hessian

스칼라 함수의 헤세 행렬

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구문

hessian(f,v)

설명

예제

hessian(f,v)는 카테시안 좌표에서 벡터v에 대한 스칼라 함수f의헤세 행렬을 구합니다.

v를 지정하지 않을 경우hessian(f)는f에서 찾은 모든 기호 변수로부터 생성된 벡터에 대한 스칼라 함수f의 헤세 행렬을 구합니다. 이 벡터의 변수 순서는symvar로 정의됩니다.

예제

스칼라 함수의 헤세 행렬 구하기

hessian을 사용하여 함수의 헤세 행렬을 구합니다. 그런 다음 동일한 함수의 헤세 행렬을 함수의 기울기의 야코비 행렬로 구합니다.

변수 3개로 구성된 이 함수의 헤세 행렬을 구합니다.

syms x y z f = x*y + 2*z*x; hessian(f,[x,y,z])

ans = [ 0, 1, 2] [ 1, 0, 0] [ 2, 0, 0]

또는 이 함수의 헤세 행렬을 함수의 기울기의 야코비 행렬로 계산합니다.

jacobian(gradient(f))

ans = [ 0, 1, 2] [ 1, 0, 0] [ 2, 0, 0]

입력 인수

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`f`- - - - - -스칼라 함수
기호 표현식|기호 함수

스칼라 함수로, 기호 표현식 또는 기호 함수로 지정됩니다.

`v`- - - - - -헤세 행렬을 구할 벡터
기호 벡터

헤세 행렬을 구할 벡터로, 기호 벡터로 지정됩니다. 기본적으로v는f에서 찾은 모든 기호 변수로부터 생성된 벡터입니다. 이 벡터의 변수 순서는symvar로 정의됩니다.

v가 빈 기호 객체(예:sym([]))이면hessian은 빈 기호 객체를 반환합니다.

세부 정보

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헤세 행렬

f(x)의 헤세 행렬은f(x)의 2계 편도함수로 구성된 정사각 행렬입니다.

$H (f) = [\begin{matrix} \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1}^{2}} & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1} \partial x_{2}} & \dots & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1} \partial x_{n}} \\ \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{2} \partial x_{1}} & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{2}^{2}} & \dots & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{2} \partial x_{n}} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{n} \partial x_{1}} & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{n} \partial x_{2}} & \dots & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{n}^{2}} \end{matrix}]$