估计
配合马尔可夫切换动态回归模型数据
语法
描述
例子
估计马尔可夫转换动态回归模型
考虑战后美国实际GDP增长率的两状态马尔可夫切换动态回归模型，如估计［1］．
创建的部分指明模型估计
通过指定具有未知转移矩阵的两状态离散时间马尔可夫链和AR(0)(仅为常数)子模型，为朴素估计器建立马尔可夫切换动态回归模型。标签的政权。
P = NaN的（2）;MC = DTMC（P，“StateNames”，[“扩张”“经济衰退”]);MDL = ARIMA（0,0,0）;MDL = msVAR（MC，[MDL; MDL]）;
MDL是部分指定的msVAR目的。南的-值元素开关和子属性表示可估计的参数。
创建包含初始值的完全指定模型
估计过程要求对所有估计的参数的初始值。创建一个完全指定的马尔可夫转换动态回归模型，该模型具有与MDL，但将所有可估计参数设为初值。这个例子使用了任意的初始值。
P0 = 0.5 * 1 (2);mc0 = dtmc (P0,“StateNames”, Mdl.StateNames);mdl01 = arima ('持续的', 1“方差”1);mdl02 = ARIMA（'持续的', 1“方差”1);Mdl0 = msVAR (mc0 [mdl01;mdl02]);
Mdl0是一部全面规定msVAR目的。
加载和数据预处理
加载美国GDP数据集。
负载Data_GDP
数据包含1947年第一季度至2005年第二季度美国实际GDP的季度数据。估算周期为［1］1947: - 2004:沿。有关数据集的更多细节，请输入描述在命令行。
通过以下方法将数据转换为年化速率系列:
在估计期间内，将数据转换为每季度的速率
按季度计算
qrate = diff(数据(2:230)。/数据(2:229);％按季率Arate = 100*((1 + qrate)。^ 4 - 1);%折合成年率
估计模型
合适的模型MDL到年化利率序列arate．指定Mdl0作为包含初始可估计参数值的模型。
EstMdl =估计(Mdl Mdl0 arate);
EstMdl是一个估计的(完全指定的)马尔可夫转换动态回归模型。EstMdl。开关是一个估计的离散马尔可夫链模型(DTMC对象),EstMdl。子是估计的单变量VAR(0)模型的向量(varm对象）。
显示估计的特定于状态的动态模型。
EstMdlExp = EstMdl.Submodels (1)
EstMdlExp = varm with properties:描述:“一维VAR(0)模型”SeriesNames:“Y1”NumSeries: 1 P: 0 Constant: 4.90146 AR:{}趋势:0 Beta: [1×0 matrix]协方差:12.087
EstMdlRec = EstMdl.Submodels (2)
EstMdlRec = varm with properties:描述:"1维VAR(0)模型" SeriesNames: "Y1" NumSeries: 1 P: 0 Constant: 0.0084884 AR:{}趋势:0 Beta: [1×0 matrix]协方差:12.6876
显示估计的状态转移矩阵。
EstP = EstMdl.Switch.P
EstP =2×20.9088 0.0912 0.2303 0.7697
显示包含参数估计和推断的估计摘要。
总结(EstMdl)
描述1维msVAR模型与2个子模型切换估计转移矩阵:0.909 0.091 0.230 0.770拟合有效样本量:228估计参数数:2约束参数数:0 LogLikelihood: -639.496 AIC: 1282.992 BIC:1289.851 Submodels Estimate StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ ___________ State 1 Constant(1) 4.9015 0.23023 21.289 1.4301e-100 State 2 Constant(1) 0.0084884 0.2359 0.035983 0.9713
EM算法估计后的显示行为
考虑模型和数据估计马尔可夫转换动态回归模型．
创建估计部分指定的模型。
P = NaN的（2）;MC = DTMC（P，“StateNames”，[“扩张”“经济衰退”]);MDL = ARIMA（0,0,0）;MDL = msVAR（MC，[MDL; MDL]）;
创建包含评估过程初始参数值的完全指定的模型。
P0 = 0.5 * 1 (2);mc0 = dtmc (P0,“StateNames”, Mdl.StateNames);mdl01 = arima ('持续的', 1“方差”1);mdl02 = ARIMA（'持续的', 1“方差”1);Mdl0 = msVAR (mc0 [mdl01;mdl02]);
加载和预处理的数据。
负载Data_GDPqrate = diff(数据(2:230)。/数据(2:229);Arate = 100*((1 + qrate)。^ 4 - 1);
使模型与数据相符。当估计过程结束时，绘制对数似然与迭代步骤的对比图。
EstMdl =估计（MDL，Mdl0，arate，“IterationPlot”,真正的);
拟合模型来模拟数据
使用来自已知数据生成过程(DGP)的模拟数据评估估计精度。本示例使用任意参数值。
为DGP创建模型
为切换机制建立一个完全指定的双状态离散时间马尔可夫链模型。
P = [0.7 0.3;0.1 - 0.9);MC = DTMC（P）;
对于每个状态，创建完全指明的AR（1），用于响应过程模型。
%的常量C1 = 5;C2 = 2;%自回归系数AR1 = 0.4;AR2 = 0.2;%方差V1 = 4;V2 = 2;% AR的子dgp1 = arima ('持续的'，C1，基于“增大化现实”技术的AR1,“方差”V1);dgp2 = arima ('持续的'，C2，基于“增大化现实”技术的AR2,“方差”V2);
为DGP创建一个完全指定的马尔可夫转换动态回归模型。
文章= msVAR (mc, [dgp1 dgp2]);
模拟DGP的响应路径
产生从DGP长度1000的10条随机响应路径。
rng (1);%的再现性n = 10;N = 1000;数据=模拟（DGP，N，“Numpaths”，N）;
数据是模拟响应的1000乘10矩阵。
创建估算模型
创建具有相同的结构，该数据生成处理部分指明的马尔可夫切换动态回归模型，但是指定一个未知的转换矩阵和未知子模型系数。
害虫=南(2);mc = dtmc(害虫);mdl = arima (1,0,0);Mdl = msVAR (mc, [Mdl;mdl));
创建包含初值的模型
创建一个完全指定的马尔可夫转换动态回归模型，该模型具有与MDL，但将所有可估计参数设为初值。
P0 = 0.5 * 1 (2);mc0 = dtmc (P0);mdl01 = arima ('持续的', 1基于“增大化现实”技术的，0.5％，“方差”，2）;mdl02 = ARIMA（'持续的', 1基于“增大化现实”技术的，0.5％，“方差”1);Mdl0 = msVAR（MC0，[mdl01，mdl02]）;
估计模型
使模型适合于每个模拟路径。对于每条路径，绘制EM算法每次迭代的对数似然曲线。
c1 = 0 (N, 1);c2 = 0 (N, 1);v1 = 0 (N, 1);v2 = 0 (N, 1);ar1 = 0 (N, 1);ar2 = 0 (N, 1);PStack = 0 (2 2 N);图保存在为I = 1：N EstModel =估计（MDL，Mdl0，数据（：，i）中，“IterationPlot”,真正的);c1 (i) = EstModel.Submodels .Constant (1);c2 (i) = EstModel.Submodels (2) .Constant;v1 (i) = EstModel.Submodels .Covariance (1);v2 (i) = EstModel.Submodels (2) .Covariance;ar1 (i) = EstModel.Submodels (1) .AR {1};ar2 (i) = EstModel.Submodels (2) .AR {1};PStack (:,:, i) = EstModel.Switch.P;结束持有从
评估的准确性
计算每个估计参数的蒙特卡罗均值。
c1Mean =意味着(c1);c2Mean =意味着(c2);v1Mean =意味着(v1);v2Mean =意味着(v2);ar1Mean =意味着(ar1);ar2Mean =意味着(ar2);PMean =意味着(PStack, 3);
将总体参数与相应的蒙特卡罗估计进行比较。
DGPvsEstimate = [．..C1 c1Mean C2 c2Mean V1 v1Mean V2 v2Mean AR1 ar1Mean AR2 ar2Mean]
DGPvsEstimate =6×25.0000 5.0260 -2.0000 -1.9615 4.0000 3.9710 2.0000 1.9903 0.4000 0.4061 0.2000 0.2017
P
P =2×20.7000 0.3000 0.1000 0.9000
PEstimate = PMean
PEstimate =2×20.7065 0.2935 0.1023 0.8977
指定样品前数据
考虑数据估计马尔可夫转换动态回归模型，但假设利息时期是1960年:Q1-2004年:Q2。另外，考虑在每个子模型中添加一个自回归术语。
创建部分指明的马尔可夫切换动态回归模型估计。指定AR（1）的子模型。
P = NaN的（2）;MC = DTMC（P，“StateNames”，[“扩张”“经济衰退”]);mdl = arima (1,0,0);MDL = msVAR（MC，[MDL; MDL]）;
由于子模型是AR(1)，每个子模型都需要一个预样本观测来初始化其动态分量进行估计。
创建包含评估过程的初始参数值的模型。
P0 = 0.5 * 1 (2);mc0 = dtmc (P0,“StateNames”, Mdl.StateNames);mdl01 = arima ('持续的', 1“方差”, 1基于“增大化现实”技术的, 0.001);mdl02 = ARIMA（'持续的', 1“方差”, 1基于“增大化现实”技术的, 0.001);Mdl0 = msVAR (mc0 [mdl01;mdl02]);
加载数据。将整个集合转换为年化速率系列。
负载Data_GDPqrate = diff(数据)。/数据(1:结束(- 1));Arate = 100*((1 + qrate)。^ 4 - 1);
使用与年化率系列相关的日期确定前样本和估计样本时期。由于转换应用第一个差异，您必须从原始样本中删除第一个观察日期。
日期=日期时间（日期（2：结束），'ConvertFrom'，'datenum'，．..“格式”，“yyyy QQQ”，“场所”，'EN_US'）;estPrd = datetime ([“1960:第二季”“2004:第二季”]，“InputFormat”，“yyyy QQQ”，．..“格式”，“yyyy QQQ”，“场所”，'EN_US'）;idx = isbetween(日期、estPrd (1) estPrd (2));idxPre = date < estPrd(1);％的样品前是以前的四分之一。
将模型与估计样本数据拟合。指定预样本观测值，并在每次迭代结束时绘制对数似然曲线。
EstMdl =估计(Mdl、Mdl0 arate (idx),“Y0”arate (idxPre),．..“IterationPlot”,真正的);
访问预计平滑状态概率与数似然
考虑模型和数据估计马尔可夫转换动态回归模型．
创建估计部分指定的模型。
P = NaN的（2）;MC = DTMC（P，“StateNames”，[“扩张”“经济衰退”]);MDL = ARIMA（0,0,0）;MDL = msVAR（MC，[MDL; MDL]）;
创建包含评估过程初始参数值的完全指定的模型。
P0 = 0.5 * 1 (2);mc0 = dtmc (P0,“StateNames”, Mdl.StateNames);mdl01 = arima ('持续的', 1“方差”1);mdl02 = ARIMA（'持续的', 1“方差”1);Mdl0 = msVAR (mc0 [mdl01;mdl02]);
加载和预处理的数据。
负载Data_GDPqrate = diff(数据(2:230)。/数据(2:229);Arate = 100*((1 + qrate)。^ 4 - 1);
使模型与数据相符。当算法终止时，返回预期的平滑状态概率和日志可能性。
[EstMdl, SS, logL] =估计(Mdl, Mdl0 arate);
SS.为期望平滑状态概率的228 × 2矩阵;行对应于估计样本中的周期，列对应于制度。logL是最终的对数似然。
显示估计样本中最后一段时间的期望平滑状态概率，并显示最终的对数似然。
党卫军(最终,:)
ans =1×20.8985 0.1015
logL
logL = -639.4962
执行约束估计
将模拟数据拟合到一个带有VARX子模型的马尔科夫转换动态回归模型中。为估计指定等式约束。本示例使用任意参数值。
为DGP创建模型
创建一个完全指明的，三态离散时间马尔可夫链为切换机构的模型。
P = [0.8 0.1 0.1;0.2 0.6 0.2;0 0.1 0.9]。MC = DTMC（P）;
对于每个状态，创建用于响应过程完全指明VARx前提（1）模型。指定相同的模型常数和滞后1点为所有子模型AR系数矩阵。对于每个模型，指定一种外源变量不同的2×1回归系数。
%的常量C = (1, 1);%自回归系数AR = {[0.6 0.1;0.4 0.2]};％回归系数Beta1 = [0.2, -0.4];Beta2 = [0.6, -1.0];Beta3 = [0.9, -1.3];% VAR的子文章= varm ('持续的'C基于“增大化现实”技术的基于“增大化现实”技术,协方差的5 *眼(2));dgp1 =文章;dgp1。bet= Beta1; dgp2 = dgp; dgp2.Beta = Beta2; dgp3 = dgp; dgp3.Beta = Beta3;
为DGP创建一个完全指定的马尔可夫转换动态回归模型。
文章= msVAR (mc, [dgp1;dgp2;dgp3]);
从DGP模拟数据
模拟外生序列的数据，从平均值为0和方差为100的高斯分布生成1000个观测值。
rng (1);%的再现性X = 10 * randn (1000 1);
从DGP生成长度为1000的随机响应路径。为子模型回归组件指定模拟的外生数据。
数据=模拟（DGP，1000，“X”, X);
数据是一个1000乘1的模拟响应向量。
创建估算模型
创建一个部分指定的Markov-switching动态回归模型，该模型具有与数据生成过程相同的结构，但指定一个未知的转移矩阵和未知的回归系数。指定常数和AR系数矩阵的真值。
害虫=南(3);mc = dtmc(害虫);mdl = varm (2, 1);mdl。常数= C;mdl。基于“增大化现实”技术=基于“增大化现实”技术;mdl。bet= NaN(2,1); Mdl = msVAR(mcEst,[mdl; mdl; mdl]);
因为常数和AR系数矩阵的值在MDL，估计将它们作为等式约束进行估计。
创建包含初值的模型
创建一个完全指定的马尔可夫转换动态回归模型，该模型具有与MDL，但将所有可估计参数设为初值，并将具有等式约束的参数设为中所规定的值MDL．
P0 = (1/3) * 1 (3);mc0 = dtmc (P0);mdl0 = varm ('持续的'C基于“增大化现实”技术的基于“增大化现实”技术,协方差的、眼(2));mdl01 = mdl0;mdl01。bet= [0.1;-0.1]; mdl02 = mdl0; mdl02.Beta = [0.5;-0.5]; mdl03 = mdl0; mdl03.Beta = [1;-1]; Mdl0 = msVAR(mc0,[mdl01; mdl02; mdl03]);
估计模型
将模型与模拟数据拟合。为回归组件指定外生数据。绘制EM算法每次迭代的对数似然曲线。
图EstMdl =估计（MDL，Mdl0，数据“X”, X,“IterationPlot”,真正的);
评估的准确性
将估计的回归系数向量和转移矩阵与它们的真值进行比较。
Beta1
Beta1的=2×10.2000 - -0.4000
Beta1Estimate = EstMdl.Submodels(1)度量
Beta1Estimate =2×10.1596 - -0.4040
Beta2
Beta2中=2×10.6000 - -1.0000
Beta2Estimate = EstMdl.Submodels(2)度量
Beta2Estimate =2×10.5888 - -0.9771
Beta3
素β3=2×10.9000 - -1.3000
Beta3Estimate = EstMdl.Submodels（3）.Beta
Beta3Estimate =2×10.8987 - -1.2991
P
P =3×30.8000 0.1000 0.1000 0.2000 0.6000 0.2000 0 0.1000 0.9000
PEstimate = EstMdl.Switch.P
PEstimate =3×30.7787 0.0856 0.1357 0.1366 0.6906 0.1727 0.0086 0.0787 0.9127
输入参数
输出参数
提示
在［4］，汉密尔顿警告说:“尽管研究人员可能会试图使用最普遍的规范，因为所有的参数都在大量的制度中变化……在实践中，这通常要求的比数据能够提供的更多。”Hamilton建议采用精简模型和选择性估计，以“将重点限制在可能发生变化的几个最重要的参数上”。
低方差的数据生成过程会导致状态推断和后续参数估计的困难。在这种情况下，考虑扩展数据。方差是平方的。
算法
估计实现中描述的EM算法的一个版本［2］，［3］， 和［4］．给定模型参数的初始估计Mdl0，估计迭代以下过程直到收敛:期望的步骤,
估计适用于光滑的对数据进行分析，得到每个时间步骤的潜在状态概率的推断和总体数据对数似然的估计。最大化的一步,
估计在更新每个子模型中的参数估计之前，使用期望步骤中的预期平滑概率来加权数据。
切换模型混合密度的似然曲面可以包含局部极大值和奇异值［2］．如果是这样，则将具有非零模型方差的最大局部极大值视为最大似然估计(MLE)。如果
Mdl0就在MLE附近估计通常收敛于它，但这种收敛并不能保证。估计处理两种类型的约束：在子模型的创新约束方差和协方差不受支持。金宝app
估计计算估计后的创新协方差，而不管它们的值。
参考文献
［2］汉密尔顿,j . D。《受政体变化影响的时间序列分析》计量经济学杂志．1990年第45卷，39-70页。
［3］汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。
［4］汉密尔顿,j . D。《宏观经济制度与制度变迁》在手册的宏观经济学．（H.尤利格和J.泰勒编）。阿姆斯特丹：爱思唯尔，2016年
［5］科尔,E。“状态转换模型:股票市场指数的一个例子”。鹿特丹:伊拉斯谟经济学院计量经济研究所，2010。
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