时频库
该画廊为您提供信号处理工具箱™和小波工具箱™中的时频分析功能的概述。描述和使用示例呈现了可以用于信号分析的各种方法。
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短时傅里叶变换（谱图）
描述
这短时傅里叶变换是在分析非间断多组分信号的线性时频表示。
短时傅里叶变换可逆。
谱图是STFT的幅值的平方。
您可以计算两个信号的交叉谱图，以查找时频空间中的相似性。
这持久谱信号的时间-频率视图显示给定频率出现在信号中的时间百分比。持续频谱是功率频率空间中的直方图。随着信号的发展，特定频率在信号中持续的时间越长，其时间百分比越高，因此越亮或“越热”它在显示器上的颜色。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于：
音频信号处理：频率估计，交叉合成，光谱包络提取，时间尺度改性，时间拉伸和俯仰转移。（看具有不同综合和分析窗口的相位声码器更多细节)。
裂纹检测：使用超声羔羊波的分散曲线检测铝板中的裂缝。
传感器阵列处理：声纳探测、地球物理探测和波束形成。
数字通信:跳频信号检测。
如何使用
示例：脉冲和振动
生成以5 kHz采样4秒的信号。该信号由一组持续时间减少的脉冲组成，脉冲之间由振幅和频率波动区域隔开，且呈增加趋势。
fs = 5000;t = 0:1 / fs: 4 - 1 / f;x = 10 * besselj(0, 1000 *(罪(2 *π* (t + 2) ^ 3/60)。^ 5));
计算并绘制信号的短时间傅里叶变换。用带有形状因子的200样本Kaiser窗口对信号进行加窗处理 。
stft（x，fs，“窗口”凯瑟(200,30))
示例：啁啾减少的音频信号
加载一个音频信号，其中包含两个渐减的啁啾声和一个宽带溅射声。
加载夹子
将重叠长度设置为96个样本。绘制短时傅里叶变换。
stft（y，Fs，“重叠长度”，96）
例子：鲸歌
加载一个包含太平洋蓝鲸音频数据的文件，采样频率为4 kHz。该文件来自康奈尔大学生物声学研究项目维护的动物发声库。数据中的时间尺度被压缩为10倍，以提高音调，使叫声更具可听性。
(w, fs) = audioread (“bluewhale.wav”）;
计算鲸鲨的谱图，重叠百分比等于百分之八十。设置频谱图的最小阈值-50年dB。
pspectrum（w，fs，“光谱图”那'泄漏'，0.2，'重叠的'，80，“MinThreshold”，-50）
示例：瞬态信号的持久频谱
加载嵌入宽带信号中的干扰窄带信号。
加载瞬变信号
计算信号的持久谱。两个信号成分都清晰可见。
pspectrum（x，fs，'坚持'那...“FrequencyLimits”，[100 290]，“TimeResolution”, 1)
连续小波变换(尺度图)
描述
小波变换是一种线性时频表示，它保留了时间偏移和时间缩放。
这连续小波变换擅长检测非平稳信号中的瞬态信号，以及瞬时频率增长较快的信号。
CWT是可逆的。
CWT将带有可变窗口的时频平面块。窗口随时间自动扩大，使其适用于低频现象，并为高频现象缩小。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于：
心电图（ECG）：ECG信号在临床上最有用的信息是其连续波和由其特征定义的振幅之间的时间间隔。小波变换将ECG信号分解为多个尺度，使得在不同频率范围内分析ECG信号更容易。
脑电图（EEG）：原始EEG信号存在空间分辨率差、信噪比低和伪影。噪声信号的连续小波分解将信号的固有信息集中在几个具有较大绝对值的小波系数中，而不改变噪声的随机分布。因此，可以通过对小波系数进行阈值化来实现去噪。
信号解调:解调扩展二进制相移键控（EBPSK）采用自适应小波构造方法。
深度学习：CWT可用于创建可用于训练卷积神经网络的时频表示。基于小波分析和深度学习的时间序列分类（小波工具箱）显示如何使用缩放和传输学习对ECG信号进行分类。
如何使用
cwt（小波工具箱）计算连续小波变换并显示标量程表。或者，使用CWT滤波器组使用cwtfilterbank（小波工具箱）并申请wt（小波工具箱）作用使用此方法在并行应用程序中运行，或在循环中计算多个函数的转换时运行。ICWT.（小波工具箱）反转连续小波变换。信号分析仪有一个尺度图视图来可视化时间序列的CWT。
例如:心电图信号
在360 Hz上加载嘈杂的ECG波形。
加载心电图Fs = 360;
计算连续小波变换。
类(ecg Fs)
ECG数据取自MIT-BIH心律失常数据库[2]。
能量分布
描述
这Wigner-Ville分销（WVD）是通过将信号与自身的时间和频率转换和复杂共轭版本相关的信号来计算的二次能量密度。
即使信号复杂，Wigner-Ville分布始终是真实的。
时间和频率边缘密度分别对应于瞬时功率和频谱能量密度。
瞬时频率和群延迟可以使用Wigner分布的局部一阶矩进行评估。
WVD的时间分辨率等于输入样本的数量。
维格纳分布可以在局部假定为负值。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于：
耳声辐射（OAES）：OAE是耳蜗（内耳）发射的窄带振荡信号，它们的存在表示正常听力。
量子力学：对古典统计力学，模型电子传输的量子校正，以及计算许多身体量子系统的静态和动态性能。
如何使用
WVD.计算Wigner-Ville分布。互Wigner-Ville分布计算两个信号的交叉维格纳-维尔分布。看到使用Cross Wigner-Ville分发来估计瞬时频率更多细节。
示例：OTO声声排放
加载包含在20 kHz上采样的耳声发射数据的数据文件。发射由刺激以25毫秒开始，并以175毫秒结束。
加载DPOAE.Fs = 20 e3;
计算耳声数据的平滑伪Wigner Ville分布。方便图分离了大约在期望值1.2 kHz的发射频率。
wvd（dpoaets、Fs、，“平滑假想”，Kaiser（511,10），凯撒（511,10），“NumFrequencyPoints”, 4000,'numtimepoints',3990)
有关OTOMOUSSIC排放的更多详细信息，请参阅“通过分析CWT确定精确频率”基于连续小波变换的时频分析（小波工具箱）。
重新分配和同步谐波
描述
重新分配提高光谱估计的局部化程度，并生成更易于阅读和解释的光谱图。该技术将每个谱估计重新定位到其箱子的能量中心，而不是箱子的几何中心。它为啁啾和脉冲提供精确定位。
这傅里叶同步压缩变换从短时间傅里叶变换开始，“挤压”其值，使它们集中在时频平面中瞬时频率的曲线。
这小波压缩变换以频率为信号能量重新分配。
傅里叶同步压缩变换和小波同步压缩变换都是可逆的。
重新分配和同步的方法特别适用于跟踪和提取时间频率脊。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于：
音频信号处理：同步压缩变换（SST）最初是在音频信号分析中引入的。
地震数据：分析地震数据以发现油气圈闭。同步压缩还可以检测地震数据中通常被涂抹的深层弱信号。
电力系统中的振荡:汽轮机和发电机在汽轮机各级和发电机之间可以有机械次同步振荡(SSO)模式。单点登录的频率一般在5hz ~ 45hz之间，各模态的频率往往很接近。WSST的抗噪能力和时频分辨率提高了时频视图的可读性。
深度学习：SynchroSqueezed变换可用于提取时间频率特征，并进入分类时间序列数据的网络。利用深度学习的波形分割展示如何
fsst输出可以馈入分类ECG信号的LSTM网络中。
如何使用
示例：Echolocation脉冲
加载由大棕色蝙蝠（Eptesicus fuscus）发出的回声机脉冲。采样间隔为7微秒。
加载batsignalFs = 1 / DT;
计算重新分配的信号谱图。
子图（2,1,1）PSPectrum（Batsignal，FS，“光谱图”那“TimeResolution”280 e-6,...'重叠的'，85，“MinThreshold”,-45,'泄漏'，0.9）子图（2,1,2）PSPectrum（Batsignal，FS，“光谱图”那“TimeResolution”280 e-6,...'重叠的'，85，“MinThreshold”,-45,'泄漏'，0.9，“重新分配”，对）
感谢Curtis Condon，Ken White和Al Feng的伊利诺伊大学贝克曼中心的蝙蝠数据，并允许在这个例子中使用它[ 3 ]。
示例：语音信号
装一个文件，里面有一个男人和一个女人说的“强壮”这个词。信号以8千赫采样。将它们连接成一个信号。
加载坚强的x = [她'他];
计算信号的同步压缩傅里叶变换。使用带形状因子的Kaiser窗口对信号进行窗口处理 。
fsst（x、Fs、凯撒（256,20），'yaxis'的）
示例：合成地震数据
在100 Hz上加载在100 Hz上采样的合成地震数据。
加载合成ismicdata.
利用bump小波和每八度30个声音计算地震数据的小波同步压缩变换。
WSST（X，FS，'撞'那'voicesperoctave',30,“扩展信号”，对）
通过Ping Wang，Jinghuai Gao和Zhiguo Wang [4]，使用“使用同步数据的地震数据的时频数据的时频分析”中提到的两个正弦曲线产生了地震信号。
示例：地震振动
在地震条件下，在三层测试结构的第一层记录的荷载加速度测量值。测量值在1 kHz下取样。
加载QuakeVib.Fs = 1 e3;
计算加速度测量值的小波变换。您正在分析显示循环行为的振动数据。同步压缩变换允许您隔离三个频率分量，它们之间的间隔约为11 Hz。主振动频率为5.86 Hz，等间隔的频率峰值表明它们是和谐相关的。振动的循环行为也是可见的。
WSST（Gfloor1ol，FS，'撞'那'voicesperoctave'48) ylim (35 [0])
示例：神户地震数据
1995年神户地震的负荷地震仪数据。数据的采样率为1hz。
加载科比FS = 1;
计算隔离地震数据的不同频率分量的小波SynchroSquezed变换。
wsst（神户，财政司司长，'撞'那'voicesperoctave'48) ylim (300 [0])
数据是1995年1月16日在澳大利亚霍巴特塔斯马尼亚大学记录的地震仪（垂直加速度，nm/sq.sec）测量值，从20:56:51（格林威治标准时间）开始，以1秒的间隔持续51分钟[5]。
示例：电源系统中的子同步振荡
加载电力系统的子同步振荡数据。
加载oscillationData.
使用凹凸小波和每倍频程48个声音计算小波同步压缩变换。四种模式频率分别为15 Hz、20 Hz、25 Hz和32 Hz。请注意，15 Hz和20 Hz模式的能量随时间减少，而25 Hz和32 Hz模式的能量随时间逐渐增加。
WSST（X，FS，'撞'那'voicesperoctave'(48) ylim 50 [10])
该合成次同步振荡数据是使用Zhao等人在“同步压缩小波变换用于提取电力系统次同步振荡振荡参数”中定义的方程生成的[6]。
不变的-问：Gabor变换
描述
这常数,问：非平稳Gabor变换使用具有不同中心频率和带宽的窗口，使得中心频率与带宽的比率，问：因子，保持不变。
常数-问：Gabor变换可以构造稳定的逆函数，从而得到完美的信号重构。
在频率空间中，窗口以对数间隔的中心频率为中心。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于：
音频信号处理：音乐中音调的基频是几何间隔的。人类听觉系统的频率分辨率近似恒定-问：，使该技术适用于音乐信号处理。
如何使用
例子：摇滚乐
加载包含摇滚音乐片段的音频文件，带有声乐，鼓和吉他。该信号具有44.1kHz的采样率。
加载鼓
将CQT的频率范围设置为对数频率响应的频率范围为2kHz的最小允许频率。使用每个八度的20个箱执行信号的CQT。
minfreq = fs / length（音频）;maxfreq = 2000;CQT（音频，“采样频率”，fs，'binsperoctave',20,“FrequencyLimits”，[minFreq maxFreq]）
数据自适应方法和多分辨率分析
描述
这经验模态分解将信号分解为本征模函数为原始信号形成一个完全的和近似正交的基。
这变分模式分解将信号分解成少量的窄带固有模态函数。该方法通过优化一个有约束变分问题，同时计算所有的模态波形及其中心频率。
这经验小波变换将信号分解为多分辨率分析（MRA）组件。该方法使用可适应的小波细分方案，其自动确定经验小波和缩放滤波器并保留能量。
这希尔伯特-黄变换计算每个固有模式函数的瞬时频率。
这最大重叠离散小波变换（MODWT）在细节和缩放系数之间划分信号能量。MODWT是一种非离散小波变换，适用于需要平移不变变换的应用。可以获得多尺度方差和相关性估计，并反转变换。
这可调谐Q因子小波变换提供Parseval帧分解，其中能量在组件之间进行划分，以及信号的完美重建。可调Q因子小波变换是一种使用用户指定的Q因子创建MRA的技术。Q因子是变换中使用的滤波器的中心频率与带宽之比。
这些方法结合起来可用于分析非线性和非平稳信号。
潜在的应用
该时频法的应用包括但不限于：
生理信号处理：分析人类对大脑皮层经颅磁刺激（TMS）的脑电图反应。
结构应用：定位出现在横梁和板中裂缝，分层或刚度损失的异常。
系统识别:对模态频率间隔较小的结构进行模态阻尼比隔离。
海洋工程：识别水下电磁环境中的人类引起的瞬态电磁干扰。
太阳能物理学：提取SunSpot数据的周期性组件。
大气湍流：观察稳定的边界层以分开湍流和无湍流运动。
流行病学：评估登革热等传播疾病的传播速度。
如何使用
例如:轴承振动
从产生的缺陷轴承上加载振动信号计算振动信号的Hilbert频谱例子。信号以10kHz的速率进行采样。
加载Firlessubibration
计算信号的前五个固有模式函数（IMF）。绘制第一和第三经验模态的希尔伯特谱。第一种模式显示，由于轴承外圈受到高频冲击，磨损加剧。第三种模式显示，在测量过程的中途发生共振，导致轴承出现缺陷。
IMF = EMD（Y，“MaxNumIMF”5,“显示”,0); 子地块（2,1,1）hht（imf（：，1），fs）子地块（2,1,2）hht（imf（：，3），fs，“FrequencyLimits”，[0 100]）
参考文献
[1] 太平洋蓝鲸档案来自康奈尔大学生物声学研究项目维护的动物发声库。
[2] Moody G. B，Mark R. G.MIT-BIH心律失常数据库的影响。IEEE ENG IN MED和BIOL 20（3）：45-50（2001年5月）。（PMID：11446209）
[3]感谢伊利诺伊大学Beckman中心的Curtis Condon，Ken Went和Al Feng，为BAT Echolocation数据。
Wang, Ping, Gao, J, and Wang, Z。使用SynchroSqueezing变换的地震数据的时频分析，IEEE地球科学和遥感信件，第12卷，第11段，2014年12月11日。
[5]神户地震的地震仪(垂直加速度，纳米/平方秒)，1995年1月16日在澳大利亚霍巴特的塔斯马尼亚大学记录的，开始于20:56:51 (GMTRUE)，以1秒间隔持续51分钟。
Zhao等。SynchroSqueezed小波变换在电力系统中振荡振荡振荡参数提取的应用MDPI Energies；于2018年6月12日出版。
[7] Boashash，Boualem。时频信号分析和处理：综合参考elsevier，2016年。
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