考虑预测美国实际国民生产总值的多元线性回归模型(GNPR)，采用工业生产指数(IPI.)，总就业人数(E.)及实际工资(或者说是）.

对所有时间点,是一系列独立的高斯紊乱，平均值为0和方差．假设这些先验分布:

bayeslm对待这些假设和数据可能性，就好像相应的后验在分析上是棘手的。

函数logPDF = priorMVTIG (params, ct,圣,景深,C, a, b)%priorMVTIG多元t乘以逆γ的对数密度％primvtig通过参数（1：end-1）到多变量t密度每个组件的DOF自由度的％函数和正%确定相关矩阵C. priorMVTIG返回的乘积的对数％两种评估的密度。％% params:密度评估的参数值% m乘1的数字向量。％％CT：多变量T分配组件中心，（m-1） - 由-1％数字矢量。元素对应于第一M-1元素%的参数。％% st:多元t分布分量尺度，(m-1) × 1%数字(m-1)-乘1数字向量。元素对应于Params的Parture M-1元素。％％DOF：多变量T分配的自由度，a％数字标量或（m-1）-1数字矢量。priormvtig扩大％标量，使DOF = DOF * on（M-1,1）。DOF的元素％对应于参数的元素（1：结束-1）。％% C:多元t分布的相关矩阵% (m-1)-by-(m-1)对称正定矩阵。行和%列对应params(1:end-1)中的元素。％% a:逆伽马形状参数，一个正数值标量。％% b: gamma标度参数的倒数，一个正标量。％β= params (1: (end-1));sigma2 = params(结束);tVal = (beta - ct)./st;mvtDensity = mvtpdf (tVal C景深);igDensity = sigma2 ^ (1) * exp (1 / (sigma2 * b)) /(γ(a) * b ^);logPDF =日志(mvtDensity * igDensity);结尾

景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logpdf = @（params）priormvtig（params，ct，st，Dof，c，a，b）;

p = 3;priormdl = bayeslm（p，'modeltype'那“自定义”那“LogPDF”logPDF,.．.'varnames'，[“他们”“e”“福”]）

PriorMdl = customblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b) priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

考虑线性回归模型为系数创建自定义多元先验模型．

创建一个匿名函数priorMVTIG，但只接受参数值，并将超参数值固定在其值上。

景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logpdf = @（params）priormvtig（params，ct，st，Dof，c，a，b）;

为线性回归参数创建自定义联合先验模型。指定预测器的数量P.．另外，指定的函数句柄priorMVTIG以及变量名。

p = 3;priormdl = bayeslm（p，'modeltype'那“自定义”那“LogPDF”logPDF,.．.'varnames'，[“他们”“e”“福”]）

PriorMdl = customblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b) priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

加载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};

估计边缘后的分布 $$\beta$$和 $${\mathrm{\sigma .}}^2$$．为切片采样器指定一个宽度，该宽度接近假设扩散先验模型的参数的后验标准偏差。通过指定稀释因子为10，减少串联关联，并将有效的默认次数减少为10倍。

宽度= (20,0.5,0.01,1,20);瘦= 10;numDraws = 1 e5 /薄;RNG（1）重复性的％PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y,“宽度”、宽度、'薄的'薄的,.．.“NumDraws”, numDraws);

方法：MCMC采样带10000次观察次数：62预测器数量：4 |平均std ci95积极分布-----------------------------------------------------------------------拦截|-25.0069 0.9919 [-26.990，-23.065] 0.000实证IPI |4.3544 0.1083 [4.143,4.562] 1.000经验e |0.0011 0.0002 [0.001,0.001] 1.000经验WR |2.5613 0.3293 [1.939,3.222] 1.000经验Sigma2 |47.0593 8.7570 [32.690,67.115] 1.000经验

PosteriorMdl是一个empiricalblm模型对象存储从的后验分布中提取 $$\beta$$和 $${\mathrm{\sigma .}}^2$$考虑到数据。估计在命令窗口显示后缘分布的摘要。摘要的行对应回归系数和干扰方差，列对应后验分布特征。特点包括:

估计从后验分布中提取后验特性，MATLAB®将后验分布存储为矩阵Betadraws.和sigma2draws.．

为了监测MCMC样品的混合和收敛，构建示踪图。在Betadraws.属性，绘图对应列，参数对应行。

图;为了j = 1:4 subplot(2,2,j) plot(posteriormdd . betadraws (j，:))) title(sprintf('追溯剧情％s', PosteriorMdl.VarNames {j}));结尾

图;情节(PosteriorMdl.Sigma2Draws)标题(' Sigma2的轨迹图'）;

痕迹表明充分的混合和收敛，并且没有瞬态效应来删除。

考虑线性回归模型为系数创建自定义多元先验模型．

创建一个匿名函数priorMVTIG，但只接受参数值并保持超参数值固定。

景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logpdf = @（params）priormvtig（params，ct，st，Dof，c，a，b）;

为线性回归参数创建自定义联合先验模型。指定预测器的数量P.．另外，指定的函数句柄priorMVTIG以及变量名。

p = 3;priormdl = bayeslm（p，'modeltype'那“自定义”那“LogPDF”logPDF,.．.'varnames'，[“他们”“e”“福”]）

PriorMdl = customblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b) priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

加载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};

估计的条件后验分布 $$\beta$$有了这些数据 $${\mathrm{\sigma .}}^2=2$$，并返回估计摘要表以访问估计值。为切片采样器指定一个宽度，该宽度接近假设扩散先验模型的参数的后验标准偏差。通过指定稀释因子为10，减少串联关联，并将有效的默认次数减少为10倍。

宽度= (20,0.5,0.01,1);瘦= 10;numDraws = 1 e5 /薄;RNG（1）重复性的％[Mdl,总结]=估计(PriorMdl, X, y,“Sigma2”2,.．.“宽度”、宽度、'薄的'薄的,“NumDraws”, numDraws);

方法：MCMC采样使用10000绘制条件变量：Sigma2固定在2个观察次数：62个预测器数量：4 |平均std ci95积极分布-----------------------------------------------------------------------拦截|-24.7820 0.8767 [-26.483，-23.054] 0.000实证IPI |4.3825 0.0254 [4.332,431] 1.000经验e |0.0011 0.0000 [0.001,0.001] 1.000经验WR |2.4752 0.0724 [2.337,2.618] 1.000经验Sigma2 |2 0 [2.000,20] 1.000经验

估计显示条件后部分布的摘要 $$\beta$$．因为 ${\mathrm{\sigma .}}^2$在估计期间固定在2时，它的推论是微不足道的。

提取条件后验的均值向量和协方差矩阵 $\beta$从估计摘要表。

condPostMeanBeta =总结。结束意味着(1:(- 1))

condPostMeanBeta =4×1-24.7820 4.3825 0.0011 2.4752

CondPostCovBeta =总结。协方差(1:(end - 1)，1:(end - 1))

CondPostCovBeta =4×40.7686 0.0084 -0.0000 0.0019 0.0084 0.0006 0.0000 -0.0015 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0019 -0.0015 -0.0000 0.0052

显示Mdl．

Mdl

Mdl = customblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

因为估计计算条件后验分布，它返回原始的先验模型，而不是后验模型，在输出参数列表的第一个位置。同时,估计不返回MCMC样本。因此，要监控MCMC样本的收敛，请使用模拟而是指定相同的随机数种子。

考虑线性回归模型估计边缘后验分布．

建立回归系数和干扰方差的先验模型，然后估计边缘后验分布。关闭估计显示。

景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logpdf = @（params）priormvtig（params，ct，st，Dof，c，a，b）; p = 3; PriorMdl = bayeslm(p,'modeltype'那“自定义”那“LogPDF”logPDF,.．.'varnames'，[“他们”“e”“福”]）;加载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};宽度= (20,0.5,0.01,1,20);瘦= 10;numDraws = 1 e5 /薄;RNG（1）重复性的％PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y,“宽度”、宽度、'薄的'薄的,.．.“NumDraws”numDraws,'展示'、假);

估计后验分布汇总统计 $$\beta$$利用后验模型中存储的后验分布。

estBeta =意味着(PosteriorMdl.BetaDraws, 2);EstBetaCov = x (PosteriorMdl.BetaDraws ');

假设实际工资系数(或者说是）低于2.5，然后颁布一项政策。虽然后部分布或者说是是已知的，你可以直接计算概率，你可以用蒙特卡罗模拟来估计概率。

画1E6.来自边缘后部分布的样品 $$\beta$$．

NumDraws = 1 e6;BetaSim =模拟(PosteriorMdl,“NumDraws”, NumDraws);

BetaSim是一个4×-1E6.包含绘图的矩阵。行对应回归系数，列对应连续绘制。

分离系数对应的绘图或者说是，然后确定哪些平局小于2.5。

isWR = PosteriorMdl。VarNames = =“福”；wrSim = BetaSim (isWR:);isWRLT2p5 = wrSim < 2.5;

求回归系数的边际后验概率或者说是是小于2.5，通过计算小于2.5的绘制比例。

probWRLT2p5 =意味着(isWRLT2p5)

probWRLT2p5 = 0.4430

后部概率或者说是小于2.5是大约吗0.4430．

考虑线性回归模型估计边缘后验分布．

建立回归系数和干扰方差的先验模型，然后估计边缘后验分布。从估计中抓住最后10个数据期间，因此您可以使用它们来预测真正的GNP。关闭估计显示。

加载Data_NelsonPlosservarnames = {“他们”；“E”；“福”};FHS = 10;预测层位大小X = DataTable{1:(end - fhs)，VarNames};y = DataTable{1:(end - fhs)，“GNPR”};XF = DataTable {（结束 -  FHS + 1）：END，VARNAMES};％未来预测数据yFT = DataTable{(end - fhs + 1):结束，“GNPR”};％真实的未来答复景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logpdf = @（params）priormvtig（params，ct，st，Dof，c，a，b）; p = 3; PriorMdl = bayeslm(p,'modeltype'那“自定义”那“LogPDF”logPDF,.．.'varnames', VarNames);宽度= (20,0.5,0.01,1,20);瘦= 10;numDraws = 1 e5 /薄;RNG（1）重复性的％PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y,“宽度”、宽度、'薄的'薄的,.．.“NumDraws”numDraws,'展示'、假);

使用后验预测分布和未来预测数据预测反应XF．绘制响应的真实值和预测值。

yF =预测(PosteriorMdl XF);图;情节(日期、DataTable.GNPR);持有在if (date (((end - fhs + 1):end)，yF) = gca;HP = patch([date (end - FHS + 1) date (end) date (end) date (end - FHS + 1)])，.．.h.YLim([1, 1、2、2]),[0.8 0.8 0.8]);uistack(惠普、“底”）;传奇（“预测地平线”那“真正的GNPR”那'预测GNPR'那“位置”那“西北”)标题(“实际国民生产总值”）;ylabel ('rgnp'）;Xlabel（'年'）;持有从

yF是与未来预测数据相对应的真实GNP未来值的10乘1向量。

估计预测的均方根误差(RMSE)。

frmse =√(mean((yF - yFT).²))

frmse = 12.8148

预测RMSE是预测精度的相对度量。具体来说，您使用不同的假设来估计几个模型。预测RMSE最低的模型是被比较模型中表现最好的。