mussvextract

提取muinfo返回的结构mussv

剧情简介

[VDelta,VSigma,VLmi] = mussvextract(muinfo)

描述

一种结构化的奇异值计算形式

[bounds,muinfo] = mussv(M,BlockStructure)

返回结构中的详细信息muinfo．mussvextract用于提取内部的压缩信息muinfo变成可读的形式。

最一般的呼唤mussvextract提取三个可用量:VDelta，VSigma,VLmi．VDelta用于验证下界。VSigma用于验证Newlin/Young上界，并且有字段DLeft，DRight，GLeft，GMiddle,GRight．VLmi是用来验证LMI上界的，并且有字段Dr, Dc, Grc,Gcr．中这些量与数值结果的关系/解释界限描述如下。

上限信息

上限是建立在证明的基础上的det(I - M*Delta)所有块结构矩阵都是非零的吗δ范数小于1 /范围(1)．Newlin/Young法由求标量β和矩阵组成D而且G，与BlockStructure，以致于

$\bar{σ} （ {（我 + G_{l}^{2} ）}^{- \frac{1}{4}} （ \frac{D_{l} 米 D_{R}^{- 1}}{β} - j G_{米} ） {（我 + G_{R}^{2} ）}^{- \frac{1}{4}} ） \leq 1$

在这里D_l，D_R，G_l，G_米,G_R对应于DLeft，DRight，GLeft，GMiddle,GRight字段分别。

因为一些不确定性阻碍了米不一定是方阵，矩阵D而且G有一些不同的表现。事实上，在上面的公式中，有左右之分D而且G，以及一个中间G．任何这样的β是的上限BlockStructure mussv (M)．

这是真的，如果BlockStructure只包含复杂块，然后所有G矩阵为零，上面的表达式化简为

$\bar{σ} （ D_{l} 米 D_{R}^{- 1} ） \leq β ．$

LMI方法由求标量β和矩阵组成D而且G，与BlockStructure，以致于

$米^{”} D_{r} 米 - β^{2} D_{c} + j （ G_{c r} 米 - 米^{”} G_{r c} ） \leq 0$

是负半定的。再一次,D而且G有一些不同的表现来匹配m的行和列尺寸BlockStructure mussv (M)．如果BlockStructure只包含复杂块，然后所有G矩阵是零，负半定米´D_r米-β²D_c足以推导出一个上界。

下界信息

的下限BlockStructure mussv (M)是否基于寻找一个“小”(希望是最小的)块结构矩阵VDelta导致det(I - M*VDelta)等于0。等价地，矩阵M * VDelta有一个特征值等于1。下限永远是正确的(范围(2))是的倒数规范(VDelta)．

例子

假设米是一个4乘4的复矩阵。将块结构设为两个1乘1的复杂块和一个2乘2的复杂块。

rng(0,捻线机)M = randn (4, 4) + sqrt (1) * randn (4, 4);BlockStructure = [1 1;1 1;2 2];

方法可以计算结构化奇异值的边界mussv命令并提取缩放矩阵mussvextract．

[bounds,muinfo] = mussv(M,BlockStructure);[VDelta,VSigma,VLmi] = mussvextract(muinfo);

您可以首先用从中提取的信息验证Newlin/Young上界muinfo．对应的比例为戴斯。莱纳姆:而且博士．

Dl = VSigma。DLeft

Dl = 1.0000 0000 0.7437 0000 1.0393 0000 1.0393

Dr = VSigma。DRight

Dr = 1.0000 000 0.7437 0000 1.0393 0000 1.0393

(规范(Dl * M /博士)范围(1)]

Ans = 6.2950

您可以首先用从中提取的信息验证LMI上界muinfo．对应的比例为博士而且直流．

Dr = VLmi.Dr;Dc = vmi .Dc;eig(M'*Dr*M - bounds(1)^2*Dc)

Ans = -0.0000 - 0.0000i -17.7242 - 0.0000i -33.8550 + 0.0000i -41.2013 - 0.0000i

请注意,VDelta定义的结构匹配BlockStructure的常态VDelta同意下限，

VDelta

VDelta = 0.1301 - 0.0922i 00 00 -0.0121 - 0.1590i 00 00 -0.0496 - 0.0708i 0.1272 - 0.0075i 00 0.0166 - 0.0163i 0.0076 + 0.0334i

[标准(VDelta) 1 /范围(2))

Ans = 0.1595 0.1595

这M * VDelta它正好在1处有一个特征值。

eig (M * VDelta)

Ans = 1.0000 - 0.0000i -0.2501 - 0.1109i 0.0000 + 0.0000i -0.3022 + 0.2535i

保持矩阵不变，但要改变BlockStructure它是一个2 × 2的重复实标量块和两个1 × 1的复块。运行mussv与“C”选择收紧上限。

BlockStructure2 = [-2 0;1 0;1 0];[bounds2,muinfo2] = mussv(M,BlockStructure2，'C');

你可以比较计算出的边界。请注意,bounds2应该小于界限，因为不确定度集由BlockStructure2它的适当子集是由定义的吗BlockStructure．

[界限;bounds2]

Ans = 6.2950 6.2704 5.1840 5.1750

您可以提取D，G而且δ从muinfo2使用mussvextract．

[VDelta2,VSigma2,VLmi2] = mussvextract(muinfo2);

与前面一样，您可以首先用提取的信息验证Newlin/Young上界muinfo．对应的比例为Dl, Dr, Gl, Gm和Gr．

Dl = VSigma2.DLeft;Dr = VSigma2.DRight;Gl = VSigma2.GLeft;Gm = VSigma2.GMiddle;Gr = vsigma2 . right;dmd = Dl*M/Dr/bounds2(1) -√(-1)*Gm;SL =(眼(4)+Gl*Gl)^-0.25;SR = (eye(4)+Gr*Gr)^-0.25;规范(SL * dmd * SR)

Ans = 1.0000

您可以首先用从中提取的信息验证LMI上界muinfo．对应的比例为博士，集选区,而且Gcr．

Dr = VLmi2.Dr;Dc = VLmi2.Dc;Grc = VLmi2.Grc;Gcr = VLmi2.Gcr;eig(M'*Dr*M - bounds(1)^2 *Dc + j*(Gcr*M-M'*Grc))

Ans = -69.9757 + 0.0000i -11.2139 - 0.0000i -19.2766 - 0.0000i -40.2869 - 0.0000i

VDelta2定义的结构匹配BlockStructure的常态VDelta2同意下限，

VDelta2

VDelta2 = 0.1932 0 0 0 0.1932 0 0 0 0 -0.1781 - 0.0750i 0 0 0 0 0.0941 + 0.1688i

[标准(VDelta2) 1 / bounds2 (2))

Ans = 0.1932 0.1932

这M * VDelta2它正好在1处有一个特征值。

eig (M * VDelta2)

Ans = 1.0000 + 0.0000i -0.4328 + 0.1586i 0.1220 - 0.2648i -0.3688 - 0.3219i

另请参阅

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