协整和误差修正分析-MATLAB和Simulink-MathWorks澳大利亚金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

协整和误差修正分析

集成和协整

一元时间序列ÿ_Ť是综合如果能通过差分使其达到平稳。实现平稳性所需的差异数称为整合顺序. 有序时间序列d标注一世（d）。平稳序列来表示一世（0）。

一个ñ-维时间序列ÿ_Ť是协整如果某个线性组合β₁ÿ₁_Ť+ … +β_ñÿ_新台币组分变量是静止的。该组合被称为协整关系，以及系数β= (β₁，...，β_ñ)'形a协整向量。协整通常与系统相关的一世（1）的变量，因为任何一世（0）的变量平凡与在使用矢量与系数1其他变量协整一世（0）其他分量上的分量和系数0。如果线性组合降低了高阶变量系统的共阶积分，则协整的思想可以推广到高阶变量系统。

协整有别于传统的经济均衡，在这种均衡中，力量的平衡会在变量中产生稳定的长期水平。协整变量在其水平上通常是不稳定的，但表现出均值回复的“价差”（由协整关系概括），迫使变量围绕共同的随机趋势移动。协整也有别于正协方差的短期同步性，正协方差只测量在每个时间步上一起移动的趋势。将VAR模型修改为包含协整变量，平衡了系统的短期动态和长期趋势。

杨碧云，

协整变量恢复到普通的随机趋势的趋势中来表达错误修正。如果ÿ_Ť是一个ñ维时间序列β是一个协整向量，然后组合β“ÿ_Ť-1测量在时间的数据“错误”（从静止平均值的偏差）Ť-1个。向量表示不平衡级数“正确”的速率α属于调整速度，它在Ť通过乘法误差修正项αβ“ÿ_Ť-1。

在一般情况下，有可能在变量之间的协整倍数关系ÿ_Ť，在这种情况下，矢量α和β成为矩阵一个和乙，与每列乙代表一个特定的关系。误差修正项变为AB“ÿ_Ť_-1=Cÿ_Ť_-1. 将误差修正项添加到差异的VAR模型中会产生矢量纠错（矢量）模型：

$Δ ÿ_{Ť} = C ÿ_{Ť - 1} + Σ_{一世 = 1}^{q} 乙_{一世} Δ ÿ_{Ť - 一世} + ε_{Ť} 。$

如果变量ÿ_Ť都是一世（1），包含差异的项是平稳的，只留下误差修正项来引入长期随机趋势。等级影响矩阵C确定长期动态。如果C有完整的等级，系统ÿ_Ť在水平面上是静止的。如果C秩为0时，误差修正项消失，系统在差分中处于平稳状态。这两个极端对应于单变量建模中的标准选择。然而，在多变量情况下，有中间选择，对应于等级降低介于0和ñ。如果C被限制为降秩[R，然后C因素（非唯一）ñ-由-[R矩阵一个和乙具有C=AB'还有[R中变量间的独立协整关系ÿ_Ť。

通过收集的差异，一个VEC（q)模型可以转换为VAR(p)水平模型，具有p=q+一：

$ÿ_{Ť} = {一个}_{1} ÿ_{Ť - 1} + ... + {一个}_{p} ÿ_{Ť - p} + ε_{Ť} 。$

矢量转换(q)和VAR(p)一个ñ-尺寸系统是由功能执行的向量2var和变量2vec使用公式：

$\begin{array}{l} {一个}_{1} = C + {一世}_{ñ} + 乙_{1} \\ {一个}_{一世} = 乙_{一世} - 乙_{一世 - 1} ，一世 = 2 ， ... ， q \\ {一个}_{p} = - 乙_{q} \end{array}} 矢量(q)到变量(p = q + 1 ）（使用 v Ë C 2 v 一个 [R ）$

$\begin{array}{l} C = Σ_{一世 = 1}^{p} {一个}_{一世} - {一世}_{ñ} \\ 乙_{一世} = - Σ_{Ĵ = 一世 + 1}^{p} {一个}_{Ĵ} \end{array}} VAR（ p ）至VEC（ q = p - 1)（使用 v 一个 [R 2 v Ë C ）$

因为两个表示的等价的，具有降秩纠错系数的VEC模型通常被称为协整VAR模型. 特别是，协整VAR模型可以用标准VAR技术进行模拟和预测。

确定条件的作用

协整的VAR模型通常用外生项加以扩充dX：

$Δ ÿ_{Ť} = 一个乙^{“} ÿ_{Ť - 1} + Σ_{一世 = 1}^{q} 乙_{一世} Δ ÿ_{Ť - 一世} + d X + ε_{Ť} 。$

变量X可能包括季节性的或介入性的假人，或代表数据水平确定性趋势的术语。因为模型是用差分表示的ÿ_Ť，常量X表示确定的线性趋势ÿ_Ť和线性项代表二次确定性趋势。与此相反，恒定并在共整合一系列线性术语具有通常的解释作为拦截和线性的趋势，虽然受限制于由协整关系所形成的固定的变量。约翰森[104]为AB考虑五个案例ÿ_Ť-1+dX覆盖大部分在宏观系统观察到的行为的：

价值	的形式Cÿ_Ť-1+dX
`'H2'`	AB“ÿ_Ť-1. 在协整序列中没有截取或趋势，数据水平也没有确定的趋势。
`'H1*'`	一个（乙“ÿ_Ť-1+C₀). 在协整序列中存在截取，并且数据水平没有确定的趋势。
`'H1'`	一个（乙“ÿ_Ť-1+C₀)+C₁。有在协整系列拦截并有数据的确定性水平变化趋势。这是默认值。
`“H*”`	一个（乙“ÿ_Ť-1+C₀+d₀Ť)+C₁。有拦截，并在协整系列线性趋势，有数据的确定性水平变化趋势。
`“H”`	一个（乙“ÿ_Ť-1+C₀+d₀Ť)+C₁+d₁Ť. 协整序列中存在截距和线性趋势，数据水平中存在确定性二次趋势。

在计量经济学工具箱中™，协整序列外的确定性项，C₁和d₁，分别通过将常数和线性回归系数投影到一个。

协整建模

集成和协整转化变量平稳性都存在机会。集成变量，由单位根和平稳性测试鉴定，可以对求差平稳。协整变量，通过协整检验鉴定，可组合成新的，稳定的变量。在实践中，如果这种转变导致更可靠的模型，与保持经济解释变量，必须确定。

从单变量的情况下推广可以产生误导。在标准箱詹金斯[21]方法单变量ARMA模型，平稳性是一个重要的假设。没有它，底层的分配理论和估计技术变得无效。在相应的多变量情况下，当VAR模型是不受限制的，并且没有协整，选择是那么简单。如果VAR分析的目的是为了确定原始变量之间的关系，差分丢失信息。在这种情况下，模拟人生，股票和沃森[175]即使在有单位根的情况下，也要避免差异。但是，如果目标是模拟底层数据生成过程，则集成的级别数据可能会导致许多问题。模型规范测试由于估计参数的数量增加而失去动力。其他的测试，如格兰杰因果关系测试，不再有标准分布，变得无效。最后，由于不衰减的脉冲响应，长时间范围内的预测受到不一致估计的影响。恩德斯[60]讨论建模策略。

在协整的情况下，简单的差分是一个模型假设错误，由于长期信息出现在水平。幸运的是，协整VAR模型提供中间选项，差异和水平之间，通过与协整关系，将它们混合在一起。由于协整VAR模型中的所有条款是固定的，与单位根问题被淘汰。

协整模型所常说的，独立的经济理论。的通常与一个共整合VAR模型描述的变量的例子包括：