移动机器人运动学方程

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细节了解移动机器人运动学方程包括独轮车,自行车,微分,和阿克曼模型。这个话题涉及的变量和具体为每个运动方程模型[1]。例如使用这些模型,模拟了不同的移动机器人,明白了模拟不同的移动机器人运动学模型。

变量的概述

机器人状态表示为三元素向量:[ $x$ $y$ $θ$ ]。

对于一个给定的机器人状态:

$x$ :全球汽车的坐标在米
$y$ :全球汽车坐标以米为单位
$θ$ :全球汽车朝着弧度

对阿克曼运动学,国家还包括转向角:

$ψ$ :车辆转向角的弧度

独轮车、自行车和差动驱动模型共享一个通用的控制输入,接受以下:

$v$ :车辆速度米/秒
$ω$ :汽车角速度弧度/秒

其他变量代表的运动学方程是:

$r$ :在米轮半径
$ϕ_{}^{˙}$ :轮弧度/秒的速度
$d$ :在米磁道宽度
$l$ :在米轴距
$ψ$ :车辆转向角的弧度

独轮车运动学

独轮车运动学方程模型一个滚动轮中心轴使用轴心unicycleKinematics对象。

独轮车模型状态( $x$ $y$ $θ$ ]。

变量

$x$ :全球汽车的坐标在米
$y$ :全球汽车坐标以米为单位
$θ$ :全球汽车朝着弧度
$ϕ_{}^{˙}$ :车轮速度米/秒
$r$ :在米轮半径
$v$ :车辆速度米/秒
$ω$ :车辆航向角速度弧度/秒

运动学方程

根据VehicleInputs名称-值参数,你只可以输入轮速度或车辆速度和航向。这种变化在输入影响方程。

车轮速度方程

$(\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = (\begin{array}{cc} r 因为 (θ) & 0 \\ r 罪 (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] (\begin{array}{cc} ϕ_{}^{˙} \\ ω \end{array}]$

车辆速度和航向速率方程(广义)

当给出了广义输入速度 $v = r ϕ_{}^{˙}$ 和车辆航向角速度 $ω$ 方程化简为:

$(\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = (\begin{array}{cc} 因为 (θ) & 0 \\ 罪 (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] (\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

自行车运动

自行车运动学方程模型接受前面的轮式车转向角作为控制输入使用bicycleKinematics对象。

自行车模型状态( $x$ $y$ $θ$ ]。

变量

$x$ :全球汽车的坐标在米
$y$ :全球汽车坐标以米为单位
$θ$ :全球汽车朝着弧度
$l$ :轴距,米
$ψ$ :车辆转向角的弧度
$v$ :车辆速度米/秒
$ω$ :车辆航向角速度弧度/秒

运动学方程

根据VehicleInputs名称-值参数,您可以输入车辆的速度和转向角或标题。这种变化在输入影响方程。

转向角方程

$(\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = (\begin{array}{cc} c o 年代 (θ) & 0 \\ 年代我 n (θ) & 0 \\ \frac{棕褐色 (ψ)}{l} & 1 \end{array}] (\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

车辆速度和航向速率方程(广义)

在这个广义的格式,标题 $ω$ 可以与转向角 $ψ$ 与的关系 $ω = \frac{v}{l} 棕褐色 ψ$ 。然后,ODE简化:

$(\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = (\begin{array}{cc} 因为 (θ) & 0 \\ 罪 (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] (\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

差动传动运动学

差动传动运动学方程模型车辆车轮旋转5月左右独立使用differentialDriveKinematics对象。

差动驱动模型状态( $x$ $y$ $θ$ ]。

变量

$x$ :全球汽车的坐标,在米
$y$ :全球汽车坐标,在米
$θ$ :全球汽车标题,弧度
${ϕ_{}^{˙}}_{l}$ :左车轮速度米/秒
${ϕ_{}^{˙}}_{R}$ :对车轮速度米/秒
$r$ :在米轮半径
$d$ :在米磁道宽度
$v$ :车辆速度米/秒
$ω$ :车辆航向角速度弧度/秒

运动学方程

根据VehicleInputs名称-值参数,您可以输入车轮的速度和转向角或标题。这种变化在输入影响方程。

车轮速度方程

$(\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = (\begin{array}{cc} \frac{r}{2} 因为 (θ) & \frac{r}{2} 因为 (θ) \\ \frac{r}{2} 罪 (θ) & \frac{r}{2} 罪 (θ) \\ - - - - - - r / 2 d & r / 2 d \end{array}] (\begin{array}{cc} {ϕ_{}^{˙}}_{l} \\ {ϕ_{}^{˙}}_{R} \end{array}]$

车辆速度和航向速率方程(广义)

广义的格式,给出了输入的速度 $v = \frac{r}{2} ({ϕ_{}^{˙}}_{R} + {ϕ_{}^{˙}}_{l})$ 和车辆航向角速度 $ω = \frac{r}{2 d} ({ϕ_{}^{˙}}_{R} - - - - - - {ϕ_{}^{˙}}_{l})$ 。ODE简化:

$(\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = (\begin{array}{cc} 因为 (θ) & 0 \\ 罪 (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] (\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

阿克曼运动学

阿克曼运动学方程模型轮式车模型Ackermann-steering机制使用ackermannKinematics对象。调整轴的位置方程基于磁道宽度,这样轮胎轮胎按照同心圆。在数学上,这意味着输入必须转向角速度 $ψ_{}^{˙}$ ,没有通用的格式。

差动驱动模型状态( $x$ $y$ $θ$ $ψ$ ]。

变量

$x$ :全球汽车的坐标在米
$y$ :全球汽车坐标以米为单位
$θ$ :全球汽车朝着弧度
$ψ$ :车辆转向角的弧度
$l$ :在米轴距
$v$ :车辆速度米/秒

运动学方程

阿克曼的运动学模型,ODE是:

$(\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \\ ψ_{}^{˙} \end{array}] = (\begin{array}{cc} 因为 (θ) & 0 \\ 罪 (θ) & 0 \\ 棕褐色 (ψ) / l & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] (\begin{array}{cc} v \\ ψ_{}^{˙} \end{array}]$

引用

[1](merrill Lynch)、凯文·M。,和弗兰克·c·公园。现代机器人:力学、规划和控制。剑桥大学出版社,2017年。

例如使用这些模型,模拟了不同的移动机器人模拟不同的移动机器人运动学模型。