主要内容

杆位置

闭环极点位置有直接影响的时间响应特性如上升时间、沉淀时间,瞬态振荡。根轨迹补偿器使用收益转移输出系统的闭环极点达到设计规范。但是,您可以使用状态技术指定闭环极点。这种设计技术被称为杆位置,这与根轨迹的不同之处在于以下方面:

  • 通过极点配置技术,您可以设计动态补偿器。

  • 极点配置技术适用于MIMO系统。

极点配置需要一个系统的状态空间模型(使用党卫军其他模型格式转换为状态空间)。在连续时间,这样的模型的形式

x ˙ = 一个 x + B u y = C x + D u

在哪里u矢量控制输入,x状态向量,y矢量的测量。

状态反馈增益的选择

在状态反馈 u = − K x ,给出了闭环动力学

x ˙ = ( 一个 − B K ) x

和闭环极点的特征值一个- - - - - -汉堡王。使用的地方功能,您可以计算一个增益矩阵K分配这些极点在复平面上任意位置(前提是(一个,B)是可控)。

例如,对于状态矩阵一个和B和向量p包含所需的闭环极点的位置,

K = (A、B、p);

计算一个适当的增益矩阵K。

状态估计量设计

你不能实现状态反馈法 u = − K x 除非完整的状态x是测量。然而,您可以构建一个国家估计 ξ 这样的法律 u = − K ξ 保留了极点配置和闭环特性相似。为此,可以设计一个状态估计量(或观察者)的形式

ξ ˙ = 一个 ξ + B u + l ( y − C ξ − D u )

估计量的特征值是波兰人一个- - - - - -信用证适当的选择,可以任意分配的估计量增益矩阵l,(C,一个)是可观测的。一般来说,估计动力学应该比控制器动态(特征值一个- - - - - -汉堡王)。

使用的地方函数计算l矩阵

L =(一个“C”, q)。

在哪里一个和C状态和输出矩阵,问是向量包含所需的闭环极点的观察者。

替换x的估计 ξ 在 u = − K x 收益率的动态输出反馈补偿器

ξ ˙ = ( 一个 − l C − ( B − l D ) K ] ξ + l y u = − K ξ

注意,所得的闭环动态

( x ˙ e ˙ ] = ( 一个 − B K B K 0 一个 − l C ] ( x e ] , e = x − ξ

因此,你实际上独立分配所有闭环极点的特征值一个- - - - - -汉堡王和一个- - - - - -信用证。

例子

给定一个连续时间状态空间模型

sys_pp = ss (A, B, C, D)

与7个输出和四个输入,假设你有设计

  • 一个状态反馈控制器增益K使用输入1、2和4的控制输入

  • 状态估计量与收益l使用输出4、7和1的传感器

  • 输入3个已知的植物作为一个额外的输入

然后您可以连接控制器和估计量,形成动态补偿器使用这段代码:

控制= (1、2、4);传感器= (4、7、1);知道= [3];调节器= reg (sys_pp K、L、传感器、已知的控制)

钢管放置工具

您可以使用函数

  • 计算增益矩阵K和l实现期望的闭环极点位置。

  • 形成了状态估计和动态补偿器使用这些收益。

下表总结了极点配置的功能。

功能

描述
estim

表单状态估计量估计获得
的地方

极点配置设计
注册

形式输出反馈补偿器状态反馈和估计收益

谨慎

钢管放置可以严重条件如果您选择不切实际的磁极位置。特别是,您应该避免:

  • 放置多个波兰人在同一位置。

  • 波兰人弱可控或可观测的移动。这通常需要高增益,进而使整个闭环eigenstructure对扰动非常敏感。

另请参阅

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