1对于所有其他系数。

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测序列创建变量。因为lasso对可变尺度很敏感，所以要标准化所有的变量。

加载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};X = (X - nanmean(X))./nanstd(X);y = (y - nanmean(y))/nanstd(y);

虽然此示例对变量进行了标准化，但您可以通过设置LAMBDA财产PriorMdl收缩值的数值向量。

通过估计的边际后验分布实现贝叶斯套索回归 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$。因为Bayesian lasso回归使用Markov chain Monte Carlo (MCMC)进行估计，所以设置随机数种子来重现结果。

rng (1);PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y);

方法:拉索与10000年获得了数量的观察:62年的预测数量:4 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| -0.4490 - 0.0527[-0.548,-0.344]0.000经验IPI | 0.6679 - 0.1063[0.456, 0.878] 1.000经验E | 0.1114 - 0.1223[-0.110, 0.365] 0.827经验或者说是| 0.2215 - 0.1367[-0.024,0.494]0.956经验Sigma2 | 0.0343 - 0.0062[0.024, 0.048] 1.000经验

PosteriorMdl是一个empiricalblm存储的模型对象来自的后验分布 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$考虑到数据。估计显示在命令行边缘后验分布的总结。摘要对应于回归系数和干扰方差，和列的行对应于后验分布的特性。该特性包括：

默认情况下,估计平丢弃老化大小5000然而样品，一个好的习惯是检查一个轨迹曲线的绘制的充分混合，缺乏短暂的。绘制轨迹曲线的绘制每个参数。您可以访问绘制一条撰写的分布（属性BetaDraws和Sigma2Draws)使用点表示法。

图;对于j = 1:(p + 1) subplot(2,2,j);情节(PosteriorMdl.BetaDraws (j,:));标题(sprintf (' % s ',PosteriorMdl.VarNames {j}));结束

图;情节(PosteriorMdl.Sigma2Draws);标题(“Sigma2”);

跟踪曲线表明，吸引似乎拌匀。该图显示没有可检测到短暂或序列相关性，以及吸引不状态之间跳跃。

绘制系数和扰动方差的后验分布。

图;情节(PosteriorMdl)

Ë和或者说是可能不是重要的预测，因为0是高密度的在他们的后验分布的区域内。

考虑线性回归模型建立贝叶斯Lasso回归的先验模型及其在使用默认套索收缩执行变量选择。

当你实现套索回归，通常的做法是标准化的变量。不过，如果你想保留系数的解释，但变量有不同的尺度，那么你就可以执行不均匀收缩通过指定不同的收缩为每个系数。

建立执行贝叶斯lasso回归的先验模型。指定谓词的数量p以及回归系数的名称。

p = 3;PriorMdl = bayeslm（P，'ModelType'，“套索”，'VarNames',(“他们”“E”“福”]);

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测序列创建变量。确定变量是否由不同的人物绘制每个指数的趋势。

加载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};图;情节(日期、y)标题(“GNPR”）

对于j = 1:3图;情节(日期、X (:, j));标题(PriorMdl。VarNames (Ĵ+1））;结束

的变量GNPR，IPI,或者说是似乎有一个指数趋势。

从变量中去掉指数趋势GNPR，IPI,或者说是。

定义Y = Log（Y）;X（：，[1 3]）=日志（X（：，[1 3]））;

所有预测变量都有不同的尺度(要了解更多细节，请输入描述在命令行）。显示每个预测变量的平均值。因为变量包含领先的缺失值，使用nanmean。

predmeans = nanmean（X）

predmeans =1×3104×0.0002 4.7700 0.0004

第二预测的值远大于与其它两个预测和响应的。因此，第二预测的回归系数可以出现接近于零。

使用点标记法，将非常低的收缩归因于截距，将0.1的收缩归因于第一个和第三个预测因子，将1000的收缩归因于第二个预测因子。

PriorMdl.Lambda = [1E-5 0.1 1E4 0.1];

通过估计的边际后验分布实现贝叶斯套索回归 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$。因为Bayesian lasso回归使用MCMC进行估计，所以设置随机数种子来重现结果。

rng (1);PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y);

方法:拉索与10000年获得了数量的观察:62年的预测数量:4 |意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| 2.0281 - 0.6839[0.679,3.323]0.999经验IPI | 0.3534 - 0.2497[-0.139, 0.839] 0.923经验E | 0.0000 - 0.0000[-0.000, 0.000] 0.762经验或者说是| 0.5250 - 0.3482[-0.126,1.209]0.937经验Sigma2 | 0.0315 - 0.0055[0.023, 0.044] 1.000经验

考虑线性回归模型建立贝叶斯Lasso回归的先验模型。

执行Bayesian lasso回归:

p = 3;PriorMdl = bayeslm（P，'ModelType'，“套索”，'VarNames',(“他们”“E”“福”]);加载Data_NelsonPlosserfhs = 10;预测层位大小X = DataTable{1:(end - fhs)，PriorMdl.VarNames(2:end)};y = DataTable{1:(end - fhs)，“GNPR”};XF = DataTable{(end - fhs + 1):end,PriorMdl.VarNames(2:end)};今后％的预测数据yFT = DataTable{(end - fhs + 1):end，“GNPR”};％真正的未来应对rng (1);%的再现性PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y,“显示”、假);

预测响应采用后验预测分布和未来预测数据XF。绘制响应的真实值和预测值。

yF =预测(PosteriorMdl XF);图;情节(日期、DataTable.GNPR);持有在plot(date ((end - fhs + 1):end)，yF) h = gca;hp = patch([date (end - fhs + 1) date (end) date (end) date (end) date (end - fhs + 1)]，…h.YLim ([1, 1、2、2]), [0.8 0.8 0.8]);uistack(惠普、“底”);传奇(“预测地平线”，“真正的GNPR”，“预测GNPR”，“位置”，“西北”)标题("实际国民生产总值:1909 - 1970 ");ylabel ('rGNP');xlabel（'年');持有从

yF为未来预测数据对应的实际GNP未来值的10乘1向量。

估计预测均方根误差(RMSE)。

frmse = sqrt(mean((yF - yFT).^2))

frmse = 25.4831

预测RMSE是预测精度的相对量度。具体地说，您使用不同的假设来估计几个模型。预测RMSE最低的模型是被比较模型中表现最好的模型。

当你执行Bayesian lasso回归时，最佳实践是寻找合适的收缩值。一种方法是在收缩值的网格上估计预测RMSE，并选择最小化预测RMSE的收缩值。