比较RLS和LMS自适应滤波算法- MATLAB和Simulink - MathWorks澳大利亚金宝app

比较RLS和LMS自适应滤波算法

最小均方(LMS)算法是自适应算法中最简单、最容易应用的算法。另一方面，递归最小二乘(RLS)算法以其卓越的性能和更高的保真度而闻名，但它们也带来了更高的复杂性和计算成本。在性能上，RLS接近自适应滤波应用中的卡尔曼滤波器，在信号处理器中需要的吞吐量有所降低。与LMS算法相比，RLS算法对未知系统收敛速度快，误差小，但计算量大。

请注意，无论滤波器使用RLS还是LMS，信号路径和标识都是相同的。区别在于适应部分。

LMS滤波器调整它们的系数，直到期望信号和实际信号之间的差被最小化(误差信号的最小均方)。这是滤波器权值收敛到最优值的状态，也就是说，它们收敛到足够接近未知系统的实际系数。这类算法是根据当前的误差来适应的。RLS自适应滤波器是一种递归地寻找滤波器系数的算法，使与输入信号相关的加权线性最小二乘代价函数最小化。这些滤波器根据从一开始计算的总误差进行自适应。

LMS滤波器使用基于梯度的方法来执行自适应。初始权值假定很小，在大多数情况下非常接近于零。在每一步，滤波权值都是基于均方误差的梯度来更新的。如果梯度是正的，则滤波器权值减小，这样误差就不会正增加。如果梯度为负，则滤波器权值增加。权重变化的步长必须选择适当。如果步长非常小，算法收敛非常慢。如果步长非常大，算法收敛速度很快，系统在最小误差值时可能不稳定。为了有一个稳定的系统，步长μ必须在以下限制范围内:

$0 < μ < \frac{2}{λ_{马克斯}} ，$

在哪里λ_马克斯为输入自相关矩阵的最大特征值。

RLS滤波器使代价函数最小化，C通过适当地选择过滤系数w(n)，并在新数据到达时更新过滤器。代价函数为:

$C （ w_{n} ）＝ \sum_{我＝ 0}^{n} λ^{n - 我} e^{2} （我），$

在哪里

w_n—RLS自适应滤波系数。
e(i) -期望信号之间的误差d和期望信号的估计桌子在当前时间索引。信号桌子是RLS滤波器的输出，因此隐式地依赖于当前滤波器系数。
λ -遗忘因子，在0 < λ≤1范围内指定，赋予旧样本指数级更小的权重。当λ= 1时，认为所有以前的误差在总误差中的权重相等。当λ接近0时，过去的误差在总误差中所起的作用较小。例如,当λ= 0.1时，RLS算法将过去50个样本的误差值乘以衰减因子0.1⁵⁰= 1 x 10⁻⁵⁰，大大弱化了过去错误对当前总错误的影响。
在错误值可能来自一个或多个虚假输入数据点的情况下，遗忘因子让RLS算法通过将旧数据乘以遗忘因子来降低旧错误数据的重要性。

该表总结了两种算法之间的主要区别:

LMS算法	RLS算法
简单，易于应用。	增加了复杂性和计算成本。
收敛时间更长。	更快的收敛。
自适应是基于基于梯度的方法，更新滤波器权值以收敛到最优滤波器权值。	自适应是基于递归的方法，找到滤波器系数，使与输入信号相关的加权线性最小二乘代价函数最小化。
相对于未知系统更大的稳态误差。	相对于未知系统的稳态误差较小。
不考虑过去的数据。	说明从开始到当前数据点的过去数据。
目标是最小化期望信号和输出之间的电流均方误差。	目标是最小化期望信号和输出之间的总加权平方误差。
涉及任何内存。旧的错误值在考虑的总错误中不起作用。	有无限的记忆。所有误差数据都考虑在总误差中。使用遗忘因子，较旧的数据与较新的数据相比可以降低重要性。从0≤λ< 1时，应用该因子相当于对旧误差进行加权。
DSP System Toolbox™中基于LMS的FIR自适应滤波器: `dsp。LMSFilter` `dsp。FilteredXLMSFilter` `dsp。BlockLMSFilter`	DSP系统工具箱中基于RLS的FIR自适应滤波器: `dsp。RLSFilter` `dsp。FastTransversalFilter`