估计条件均值和方差模型

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这个例子展示了如何使用估计一个复合条件均值和方差模型估计．

加载和预处理数据

加载Econometrics工具箱™中包含的纳斯达克数据。将日收盘综合指数系列转换为回报系列。为了数值的稳定性，将收益转换为百分比收益。

负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ;r = 100 * price2ret(纳斯达克);T =长度(r);

创建模型模板

创建一个AR(1)和GARCH(1,1)组合模型，其具有表单

$r_{t} ＝ c + ϕ_{1} r_{t - 1} + ε_{t} ，$

$σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} ，$

在哪里 $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ 和 $z_{t}$ 是一个iid标准化高斯过程。

VarMdl = garch (1,1)

描述:“garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Offset: 0

Mdl = arima (“ARLags”, 1“方差”VarMdl)

描述:“arima(1,0,0)模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 D: 0 Q: 0 Constant: NaN AR: {NaN} at lag [1] SAR: {} MA: {} SMA:{}季节性:0 Beta: [1×0] Variance: [GARCH(1,1) Model]

Mdl是一个华宇电脑用于估计的模型模板。南价值的属性Mdl和VarMdl对应于复合模型的未知、可估计系数和方差参数。

估计模型参数

使模型适合于返回系列r通过使用估计．

EstMdl =估计(Mdl, r);

ARIMA(1,0,0)模型(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 0.072632 0.018047 4.0245 5.7085e-05 AR{1} 0.13816 0.019893 6.945 3.7847e-12 GARCH(1,1)条件方差模型(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 0.022377 0.0033201 6.7399 1.5852e-11 GARCH{1} 0.87312 0.0091019 95.928 0 ARCH{1} 0.11865 0.008717 13.611 3.4339e-42

EstMdl是完全指定的华宇电脑模型。

估计显示为5个估计参数及其对应的标准误差(AR(1)条件均值模型有2个参数，GARCH(1,1)条件方差模型有3个参数)。

拟合模型(EstMdl)是

$r_{t} ＝ 0 ． 07 3. + 0 ． 1 3. 8 r_{t - 1} + ε_{t} ，$

$σ_{t}^{2} ＝ 0 ． 022 + 0 ． 87 3. σ_{t - 1}^{2} + 0 ． 119 ε_{t - 1}^{2} ．$

所有 $t$ Statistics大于2，说明所有参数在统计学上都是显著的。

动态模型需要预样本观察，用它来初始化模型。如果你不指定样本前观察值，估计默认生成。

推断条件方差和残差

推断和绘制条件方差和标准化残差。输出对数似然目标函数值。

[res, v, logL] =推断(EstMdl, r);图subplot(2,1,1) plot(v) xlim([0,T]) title(“有条件的差异”次要情节(2,1,2)情节> /√(v) xlim ([0, T])标题(标准化残差的）

图中包含2个轴对象。标题为条件方差的轴对象1包含一个类型为line的对象。标题为标准化残差的轴对象2包含一个类型为line的对象。

条件方差在观测2000后增大。这个结果与在原始收益序列中看到的波动性增加相对应。

在标准正态分布下，标准化残差的值(绝对值大于2或3)大于预期值。这个结果表明一个学生的 $t$ 分配可以更适合于创新分配。

合适的模型t创新分布

创建模型模板Mdl，并明确其创新有学生的 $t$ 分布。

MdlT = Mdl;MdlT。分布=“t”；

MdlT有一个额外的参数估计: $t$ 自由度分布。

使新模型适合纳斯达克回归系列。为方差模型常数项指定一个初始值。

Variance0 = {“Constant0”0.001};EstMdlT =估计(MdlT r“Variance0”, Variance0);

ARIMA(1,0,0)模型(t分布):Value StandardError t statistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 0.093488 0.016694 5.6002 2.1413e-08 AR{1} 0.13911 0.018857 7.3771 1.6175e-13 DoF 7.4775 0.88261 8.472 2.4125e-17 GARCH(1,1)条件方差模型(t分布):值StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 0.011246 0.0036305 3.0976 0.0019511 GARCH{1} 0.90766 0.010516 86.315 0 ARCH{1} 0.089897 0.010835 8.2966 1.0712e-16 DoF 7.4775 0.88261 8.472 2.4125e-17

之间的系数估计EstMdl和EstMdlT略有不同。自由度估计相对较小(约8)，这表明显著偏离常态。

比较模型适合

总结估计模型。从总结中，得到二次拟合的估计参数个数和对数似然目标函数值。

摘要=总结(EstMdl);SummaryT =总结(EstMdlT);numparams = Summary.NumEstimatedParameters;numparamsT = SummaryT.NumEstimatedParameters;logLT = SummaryT.LogLikelihood;

比较两个模型拟合(高斯和 $t$ 利用赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)建立了创新分布模型。

[numparams numparamsT]

ans =1×25个6

[aic,bic] = aicbic([logL logglt]，[numparams numparamsT]，T)

aic =1×210^3.×9.4929 - 9.3807

bic =1×210^3.×9.5230 - 9.4168

第一个模型有六个拟合参数，而第二个模型有六个(因为它包含 $t$ 分布自由度)。尽管存在这种差异，但两种信息标准都倾向于学生的模型 $t$ 因为它比高斯创新模型的AIC和BIC值更小。

另请参阅

对象

华宇电脑

功能

aicbic|估计|推断出

计量经济学工具文档

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