LTI和Simulink反馈回路的稳定裕度分析-MATLAB loopma金宝apprgin - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

语法

[cm，dm，mm]=环边（L） (m1,……,mn] = loopmargin(L,MFLAG) [cmi，dmi，mmi，cmo，dmo，mmo，mmio]=循环余量（P，C） (m1,……,mn] = loopmargin(P,C,MFLAG) (厘米,dm, mm) = loopmargin(模型、块、港口) [cm、dm、mm、info]=环页边距（型号、块、端口、OP） (m1,……,mn,info] = loopmargin(Model,Blocks,Ports,MFLAG) (m1,……,mn,info] = loopmargin(Model,Blocks,Ports,OP,MFLAG)

描述

[cm，dm，mm]=环边（L）分析了由回路传递矩阵构成的多变量反馈回路L(大小N——- - - - - -N)的负面反馈N——- - - - - -N单位矩阵。

厘米，或经典增益和相位裕度，为N-by-1结构，对应于每个信道的一次环增益和相位裕度。L是一个LTI模型。使用- l指定积极反馈。

dm是一个N-与每个通道的每次环路磁盘增益和相位裕度相对应的by-1结构。第i个反馈通道的磁盘裕度定义了一个以平均增益裕度的负实轴为中心的圆形区域(转基因的，例如，(转基因的_低+转基因的_高) / 2,这样L（i，i）不进入那个区域。根据平衡灵敏度函数计算的圆半径，导出了增益和相位盘裕度边界。

毫米，多环磁盘裕度，是一种结构。毫米描述在保持闭环系统稳定性的同时，在每个反馈通道中独立和并发的增益和相位变化可以发生多少。请注意,毫米是单一结构，独立于通道的数量。这是因为所有通道的变化是同时考虑的。与磁盘裕度的情况一样，保证的边界是基于一个平衡的灵敏度函数计算的。

(m1,……,mn] = loopmargin(L,MFLAG)返回由字符向量指定的边距的子集MFLAG。此可选参数可以是3个字符的任意顺序组合“c”,' d '和“米”例如(m1, m2) = loopmargin (L, m c)返回多循环磁盘裕度(“米”)在m1，以及经典边距(“c”)在平方米使用' d '指定磁盘裕度。

[cmi，dmi，mmi，cmo，dmo，mmo，mmio]=循环余量（P，C）分析了由控制器组成的多变量反馈回路C在植物的负反馈中，P．C如果是2-dof架构，应该是反馈路径中的补偿器，没有参考通道。也就是说，如果闭环系统具有二自由度体系结构，则控制器的参考通道应被消除，从而产生一自由度体系结构，如图所示。

cmi, dmi和mmi结构分别对应于设备输入端的经典一次环路增益和相位裕度、磁盘裕度和多环路信道裕度cmo,dmo和mmo有相同的字段描述cmi,dmi和mmi虽然它们与植物的产出相对应。mmio或多输入/多输出裕度，是与反馈回路的所有单独输入和输出通道中的同时、独立变化相对应的结构。mmio有相同的字段mmi和mmo．

(m1,……,mn] = loopmargin(P,C,MFLAG)返回指定的页边距的子集MFLAG．这个可选参数可以是7个字符对的任意组合，以任意顺序。词”,di',“米”,“有限公司”,“做,“莫”,“毫米”例如(m1, m2, m3) = loopmargin (P、C、密苏里州、ci、毫米)返回工厂输出处的多循环磁盘裕度(“莫”)在m1，为植物输入处的经典边缘(“词”)在平方米，以及所有输入和输出通道中同时独立变化的多环磁盘裕度(“毫米”)在m3．

使用与仿真软件金宝app

(厘米,dm, mm) = loopmargin(模型、块、港口)多回路稳定性裕度分析使用了吗金宝app^®控制设计™软件模型指定用于分析的Simulink图的名称。金宝app裕度分析点在输出端口定义(港口)积木(块)。块单元格数组是否包含完整的块路径名和港口向量的维数是一样的吗块．如果所有块只有一个输出端口港口是一个长度为1的向量吗块．

计算了三种稳定裕度:一次环的经典增益和相位裕度(厘米)、一次循环的磁盘边距(dm)和一个多回路磁盘余量(毫米)．

(厘米,dm, mm) = loopmargin(模型、块、港口、凤凰社)使用操作点对象人事处从Simulink创建线性化系统的步骤金宝app模型．

[cm、dm、mm、info]=环页边距（型号、块、端口、OP）返回信息除了页边空白。信息结构有字段吗OperatingPoint,线性化和SignalNames相应的分析。

(m1,……,mn,info] = loopmargin(Model,Blocks,Ports,MFLAG)和(m1,……,mn,info] = loopmargin(Model,Blocks,Ports,OP,MFLAG)返回由字符向量指定的边距子集MFLAG。此可选参数可以是3个字符的任意顺序组合“c”,' d '和“米”例如[m1，m2]=环裕度（模型、块、端口，'m，c'）返回多循环磁盘裕度(“米”)在m1，以及经典边距(“c”)在平方米使用' d '指定磁盘裕度。

基本语法

[cm,dm,mm] =环边距(L) cm是使用allmargin命令，并具有与相同的字段allmargin．输出厘米是一个n乘1结构的经典增益和相位裕度的每个反馈通道，所有其他环路都是封闭的。厘米有以下字段:

领域	描述
`GMFrequency`	所有-180度交叉频率(弧度/秒)
`GainMargin`	相应的利润空间(`转基因的`=`1 / L`在哪里`L`为交叉时的增益)
`PhaseMargin`	对应相位裕度(以度数计)
`PMFrequency`	所有0db交叉频率(以弧度/秒为单位)
`延迟保证金`	延迟裕度（连续时间系统以秒为单位，离散时间系统以采样时间的倍数为单位）
`稳定的`	标称闭环稳定时为1，否则为0。如果`L`是一个`的朋友`或`ufrd`对象,`稳定的`标志设置为`楠`．

dm，或磁盘裕度，是每个反馈通道的磁盘裕度的n乘1结构，其他所有环路都关闭了。dm有以下字段:

领域	描述
`GainMargin`	最小增益变化(`转基因的`)使得以点- (`通用汽车(1)`+`通用(2)`)/2仅触及环路传递函数的Nyquist图。
`PhaseMargin`	中描述的与圆盘相对应的最小相位变化(以度数表示)`GainMargin`字段。
`频率`	磁盘边缘最弱的频率，单位为rad/`TimeUnit`,在那里`TimeUnit`是`TimeUnit`性质`L`．对于`的朋友`模型,`loopmargin`计算模型中所有频率点的边际，并返回这些值中边际最弱的频率。

领域

描述

GainMargin

最小增益变化(转基因的)使得以点- (通用汽车(1)+通用(2))/2仅触及环路传递函数的Nyquist图。

PhaseMargin

中描述的与圆盘相对应的最小相位变化(以度数表示)GainMargin字段。

频率

磁盘边缘最弱的频率，单位为rad/TimeUnit,在那里TimeUnit是TimeUnit性质L．

对于的朋友模型,loopmargin计算模型中所有频率点的边际，并返回这些值中边际最弱的频率。

毫米是具有以下字段的结构。

领域	描述
`GainMargin`	保证在所有工厂通道中允许同时，独立的增益变化。
`PhaseMargin`	保证在所有工厂通道(度)允许的同时，独立，相位变化的界限。
`频率`	磁盘边缘最弱的频率，单位为rad/`TimeUnit`,在那里`TimeUnit`是`TimeUnit`性质`L`．对于`的朋友`模型,`loopmargin`计算模型中所有频率点的边际，并返回这些值中边际最弱的频率。

领域

描述

GainMargin

保证在所有工厂通道中允许同时，独立的增益变化。

PhaseMargin

保证在所有工厂通道(度)允许的同时，独立，相位变化的界限。

频率

磁盘边缘最弱的频率，单位为rad/TimeUnit,在那里TimeUnit是TimeUnit性质L．

对于的朋友模型,loopmargin计算模型中所有频率点的边际，并返回这些值中边际最弱的频率。

磁盘裕度与增益和相位裕度的关系

磁盘余量基于乘法不确定性模型，其中环路增益L每个循环通道的

$L \to L \frac{(1. + Δ)}{(1. - Δ)}, | Δ | < α < 1.,$

在哪里Δ是复杂的。不确定性的大小α为磁盘裕度。不确定的数量(1 +Δ)/(1 –Δ)具有增益分量和相位分量。因此，强制磁盘裕度α还强制最小增益和相位裕度

$\begin{array}{l} G M = \frac{1. + α}{1. - α}, \\ P M = 2. 反正切 (α), \end{array}$

具有转基因的以绝对单位和点在度。因此，增益和相位裕度由

$G M = \frac{1. + 棕褐色 (P M / 2.)}{1. - 棕褐色 (P M / 2.)} ．$

当您指定用于调优的独立增益和相位裕度时，软件会选择最小的α这两个值都是

$α = 马克斯 [\frac{G M - 1.}{G M + 1.}, 棕褐色 (P M / 2.)] ．$

请注意,转基因的和点与经典的增益和相位裕度不同。相反，它们提供了更强有力的稳定保证，因为下列两种情况可以同时发生而不丧失稳定:

环路增益可以增加或减少一倍转基因的,
环路相位可增加或减少点度。

相比之下，经典的增益和相位裕度只考虑增益变化或在单个频率(交叉频率)的相位变化。

例子

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米姆Loop-at-a-Time利润率

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这个例子展示了如何计算一次循环的边界(增益、相位和/或到-1的距离)，还说明了这些边界可能是多变量稳健性边界的不准确度量。单个回路的边界对其他回路中的微小扰动非常敏感。

考虑下面插图的标称闭环系统。

G和K是2乘2 (MIMO)系统，由:

$$ $ G = {1 \ / {{s ^ 2} +{\α^ 2}}}\[{\离开矩阵{& # xA;{s - {\alpha ^2}} &{\alpha (s + 1)} \cr {- \alpha (s + 1)} &{s -{\α^ 2}}\绘图xA;}} \], {\ rm{}}左K = \[{\矩阵{& # xA;1,{- 2}} {- 2}0,2 .对，对。＄＄$

设置 $\α美元$ = 10,构建G状态空间形式，并计算循环边界。

A = [0 10;-10 0];b =眼(2);C = [1 8;-10 1];d = 0 (2, 2);G = ss (a, b, c, d);K = [1 -2;0 1];[cmi, dmi, mmi、cmo dmo, mmo, mmio] = loopmargin (G、K);

首先考虑工厂投入的利润。第一输入通道具有无限增益裕度和90度相位裕度loopmargin命令,cmi (1)．

cmi (1)

ans = struct with fields: GainMargin: [1×0 double] GMFrequency: [1×0 double] phasmargin: 90 PMFrequency: 21 DelayMargin: 0.0748 DMFrequency: 21 Stable: 1

盘面保证金分析，dmi，提供了类似的结果。

dmi (1)

ans = struct with fields: GainMargin: [0 Inf] phasemmargin: [-90 90] Frequency: 0

根据单回路分析，第二个输入通道具有2.105的增益裕度和无限相位裕度，cmi (2)．

cmi (2)

ans=带字段的结构：GainMargin:2.1053 GMFrequency:0 PhaseMargin:[1×0 double]PMFrequency:[1×0 double]延迟裕度：[1×0 double]DMFrequency:[1×0 double]稳定：1

盘面保证金分析，dmi (2)，它允许同时的增益和相位变化，一次环的最大增益裕度变化为0.475和2.105，相位裕度变化为+/- 39.18度。

dmi (2)

ans = struct with fields: GainMargin: [0.4750 2.1053] phasmargin: [-39.1846 39.1846] Frequency: 0

工厂输入的多重裕度分析对应于允许在每个通道中同时独立的增益和相位裕度变化。允许输入通道的独立变化进一步降低了闭环系统对工厂输入变化的容忍度。多变量边际分析，mmi，导致最大允许增益裕度变化为0.728和1.373，相位裕度变化为+/-17.87度。因此，即使第一个通道具有无限增益裕度和90度相位裕度，允许两个输入通道中的变化也会导致增益和相位裕度降低两倍。

mmi

mmi = struct with fields: GainMargin: [0.7288 1.3721] phasmargin: [-17.8304 17.8304

闭环系统的相位和增益变化的保证区域可以用图形表示。盘面保证金分析，dmi (2)，表示闭环系统将在第二个输入通道中同时保持稳定，增益变化为0.475和2.105（±6.465 dB），相位裕度变化为±39.18°。这由下图中与大椭圆相关的区域表示。电厂输入处的多变量裕度分析，mmi，表明闭环系统在两个输入通道中的独立、同时增益裕度变化高达0.728和1.373（±2.753 dB），相位裕度变化高达±17.87°（暗椭圆区域）时将保持稳定。

输出通道具有无限增益和90度相位变化的单回路裕度。输出多变量裕度分析，mmo，最大允许增益裕度变化为0.607和1.649，相位裕度变化为+/- 27.53 degs。因此，即使两个输出通道都有无限的增益裕度和90度相位裕度，两个通道的同时变化显著降低了工厂输出的裕度。

mmo

mmo = struct with fields: GainMargin: [0.6070 1.6474] phasmargin: [-27.4826 27.4826

当允许所有输入和输出通道独立变化时，裕度在输出中mmio．对于该系统，输出显示允许增益裕度变化为0.827和1.210，允许相位裕度变化为+/- 10.84度。

mmio

mmio=带字段的结构：增益边缘：[0.8270 1.2092]相位边缘：[-10.8190 10.8190]频率：0

算法

两个著名的回路鲁棒性度量是基于灵敏度函数的s=（我–L)¹和互补灵敏度函数T=L(我–L)¹在哪里L为与同时中断的输入或输出环路相关联的环路增益矩阵。在下图中，s是求和接点输入的传递矩阵U到求和结输出E．T转移矩阵是从U来Y．如果信号E和Y求和，转移矩阵从U来E+Y由(我+L)·(我–L)¹，平衡灵敏度函数。可以证明(Dailey, 1991, Blight, Daily and Gangass, 1994)，每个断环增益都可以被复增益(1+Δ)(1 -Δ)所扰动，其中|Δ|<1/µ(s+T)或|Δ| < 1 /σ_马克斯(s+T)，而不会引起该频率的不稳定性。µ(s+T)或σ_马克斯(s+T)给出了对所有频率的鲁棒性保证，而对于µ(s+T)担保是非保守的（Blight，Daily和Gangass，1994年）。

这个图显示了一个磁盘裕度分析与经典符号的增益和相位裕度的比较。

奈奎斯特图是环路传递函数的图L(s)

$L (s) = \frac{\frac{s}{30.} + 1.}{(s + 1.) (s^{2.} + 1．6 s + 16)}$

奈奎斯特图L对应蓝线。
单位硬盘对应红线虚线。
GM和PM表示系统经典增益和相位裕度的位置L．
DGM和DPM对应于磁盘增益和相位裕度。磁盘裕度提供了经典增益和相位裕度的下限。
圆盘边距圆对应于虚线黑线。圆盘边距对应于以(GMD + 1/GMD)/2为中心的最大圆盘，该圆盘刚好与环路传递函数l接触。这个位置用红点表示。

磁盘裕度和多通道裕度的计算涉及到平衡灵敏度函数s+T。对于给定的µ峰值(s+T)，如果扰动保持在相应的圆或圆盘内，则单独应用于每个环路的任何同步相位和增益变化都不会使系统失稳。这与要找到的圆盘裕度计算相对应dmi和dmo．

同样，多通道裕度计算也涉及到平衡灵敏度函数s+T．不用计算µ(s+T)，所有的通道都包含在分析中。每个通道都被一个独立的、复杂的摄动所摄动，就构成了一个μ -分析问题。峰值µ(s+T的值，保证任何同时施加到每个环路的独立相位和增益变化，如果它们留在相应的大小为µ(s+T)．

频率响应数据(的朋友)模型,loopmargin使用μ-分析，计算模型中每个频率点的磁盘裕度，并返回这些值中最弱的裕度。对于所有其他模型，μ-分析计算识别频率与最弱裕度。

参考文献

王志强，王志强，线性反馈控制系统的鲁棒性测试，控制科学与控制，北京大学学报(自然科学版)，1980。

Blight, j.d.， R.L. Dailey，和D. Gangsass，“基于多变量技术的飞机实际控制律设计”，国际控制杂志，第59卷，第1期，1994年，93-137页。

Bates，D.和I.Postlethwaite，“航空航天系统的鲁棒多变量控制，”代尔夫特大学出版社,荷兰代尔夫特，ISBN: 90-407-2317-6, 2002。

另见

文档

loopmargin

语法

描述

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基本语法

磁盘裕度与增益和相位裕度的关系

例子

米姆Loop-at-a-Time利润率

算法

参考文献

另见

之前介绍过的R2006a

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