滚动站模型

图1和图2描绘了通过轧制钢瓶压缩热钢梁的过程。

图1:辊筒成形。

图2:轧机机架。

所需的H形状是由液压执行器定位的两对滚动气缸(每轴一个)留下深刻印象。两个气缸之间的间隙称为辊隙。目标是保持x和y的厚度在规定的公差内。厚度变化主要是由于进给梁的厚度和硬度的变化(输入扰动)和轧制圆筒的偏心。

图3显示了x轴或y轴的开环模型。将偏心距扰动建模为白噪声w_e驱动带通滤波器菲．输入厚度扰动被建模为白噪声w_i驱动低通滤波器Fi．反馈控制是对抗这些干扰的必要条件。因为辊缝δ不能在接近机架时测量轧制力f用于反馈。

图3:开环模型。

建立开环模型

过滤器的经验模型菲和Fix轴是

驱动器和间隙-力增益模型为

要构造图3中的开环模型，首先指定每个块:

Hx = tf(2.4e8， [1 72 90^2]，“inputname”，“u_x”）;Fex = tf([3e4 0]， [1 0.125 6^2]，“inputname”，“w_{前任}’）;Fix = tf(1e4， [1 0.05]，“inputname”，“w_{第九}’）;gx = 1 e-6;

下一步构造传递函数u,我们,wi来f1, f2使用连接和附加如下。为了提高数值精度，在连接模型之前切换到状态空间表示:

T = append([ss(Hx) Fex]，Fix);

最后，应用转换映射f1, f2来△f：

Px = [-gx gx;1 1] * T;Px。OutputName = {“x-gap”，“x-force”}；

从归一化扰动中绘制频率响应幅度w_e和w_i输出:

bodemag(Px(:， [2 3])，{1e-2,1e2})，网格

注意与(周期性)偏心干扰相对应的6 rad/sec的峰值。

X轴LQG调节器设计

首先设计一个LQG调节器来衰减由于偏心和输入厚度扰动引起的厚度变化w_e和w_i．LQG稳压器生成执行器命令u = -K x_e其中x_e是工厂状态的估计。这个估计是由轧制力的可用测量得来的f使用一个叫做“卡尔曼滤波”的观察者

图4: LQG控制结构。

使用lqry计算一个合适的状态反馈增益K，选择增益K以最小化这种形式的代价函数

的参数β用于权衡性能和控制努力。为β= 1e-4，你可以通过输入来计算最佳增益

Pxdes = Px (“x-gap”，“u_x”）;转移，转移，转移Kx = lqry (Pxdes 1 1)的军医

Kx = 0.0621 0.1315 0.0222 -0.0008 -0.0074

下一步,使用卡尔曼设计电站状态的卡尔曼估计器。设置测量噪声协方差为1e4以限制高频增益:

=卡尔曼(Px(交货“x-force”眼睛:),(2),1 e4);

最后,使用lqgreg组装LQG调节器Regx从Kx和前女友：

Regx = lqgreg (Ex, Kx);zpk (Regx)

ans =从输入“x-force”输出“u_x”:-0.012546 (+ 10.97)(s - 2.395) (s ^ 2 + 72 + 8100 ) ---------------------------------------------------------- ( s + 207.7) (s ^ 2 + 0.738 + 32.33) (s ^ 2 + 310.7 + 2.536 e04)输入组:名字通道输出测量1组:渠道控制1连续时间零/钢管/增益模型。

波德(Regx)、网格、标题(“LQG调节器”）

LQG监管机构评估

闭合调节回路如图4所示:

clx =反馈(Px, Regx, 1、2 + 1);

注意，在这个命令中，+1说明了以下事实lqgreg计算一个正反馈补偿器。

你现在可以比较开环和闭环响应的偏心和输入厚度扰动:

2:3 bodemag (Px (1),“b”clx (2:3),“r”1 e2}、{1 e 1)网格,传说(“开环”，“闭环”）

波德图显示干扰效应的衰减为20 dB。你可以通过模拟有或没有LQG调节器的扰动引起的厚度变化来证实这一点，如下所示:

dt = 0.01;%模拟时间步长t = 0: dt: 30;Wx =√(1/dt) * randn(2，长度t);采样驱动噪声%h = lsimplot (Px (2:3),“b”clx (2:3),“r”、天气、t);h.Input.Visible =“关闭”；传奇(“开环”，“闭环”）

双轴设计

您可以为y轴设计一个类似的LQG调节器。使用下列执行器、增益和干扰模型:

Hy = tf(7.88 e8，[1 71 88^2]，“inputname”，“u_y”）;Fiy = tf(2e4，[1 0.05]，“inputname”，“w_ {iy}’）;Fey = tf([1e5 0]，[1 0.19 9.4^2]，“inputn”，“w_ {ey}’）;gy = 0.5 e-6;

您可以通过键入来构造开环模型

Py = append([ss(Hy) Fey]， Fey);= [-gy gy;1 1] * Py;Py。OutputName = {“y-gap”“y-force”}；

然后可以通过输入来计算相应的LQG调节器

肯塔基州= lqry (Py(1, 1), 1, 1)的军医;嗯=卡尔曼(Py(2:)、眼睛(2),1 e4);Regy = lqgreg (Ey、肯塔基州);

假设x轴和y轴是解耦的，您可以使用这两个调节器独立地控制两轴轧机。

交叉耦合的影响

单独处理每个轴是有效的，只要它们是相当解耦的。不幸的是，轧机在轴之间存在一定的交叉耦合，因为沿x轴的力的增加会压缩材料，而导致沿y轴的力的相对减小。

交叉耦合效应模型如图5所示，其中gxy=0.1和gyx=0.4。

图5:交叉耦合模型。

为了研究交叉耦合对解耦的SISO回路的影响，构建图5中的两轴模型，并使用之前设计的LQG调节器关闭x轴和y轴回路:

gxy = 0.1;gyx = 0.4;P = append (Px, Py);%附加x轴和y轴模型P = P([1 3 2 4]，[1 4 2 3 5 6]);重新排序输入和输出CC = [1 0 0 gyx*gx;．..%交叉耦合矩阵0 1 gxy*gy 0;．..0 0 1 -gyx;．..0 0 -gxy 1];Pxy = CC * P;%交叉耦合模型Pxy。outputn = P.outputn;clxy0 =反馈(Pxy append (Regx Regy), 1:2, 3:4, + 1);

现在，模拟两轴模型的x和y厚度间隙:

Wy =√(1/dt) * randn(2，长度(t));%轴干扰Wxy = [wx;王寅];三6 h = lsimplot (Pxy (1:2),“b”clxy0(1:2三6),“r”wxy t);h.Input.Visible =“关闭”；传奇(“开环”，“闭环”）

注意沿着x轴的高厚度变化。单独处理每个轴是不够的，需要使用关节轴、MIMO设计来正确处理交叉耦合效应。

天线系统设计

MIMO设计包括一个单一的调节器，使用两种力的测量外汇和财政年度要计算执行器命令，u_x和u_y．这个控制体系结构如图6所示。

图6: MIMO控制结构。

您可以使用与早期SISO设计完全相同的步骤，为两轴模型设计MIMO LQG调节器。首先计算状态反馈增益，然后计算状态估计器，最后将这两个部件组装起来lqgreg．使用以下命令执行以下步骤:

Kxy = lqry (Pxy(1:2, 1:2)、眼睛(2),1的军医*眼(2));Exy =卡尔曼(Pxy(3:4:)、眼睛(4),1 e4 *眼(2));Regxy = lqgreg (Exy Kxy);

为了比较MIMO和多环SISO设计的性能，关闭MIMO环路如图6所示:

1:2, clxy =反馈(Pxy Regxy 3:4, + 1);

然后，模拟两轴模型的x、y厚度间隙:

三6 h = lsimplot (Pxy (1:2),“b”clxy(1:2三6),“r”wxy t);h.Input.Visible =“关闭”；传奇(“开环”，“闭环”）

MIMO设计显示在x轴上没有性能损失，干扰衰减水平现在与每个单独轴获得的匹配。当比较从输入扰动到厚度间隙的闭环响应的主要增益时，这种改进也很明显x-gap, y-gap：

三6σ(clxy0 (1:2),“b”clxy(1:2三6),“r”、{1依照1 e2})网格,传说(“两个输出循环”，“那循环”）

请注意MIMO调节器如何更好地保持增益在所有方向上都同样低。

金宝app仿真软件®模型

如果您是Simulink®金宝app用户，请单击下面的链接打开一个配套的Simulink®模型，该模型实现多环SISO和MIMO控制架构。您可以使用此模型通过在仿真期间切换设计来比较两个设计。

二轴轧机的金宝app开放Simulink模型。